挑战中考压轴题-圆压轴100题.doc

1、第100题(2010.广东省深圳市中考模拟)如图是一圆形纸片，AB是直径，BC是弦，将纸片沿弦BC折叠后，劣弧BC与AB交于点D，得到（1）若，求证： 必经过圆心O；（2）若AB8，2，求BC的长ODCABODCAB第099题(2011.湖北省荆州市中考)如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）若P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y=x+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；第098题(2010.

2、四川省南充市中考)如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC，OE=BC（1）求BAC的度数；（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的长第097题(2005湖北.省荆门市中考)已知：如图，抛物线y=x-x+m与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，ACB=90，（1）求m的值及抛物线顶点坐标；（2）过A、B、C的三点的M交y轴于另一点D，连接DM并延长交M于点E，过E点的M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；（3）在条件（2）下，设P为上的动点（P不与C、D重合），连

3、接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足:AHAP=k？ 如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由第096题(2010.广东省深圳市中考)如图1所示，以点M（-1，O）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A，B，C，D，直线y=x-与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F（1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH=3：2，求cosQHC的值；（3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数a，始终满足MNMK=a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由第

4、095题(自选)如图，E点为x轴正半轴上一点，E交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧上一个动点，且A（-1，0），E（1，0）（1）求点C的坐标；（2）连接PA，PC若CQ平分PCD交PA于Q点，当P点在运动时，线段AQ的长度是否发生变化；若不变求出其值，若发生变化，求出变化的范围；（3）连接PD，当P点在运动时（不与B、C两点重合），求证：的值不变第094题(2002.广东省深圳市中考)如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H其中H为AD的中点，F为BC的中点连接HG、GF（1）若HG和GF的长是关于

5、x的方程x-6x+k=0的两个实数根，求O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围（2）如图，连接EG、DF. EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值第093题(2004.年广东省深圳市中考)直线y=-x+m与直线y=x+2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B（1）求A、B、C三点的坐标；（2）经过上述A、B、C三点作E，求ABC的度数，点E的坐标和E的半径；（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交E于点M、N，设APC=，试求点M、N的距离（可用含的三角函数式表示）第092题(2005.广东省深圳市中考)AB是O的直径，点

6、E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CDAB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合（1）求证：AHDCBD；（2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值第091题(2009年广东省深圳市中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作P（1）连接PA，若PA=PB，试判断P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形第090题(2006.广东省深圳市中考)在平面直角坐标系xoy中，点

7、M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为 的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（-2，0），AE=8（1）求点C的坐标；（2）连接MG、BC，求证：MGBC；（3）过点D作M的切线，交x轴于点P动点F在M的圆周上运动时，的比值是否发生变化？若不变，求出比值；若变化，说明变化规律第089题(2011.广东省广州市中考)如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=45，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上（1）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN= OM；（2）将DCE绕点C逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图2），若M1是线

8、段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1= OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由第088题(2008.湖北省十堰市中考)如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当0B=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长第087题(2008.湖北省襄阳市中考)如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E，D，连接EC，CD（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tanCED=，O的半径

9、为3，求OA的长第086题(2010.贵州省安顺市中考)如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD（1）求证：ADB=E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径第085题(2009.北京市房山区九上期末)如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且OAB为等边三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；（2）求B、C两点的坐标及直线CD的函数解析式；（3）点P在线段OB上，

10、且满足四边形OPCD是等腰梯形，求点P坐标第084题(自选)如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（1）求B，C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF的最大面积第083题(2008.安徽省芜湖市中考)在RtABC中，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D，DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）求O的半径；（3）设O交BC于点F，连接E

11、F，求的值第082题(2008.河南省濮阳市中考)如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交于CA的延长线于点E，EBC=2C（1）求证：AB=AC；（2）当= 时，求tanABE的值；如果AE=，求AC的值第081题(2009.四川省成都市中考)如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：AE=BF；（3）若OGDE=3（2-），求O的面积第080题(2006.湖北省黄冈市中考)如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为

