1、一次函数与等腰三角形的存在性问题一选择题（共3小题）1在平面直角坐标系中有两点：A（2，3），B（4，3），C是坐标轴x轴上一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C共有（）A2个 B3个 C4个 D6个2（2008天津）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个 B2个 C3个 D4个3（2016江宁区一模）已知点A，B的坐标分别为（4，0）和（2，0），在直线y=x+2上取一点C，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个 B2个 C3个 D4个二填空题（共4小题）4（2015杭州模
2、拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），B（2，0），设点C是函数y=（x+1）图象上的一个动点，若ABC是直角三角形，则点C的坐标是5（2009秋南昌校级期末）在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，2）、（0，0）、（3，0），若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形，则点D的坐标应为6（2009秋扬州校级期中）在平面直角坐标系中若ABC的顶点坐标分别为：A（3，0）、B（1，0）、C（2，3）、若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为7（2010春江岸区期中）一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是（1，1），（2，3），（3，1），则第四个
3、顶点的坐标为三解答题（共14小题）8四边形ABCD中，BD，AC相交于O，且BDAC，求证：AB2+CD2=AD2+BC29如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A，点B，在第一象限是否存在点P，使以A，B，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10（2012秋中山区期末）已知，如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（4，0），B（0，8），直线y=2与直线AB交于点C，与y轴交于点D；（1）求直线AB的解析式；（2）点E是直线AB上的一个动点，问：在y轴上是否存在点F，使得DEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点E及对应的点F的坐标；若不
4、存在，请说明理由11（2011秋东城区期末）如图，四边形OABC的顶点A（0，4），B（2，4），C（4，0）过作B、C直线l，将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于D，与y轴交于点E探究：当直线l向左或向右平移时（包括直线l与BC直线重合），在直线AB上是否存在P，使PDE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由12（2005大连）如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因13（2014春曲靖期末）如
5、图，直线y=x+6与坐标轴分别相交于点A、B（1）求A、B两点坐标；（2）以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，求ABC的面积；（3）在坐标系中是否存在点M，使得以M、O、A、B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由17（2014秋长兴县期末）如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C是AB的中点，过点C作直线CDx轴于点D，点P是直线CD上的动点（1）填空：线段OA的长为；线段OB的长为；（2）求点C的坐标；（3）是否存在这样的点P，使POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20（2012
6、秋淮安校级期末）在直角坐标系中，有A（1，1），B（3，1），C（2，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标21（2013秋丽水期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（，0），点B（0，）（1）求直线l的函数解析式；（2）若给定点M（5，0），存在直线l上的两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，请求出所有符合条件的点P的坐标参考答案一选择题（共3小题）1B； 2D； 3D；二填空题（共4小题）4（-4，3），（2，-3），（-，），（，-）； 5（4，2）或（-2，2）或（2，-2）； 6（-2，3）或（6，3）或（0，-3）； 7（2，3）或（-6，3）或（4，-5）；第5页（共5页）
