1、一次函数的图像性质总结（阅读+理解）一、一次函数的图像 1.正比例函数y=kx(k0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）k0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k0)的图像是经过A（0,b）和B（-，0）两点的一条直线，当kb0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k0,b0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k0,b0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k0,b0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（4）k0,b0
2、时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-，0）.4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k0)的图像是一条直线，因此y=kx+b(k0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.（2）与坐标轴平行的直线的方程.与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a0时，直线在x轴下方.（如图13-19）
3、与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b0时，直线在y轴左方，(如图13-20).二、两条直线的关系1.与坐标轴不平行的两条直线 l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b, 若l1与l2相交，则k1k2，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解; 若l1与l2平行，则k1= k2.三、一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质
4、：（1）k0时，y随x的增加而增加；（2）k0时，y随x的增加而减小.3.用待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=kx1+by2=kx2+b（3）联立解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数一定经过点，经过，一次函数经过点，点 2.直线与轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。与
5、坐标轴围成的三角形的面积是 。3.若一次函数的图象过原点，则的值为4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2， ）6.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0), 且与y轴分别交于B,C两点,求ABC的面积。题组二：1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小请你写出一个满足上述条件的函数 2.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取值范围是（） 3.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（） 4已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k为常数)
6、的图像上,则a与b的大小关系是a_b(填”)5已知直线，经过点和点，若，且，则与的大小关系是（）不能确定 题组三：1.在同一坐标系内函数与的图象的位置关系是2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=_.3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是题组四：1.直线经过一、二、三象限，则，经过二、三、四象限，则有0，0，经过一、二、四象限，则有0，02. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（） 3.一次函数的图象不经过（）第一象限第二象限 第三象限第四象限 4.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是5.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直
7、线一定不经过第象限6.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p,在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过 ( )第一象限第二象限 第三象限第四象限 7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )第一象限第二象限 第三象限第四象限 8.下列图象中不可能是一次函数的图象的是（）xyOxyOxyOxyOBA9两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）yxyxyxyxBA10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k为何值时,它的图像经过原点;(2) k为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4) k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k为何值时,y随x的增大而减小.- 8 -