12、劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P（1）若PC=PF，求证：ABED；（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD=DEDF，为什么？第079题(2010年四川省广安市中考)如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长第078题(2009.四川省遂宁市中考)如图，以BC为直径的O交CFB的边CF

13、于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB=AFAC，cosABD=，AD=12（1）求证：ANMENM；（2）求证：FB是O的切线；（3）证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S第077题(2009.广东省中山市中考)（1）如图1，圆内接ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的 （2）如图2，若DOE保持120角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC的面积的 第076题(2010.辽

14、宁省铁岭市)如图，已知矩形ABCD内接于O，BD为O直径，将BCD沿BD所在的直线翻折后，得到点C的对应点N仍在O上，BN交AD与点M若AMB=60，O的半径是3cm（1）求点O到线段ND的距离；（2）过点A作BN的平行线EF，判断直线EF与O的位置关系并说明理由第075题(2010.江苏省镇江市中考)如图，已知ABC中，AB=BC，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接OE，CD=，ACB=30（1）求证：DE是O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则求r的取值范围. 第074题(2010.广西桂林

15、市中考)如图，O是ABC的外接圆，FH是O的切线，切点为F，FHBC，连接AF交BC于E，ABC的平分线BD交AF于D，连接BF（1）证明：AF平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长第073题(2012.湖南省湘潭市中考)如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数第072题(2006.山东省莱芜市)

16、半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长第071题(2010.湖北省荆门市中考)如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S第0

17、70题(2006.山东省烟台市中考)如图，已知点C在O上，延长直径AB到点P，连接PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是O下半圆弧上一动点，当M点运动到使ABM的面积最大时，CM交AB于点N，求MNMC的值第069题(2011.江苏省镇江市实验学校中考数学二模)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求P的度数；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，AB=4，求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积第068题(2011.北京市昌平区中考数学二模试

18、卷)如图，已知点C在O上，延长直径AB到点P，连接PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是O下半圆弧的中点，求MA的长第067题(自选)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求CNA的度数第066题(2010.内蒙古包头市中考)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N

19、，若AB=4，求MNMC的值第065题(2012.江苏省南京市江宁区中考数学一模)如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，斜边AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，连接BE（1）直线BE是否与DEC的外接圆O相切？为什么？（2）当AB=3时，求图中阴影部分的面积第064题(2010.陕西省中考)如图，在RtABC中ABC=90，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE（1）若BE是DEC的外接圆的切线，求C的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求DEC外接圆的半径第063题(2011.江苏省无锡市锡中实验学校九上期中考试)四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径

20、的O经过点D，E是O上任意一点，且CD切O于点D（1）试求AED的度数（2）若O的半径为3cm，试求：ADE面积的最大值第062题(2010.山东省德州市中考)如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点，交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）若AB=5，BC=8，求O的半径（3）若BAC=120时，求EFG的度数第061题(2010.四川省绵阳市中考)如图，ABC内接于O，且B=60过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AFl，垂足为F，CGAD，垂足为G（1）求证：ACFACG；（2）若AF=4，求图中

21、阴影部分的面积第060题(2005.四川省广元市中考)如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB=FAFD；（3）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=6cm，求AD的长第059题(2011.山东省济宁市中考)如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由第058题(2010.安徽省芜湖市中考)如图，BD是O的直径，OAOB，M

22、是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PM=PN；（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长第057题(2009.甘肃省兰州市中考)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分ACB（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=8cm，BC=10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积（结果保留）第056题(2008.四川省内江市中考)如图，ABC内接于O，BA

23、C=60，点D是的中点BC，AB边上的高AE，CF相交于点H试证明：（1）FAH=CAO；（2）四边形AHDO是菱形第055题(2008.陕西省中考)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的ACB的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE（1）求证：AC=AE；（2）求AD的长第054题(2008.山东省枣庄市中考)已知：如图，在半径为4的O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：AMMB=EMMC；（2）求EM的长；（3）求sinEOB的值第053题(2012.四川省成都市金牛

