1、 20142015 学年度下 学期 杨仙逸中学中 段考 试题 高二理 科 数学 一选择题（ 5 分 *10=50 分） 1由 “ 正三角形的内切圆切于三边的中点 ” 可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 ( ) A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 2.若 20 9Txdx ，则常数 T 的值为 ( ) A. 9 B. -3 C. 3 D. 1 3 下面四个判断中 ， 正确的是 ( ) A 式子 1 k k2 kn(n N*)中 ， 当 n 1 时式子值为 1 B 式子 1 k k2 kn 1(n N*)中，当 n 1 时式子值为 1 k
2、C式子 1 12 13 12n 1(n N*)中，当 n 1 时式子值为 1 12 13 D设 f(x) 1n 1 1n 2 13n 1(n N*)，则 f(k 1) f(k) 13k 213k 313k 4 4.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 ( ) .A 14 .B 15 .C 16 .D 17 5现有 5 名同学去听同时进行的 6 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 ( ) A 56 B 65 C.565432 2 D 65432 6.等于 ( ) A 45 B 165 C 120 D 55
3、 7从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 ( )种 A.20 B.24. C.36 D.54 8已知复数1211,z i z i ，则复数 12zz z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 3根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 930，下雨的概率为 1130，既吹东风又下雨的概率为 830.则在吹东风的条件下下雨的概率为 ( ) A. 911 B 811 C.25 D 89 10从 2 名女教师和 5 名男教师中选出三位教师参加 2015
4、 年高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考，另外 两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为 ( ) A 30 B 180 C 630 D 1 080 二填空题（ 5 分 *4=20 分） 11如图，对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的 “ 分裂 ” ： 仿此， 52 的 “ 分裂 ” 中最大的数是 _， 73 的 “ 分裂 ” 中最小的数是_ 12甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮，已知甲击中敌机的概率为 0.6，乙击中敌机的概率为 0.8，敌机被击中的概率为 _ 13设随机变量 X 的分布列为 P(X i) i2a， i 1,2,3，则 P(X 2) . 1
5、4 (2 x 1x)6的二项展开式中的常数项为 _ 2014-2015 学年度下学期 杨仙逸中学中 段考试题 高二理 科 数学答卷 二填空题（ 5 分 *4=20 分） 11 ， 。 12 。 13 。 . 14 。 三解答题 (80 分 ) 15（ 12 分）已知复平面内点 A、 B 对 应的复数分别是 z1 2a 6i， z2 i，其中，设 AB 对应的复数为 z. (1)求复数 z； (2)若复数 z 对应的点 P 在直线 y 12x 上，求 a 的值 考号班级姓名成绩密封线16 （ 12 分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： sin2 13 cos2
6、17 sin 13cos 17 ； sin2 15 cos2 15 sin 15cos 15 ； sin2 18 cos2 12 sin 18cos 12 ； sin2( 18) cos2 48 sin( 18)cos 48 ； sin2( 25) cos2 55 sin( 25)cos 55. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据 (1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 17 （ 14 分） 有 5 个不同的球， 5 个不同的盒子，把球全部放入盒内： (1)共有几种放法； (2)恰有 1 个空盒，有几种放法 ； (3)恰有 2 个盒子不放球，
7、有几种放法 18.（ 14 分）从一批有 10 件合格品与 3 件次品的产品中，一件一件地抽取产品，每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品，直到取出合格品为止，求抽取次数 的分布列 19 （ 14 分） 在数列 an， bn中， a1 2， b1 4，且 an， bn， an 1 成等差数列，bn， an 1， bn 1成等比数列 (n N*)，求 a2， a3， a4与 b2， b3， b4的值，由此猜测 an，bn的通项公式，并证明你的结论 考号班级姓名成绩密封线20 （ 14 分） 某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为 0.5，复审能通过的概率为 0.3，各专家评审的结果相互独立 (1)求某应聘人员被录用的概率； (2)若 4 人应聘，设 X 为被录用的人数，试求随机变量 X 的分布列
