1、空间向量单元测试（一） 本试卷分第卷和第II卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列命题中：若、共线，则、所在的直线平行；若、所在的直线是异 面直线，则、一定不共面；若、三向量两两共面，则、三向量一定 也共面；已知三向量、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 其中正确命题的个数为 （ ）A0 B1 C2 D32在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、是 （ ）A有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量3若向量、（ ）A B C D以上三种情况都可能4已知（
2、2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，则实数等于 （ ）A B C D 5直三棱柱ABCA1B1C1中，若， 则 （ ）A+ B+ C+ D+6已知+，|2，|3，|，则向量与之间的夹角为（ ）A30 B45 C60 D以上都不对7若、均为非零向量，则是与共线的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件8已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 （ ）A2 B3 C4 D59已知（ ）A15B5C3D110已知，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）A
3、B C D第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11若A(m1，n1,3)，B(2m,n,m2n)，C(m3,n3,9)三点共线，则m+n= 12已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若，则xyz 13在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，为基底，则 14设|1，|2，2与3垂直，4，72， 则 三、解答题（本大题满分76分）15(12分) 如图，一空间四边形ABCD的对边AB与CD，AD与BC都互相垂直，用向量证明：AC与BD也互相垂直16（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1
4、C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出A、B1、E、D1的坐标； （2）求AB1与D1E所成的角的余弦值 17（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、 PC的中点 （1）求证：EF平面PAD； （2）求证：EFCD； （3）若PDA45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 18（12分）在正方体中，如图、分别是 ，的中点， （1）求证：平面ADE； （2）求19（14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的
5、大小20（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G. （1）求A1B与平面ABD所成角的正弦； （2）求点A1到平面AED的距离.空间向量单元测验（二）本卷满分150分，时间120分钟一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 ab，则 （ ）A. x = 6, y = 15 B. x = 3, y = 15/2 C. x = 3, y = 15 D. x = 6, y =
6、15/2 2、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 ab =2，则x的值为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3若向量、（ ）AB CD以上三种情况都可能4设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（ ）ABCD5对空间任意两个向量的充要条件是（ ）ABCD6已知向量的夹角为（ ）A0B45C90D1807、3如图，在一个60的二面角的棱上有两个点A、B，直线AC、BD分别在这个二面角的两个面内，且垂直于AB。已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为（ ） A 3cm B 3cm C cm D 2cm8已知
7、（ ）AB5，2CD-5，-29、8如图，在直三棱柱的底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱=2，M，N分别是的中点。则：A B. C. D. 10在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .12已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为 .13、. ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC
8、=120，则二面角A-BD-C的正切为_.14已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若为 .三、解答题（本大题共6题，共76分）15如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求（12分）16如图：ABCD为矩形，PA平面ABCD，PA=AD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN平面PCD.(12分)17直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1AB1，BC1A1C求证：AB1=A1C（12分）18一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）19正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图（1）求二面角BSCD的大小；（2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由（14分）20如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点， （1）求（2）求（3）（14分）7