24、区重点学校中考二模)已知：如图，在半径为4的O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC连接DE，DE=（1）求证：AMMB=EMMC；（2）求sinEOB的值；（3）若P是直径AB延长线上的点，且BP=12，求证：直线PE是O的切线第052题(2008.四川省广安市中考)如图，AB为O的直径，OE交弦AC于点P，交AM于点M，且=（1）求证：OP=BC；（2）如果AE=EPEO，且AE=6，BC=6，求O的半径第051题(2012.四川省德阳市中考)如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连

25、接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径R的长第050题(2011.江苏省盐城市中考)如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由第049题(2011.四川省广安市中考)如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA

26、相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若cos=，OQ=15，求AB的长第048题(2006.江苏省盐城市中考)如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径第047题(2011.四川省凉山州中考)如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H（1）

27、求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求BE的长第046题(2011.湖北省随州市中考)如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA的外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证：ABD为等腰三角形（2）求证：ACAF=DFFE第045题(2011.山东省东营市中考)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，BD平分ABC，BAD=120，四边形ABCD的周长为15（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积第044题(2008.湖南省岳阳市中考)如图，O是ABC的外接圆，BD为圆O的直径，AB=AC，AD交BC于E，ED=2AE（1）

28、求证：AB=ADAE；（2）求ADB的度数；（3）延长DB到F，使BF=BO，连接FA求证：直线FA为O的切线第043题(2011.山东省菏泽市中考)如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E（1）求证：ABEADB；（2）若AE=2，ED=4，求O的面积；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，若ACFD，试判断直线FA与O的位置关系，并说明理由第042题(2011.山东省莱芜市中考)如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE=3，连接BD，过点E作EMBD，交BA的延长线于点M（1）求O的半径；（2）求证：EM是O的切线；（3）若弦DF与直径AB相交于点P，

29、当APD=45时，求图中阴影部分的面积第041题(2011.山东省烟台市中考)已知：AB是O的直径，弦CDAB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交O于点F，直线CF交直线AB于点P设O的半径为R（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OEOP=R；（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由第040题(2011.四川省泸州市中考)如图，点P为等边ABC外接圆劣弧BC上一点（1）求BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，

30、求CM的长度第039题(2011.湖北省孝感市中考)如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M（1）求 APC、BPC的大小（2）求证：ACMBCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积第038题(2010.江苏省宿迁市九上期末)已知：O是正三角形ABC的外接圆（1）如图1，若PC为O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；（2）如图2，若点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论第037题(2011.广东省珠海市中考)已知：如图，锐角三角形ABC内接于O，A

31、BC=45；点D是上的一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DEBC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F（1）求证：ABDADE；（2）记DAF、BAE的面积分别为SDAF、SBAE，求证：SDAFSBAE第036题(2012.浙江省杭州市中考模拟)已知：如图，锐角ABC内接于O，ABC=45；点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DEBC；连接AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F（1）求证：ABDADE；（2）若AB=8cm，AE=6cm，求DAF的面积第035题(2008.广东省深圳市中考)如图，点D是O的直径CA延长线上一

32、点，点B在O上，且AB=AD=AO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，cosBFA=，求ACF的面积第034题(2012.山东省东营市中考)如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：ODBE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长第033题(2011.山东省济宁市中考)如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF（1）求证：ODBE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由第032

33、题(2012.四川省资阳市中考)如图，在ABC中，AB=AC，A=30，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连接EP、CP、OP.（1）BD=DC吗？说明理由；（2）求BOP的度数；（3）求证：CP是O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证AOGCPG”；小强说：“过点C作CHAB于点H，证四边形CHOP是矩形”第031题(2011.山东省潍坊市中考)如图，AB是半圆O的直径，AB=2射线AM、B

34、N为半圆O的切线在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q. （1）求证：ABCOFB； （2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长； （3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点第030题(2011.广西百色中考)已知AB为O直径，以OA为直径作M过B作M得切线BC，切点为C，交O于E（1）在图中过点B作M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）证明：EAC=OCB；（3）若AB=4，在图2中过O作OPAB交O于

