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高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题.doc

1、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分:椭圆1 椭圆的概念在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c为常数:(1)若ac,则集合P为椭圆; (2)若ac,则集合P为线段; (3)若ab0)1(ab0)图形性质范围axabybbxbaya对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点A1(a,0),A2(a,0)B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a)B1(b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a;短轴B1

2、B2的长为2b焦距|F1F2|2c离心率e(0,1)a,b,c的关系c2a2b2典型例题例1.F1,F2是定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则M点的轨迹方程是( )(A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段例2. 已知的周长是16,B, 则动点的轨迹方程是( )(A) (B) (C) (D)例3. 若F(c,0)是椭圆的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是( )(A)(c,) (C)(0,b) (D)不存在例4. 设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆

3、的一个交点,若PF1F2=5PF2F1,则椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D)例5 P点在椭圆上,F1、F2是两个焦点,若,则P点的坐标是 .例6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程:(1)长轴与短轴的和为18,焦距为6; .(2)焦点坐标为,并且经过点(2,1); .(3)椭圆的两个顶点坐标分别为,且短轴是长轴的; _.(4)离心率为,经过点(2,0); .例7 是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上运动,则的最大值是 第二部分:双曲线1 双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a0,c0:(1)当ac时,P点不存在2 双曲线的

4、标准方程和几何性质标准方程1 (a0,b0)1(a0,b0)图形性质范围xa或xa,yRxR,ya或ya对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)渐近线yxyx离心率e,e(1,),其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|2a;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长|B1B2|2b;a叫做双曲线的半实轴长,b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c的关系c2a2b2 (ca0,cb0)典型例题例8.命题甲:动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a0);命题乙: 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( )(A) 充要条件

5、 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件例9. 过点(2,-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是( )(A) (B) (C) (D)例10. 双曲线的两焦点为在双曲线上,且满足,则的面积为( ) 例11. 设的顶点,且,则第三个顶点C的轨迹方程是_.例12. 连结双曲线与(a0,b0)的四个顶点的四边形面积为,连结四个焦点的四边形的面积为,则的最大值是_例13.根据下列条件,求双曲线方程:与双曲线有共同渐近线,且过点(-3,);与双曲线有公共焦点,且过点(,2).例14 设双曲线上两点A、B,AB中点M(1,2)求直线AB方程;如果线段AB的垂直平分线

6、与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D是否共圆,为什么?第三部分:抛物线1 抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线2 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向向右向左向上向下典型例题例15. 顶点在原点,焦点是的抛物线方程是( )(A)x2=8y (B)x2= -8y (C)y2=8

7、x (D)y2= -8x例16. 抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是( )(A) (B) (C) (D)0例17.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( )(A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条例18. 过抛物线(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别为p、q,则等于( )(A)2a (B) (C) (D)例19. 若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标为( )(A)(3,3) (B)(2,2) (C)(,1) (D)(0,0)例20. 动圆M过点

8、F(0,2)且与直线y=-2相切,则圆心M的轨迹方程是 .例21. 过抛物线y22px的焦点的一条直线和抛物线交于两点,设这两点的纵坐标为y1、y2,则y1y2_.例22. 以抛物线的焦点为圆心,通径长为半径的圆的方程是_.例23. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点,则直线l的倾斜角的范围是 .例题答案例1. D 例2. B 例3. C.例5. B.例7. (3,4) 或(-3, 4)例8. (1)或; (2) ;(3)或; (4) 或.例9. 例11. B 例13. D 例16. A例17. 例18. 例19.;例20.直线AB:y=x+1设A、B、C、D共圆于OM,因AB

9、为弦,故M在AB垂直平分线即CD上;又CD为弦,故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|由得:A(-1,0),B(3,4)又CD方程:y=-x+3由得:x2+6x-11=0设C(x3,y3),D(x4,y4),CD中点M(x0,y0)则 M(-3,6) |MC|=|MD|=|CD|=又|MA|=|MB|= |MA|=|MB|=|MC|=|MD| A、B、C、D在以CD中点,M(-3,6)为圆心,为半径的圆上例21. B() 例22. B例23. B(过P可作抛物线的切线两条,还有一条与x轴平行的直线也满足要求。)例24. C作为选择题可采用特殊值法,取过焦点,且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p,q,则p=q=|FK|,例25. 解析:运用抛物线的准线性质.答案:B 例26. x2=8y 例27. p2例28. 例29.

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