1、第三节 共轴球面系统及其基点,一、拉赫公式,-l2,d1,h1,-h2,r2,n1,n1=n2,n2=n3,共轴球面系统: 由中心在同一直线上的两个或两个以上球面 组成的系统,-l2,d1,h1,-h2,r2,n1,n1=n2,n2=n3,转面公式,-l2,d1,h1,-h2,r2,n1,n1=n2,n2=n3,-l2,d1,h1,-h2,r2,n1,n1=n2,n2=n3,角放大率,而,而垂轴放大率,拉赫公式,二、其轴系统的基点：,系统主焦点、主点和节点、统称为系统的基点,系统象空间的主焦点，F，(第二主焦点),物空间平行于系统光轴的平行光束，在系统象空间的交点。,象空间的主焦平面:,通过F
2、所作的垂直于光轴的平面,物空间的主焦点，F：象空间平行于系统光轴光束，在物 空间所对应的点，又称第一主焦点。,物空间的主焦点平面：过F所作垂直于光轴的平面,2、物空间的主平面：,主平面含义：系统对物空间主焦点F处发出的光线所产生的偏折， 等效于物空间主平面对同一光线所产生的偏折,物空间主点（第一主点）：物空间主平面与光轴交点,象空间主平面：物空间平行光线延长线与过F光线的延长线的 交点M，过M向光轴所作的垂轴平面。,象空间主点（第二主点）象空间主平面与光轴交点。,物空间焦距HF: 物空间主点H到物空间主焦点F的距离,象空间焦距HF : 象空间主点H到物空间主焦点F的距离,主平面还可定义为：系统
3、垂轴放大率为正1, 1的两个 共轭垂轴平面,H,H,3节点: 系统光轴角放大率 的两个共轭点,在物空间的折射率和象空间的折射率相同的共轴球面系统内,在此情况下，主点和节点重合利用两者重合的性质并根据系统绕节点作不大的转动时， 平行光生成的像不生位移的特点，可确定系统主点位置，从而能确定任意复杂系统的焦距。,三、共轴系统的成像,-l,l,-x,-f,F,F,x,f,1物像公式,2焦距间的关系,2焦距间的关系,又,同理,(1),(2),(3),(2), (3)代入(1),-u,u,h,y,y,近轴光：,又由拉赫公式：,当处于同一介质,3垂轴放大率,上面公式与计算单球面的折射成像的高斯公式和牛顿公式完全相同，但必须注意单球面的原点，为折射面与光轴交点，而此处为组合系统的两主点。,4、轴向放大率,定义,为轴上物点A沿光轴移动的微小距离，,为当物点A移动距离时象点A移动的相应距离。,对高斯公式进行微分,5、角放大率,定义：象方孔径角u的正切与物方孔径角u的正切之比,又,6、放大率之间的关系,