35、P，交M的切线BD于N，求BN的值 第029题(2011.四川省成都市中考)已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作O，O经过B、D两点，过点B作BKAC，垂足为K过D作DHKB，DH分别与AC、AB、O及CB的延长线相交于点E、F、G、H（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且DE=6，求O的半径和GH的长第028题(2011.四川省宜宾市中考)已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBC=DEC，延长BE依次交AC于点G，交O于H（1）求证：AC丄BH；（2）若

36、ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求CE的长第027题(2012.江苏省宿迁市中考)如图，在四边形ABCD中，DAB=ABC=90，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b（1）求CD的长度（用a，b表示）；（2）求EG的长度（用a，b表示）；（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由第026题(2012.江苏省扬州市中考)如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D（1）求证：AC平分BAD；（2）若AC=2，CD=2，求O的直径第025题(2012湖北恩施州中考)如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作

37、CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径第024题(2012.山西省运城市垣曲县英言初中九下月考)如图，AB是O的直径，C为O上一点，ADCD，（点D在O外）AC平分BAD（1）求证：CD是O的切线；（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE=12，AD=9，求BE的长第023题(2011.四川省遂宁市中考)已知AB是O的直径，弦AC平分BAD，ADCD于D，BECD于E求证： （1）CD是O的切线；（2）CD=ADBE第022题(2005.福建宁德市中考)已知：

38、如图，直线PA交O于A、E两点，PA的垂线DC切O于点C，过A点作O的直径AB（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC=4，DA=2，求O的直径第021题(2010. 山东省泰安市宁阳县中考数学模拟)如图已知直线PA交O于A、E两点，过O上一点C作PE的垂线交PE于D，AB是O的直径，且AC平分DAB（1）求证：DC是O的切线；（2）若CD=4，tanCAD=2，求O的半径第020题(2012.湖南省衡阳市中考)如图，AB是O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BFCD交AD的延长线于点F，若AB=10cm（1）求证：BF是O的切线（2）若AD=8cm，求BE的长（3）若四边形CBFD

39、为平行四边形，则四边形ACBD为何种四边形？并说明理由第019题(2011.浙江省义乌市中考)如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点EO的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD=（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长第018题(2011.内蒙古包头市中考)如图，已知ABC=90，AB=BC直线l与以BC为直径的圆O相切于点C点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；（2）证明：CDFBAF；CD=CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC

40、的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由第017题(2009.广东省深圳市实验中学高一直升考试)如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD=AC，连接AD交O与点E，连接BE、CE，BE交AC于点F（1）求证：ABECDE；（2）若AE=6，DE=9，求EF的长第016题(2007.北京市东城区中考数学一模)已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=4，以AC为直径的O交AB于点D，点E是BC的中点，OB、DE相交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）求EF：FD的值第015题(2006.广东省佛山市中考)已知：如图，在RtABC中，ACB=90

41、，AC=4，BC=4，以AC为直径的O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE（1）求证：ODDE；（2）求sinABO的值第014题(2011.辽宁省丹东市中考)己知：如图，在RtACB中，ACB=90，以AC为直径作0交AB于点D（1）若tanABC=，AC=6，求线段BD的长（2）若点E为线段BC的中点，连接DE求证：DE是0的切线第013题(2010.广东省广州市广雅实验中学中考一模)如图，已知AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B；OC平行于弦AD，OA=2（1）求证：DC是O的切线；（2）求ADOC的值；（3）若AD+OC=9，求CD的长第012题(2011.湖北省武

42、汉市九上期中)如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦ADOC，弦DFAB于点G（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是O的切线；（3）若sinBAD=，O的半径为5，求DF的长第011题(2010.广东省汕头市澄海区九上期末)如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接OC，交O于点E，弦ADOC（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是O的切线第010题(2011.山东省临沂市蒙阴县九上期末)如图，点A、B、C、D在O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF（1）证明：BDEFDA；（2）连接OA，求证：OABC；（3）试判断直线AF与O的位置关系，并给出证明第009题(2011.贵州省安顺市中考)已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若O的直径为18，cosB=，求DE的长