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二次函数图像与abc的关系专题训练.doc

1、二次函数图象的位置与abc的关系归纳:二次函数的对称轴为_,顶点坐标为_(1)的符号由 决定:开口方向向 0;开口方向向 0.(2)的符号由 决定;对称轴在轴的左侧 ;对称轴在轴的右侧 ;对称轴是轴 0.由对称轴公式x=,可确定2a+b的符号(3)的符号由 决定:抛物线与y轴交于正半轴 0;抛物线与y轴交于负半轴 0; 抛物线过原点 0.(4)的符号由 决定:抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0;抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0;抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0; (5)当x=1时,可确定a+b+c的符号,当x=-1时,可确定a-b+c的符号【典型例题】已知二次函数y=ax2+bx+c

2、(a0)的图象如图所示,则下列4个结论中:abc0;b0;b2-4ac0;b=2a.正确的是 (填序号)【课后作业】1.根据图象填空,:(1) 0 , 0 , 0, 0. (2)b2-4ac 0 (3) 0; 0;(4)当时,的取值范围是 ;当时,的取值范围是 .2.若一条抛物线的顶点在第二象限,交于y轴的正半轴,与x轴有两个交点,则下列结论正确的是( ).A.a0,bc0; B.a0,bc0; C. a0, bc0; D.a0, bc03.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,那么下列判断不正确的是()A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于x的方程ax+bx+c=0的

3、根是x1=-1,x2=54、已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示,有下列结论:b-4ac0; abc0;8a+c0; 9a+3b+c0其中,正确结论的个数是( )A、1 B、2 C、3 D、45已知反比例函数的图象在二、四象限,则二次函数的图象大致为( )DCBA A6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A、a0,b0,c0,b2-4ac0 B、a0,b0,c0,b2-4ac0C、a0,b0,c0,b2-4ac0 D、a0,b0,c0,b2-4ac07、如图所示为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,在下列选项中错误的是()A、ac0 B、

4、x1时,y随x的增大而增大 C、a+b+c0 D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3 8、已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是()A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c09、小明从图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:;,你认为其中正确信息的个数有( )A2个 B3个 C4个 D5个10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果b24ac;abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+c0,则正确的结论是()A、 B、 C、 D、11、如图,二次函数y=ax2+bx+c

5、的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为( 12,1),下列结论:ac0;a+b=0;4ac-b2=4a;a+b+c0其中正确结论的个数是()A、1 B、2 C、3 D、412、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是()A、ac0B、方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3 C、2a-b=0 D、当x0时,y随x的增大而减小13、已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的图象如图所示,有下列结论:abc0,b2-4ac0,a-b+c0,4a-2b+c0,其中正确结论的个数是()A、1 B、2 C、3 D、414、已知二次

6、函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列说法:c=0;该抛物线的对称轴是直线x=1;当x=1时,y=2a;am2+bm+a0(m1)其中正确的个数是()A1B2C3D415二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:a0;c0;b24ac0;0中,正确的结论有()A1个 B2个 C3个 D4个16、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac0;(2)c1;(3)2a-b0;(4)a+b+c0你认为其中错误的有()A、2个 B、3个 C、4个 D、1个17函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图,

7、有以下结论:b24c0;cb+1=0;3b+c+6=0;当1x3时,x2+(b1)x+c0其中正确结论的个数为()A1B2C3D418 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=1,且过点(3,0)下列说法:abc0;2ab=0;4a+2b+c0;若(5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1y2其中说法正确的是()ABCD19、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,现有下列结论:b2-4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0,则其中结论正确的个数是()A、2个 B、3个 C、4个 D、5个20、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那

8、么下列判断不正确的是()A、ac0 B、a-b+c0 C、b=4a D、关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=1,x2=521、已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:ac0;a-b+c0;当x0时,y0;方程ax+bx+c=0(a0)有两个大于-1的实数根其中错误的结论有()A、 B、 C、 D、22、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论a,b异号;当x=1和x=3时,函数值相等;4a+b=0;当y=4时,x的取值只能为0,结论正确的个数有()个A、1 B、2 C、3 D、423、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论

9、:对称轴为x=2;当y0时,x0或x4;函数解析式为y=-x(x-4);当x0时,y随x的增大而增大其中正确的结论有()A、 B、 C、 D、24、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x=1给出四个结论:b24ac;2a+b=0;3a+c=0;a+b+c=0其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个25、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2)、(0,3)之间(包含端点)有下列结论:当x3时,y0;3a+b0;1a;n4其中正确的是()ABCD26、 已知二次函数y=ax2+bx+c

10、(a0)的图象与x轴交于点(1,0),(x1,0),且1x12,下列结论正确的个数为()b0;c0;a+c0;4a2b+c0A1个B2个C3个D4个27、如图所示,二次函数的图象经过点,且与轴交点的横坐标分别为,其中,下列结论:;其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个28、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:abc0;ba+c;2a+b=0;a+bm(am+b)(m1的实数)其中正确的结论有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个29、如图,抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1,下列结论:b0;(a+c)b;2a+b-c0;3b2c其中正确的结论有 _(

11、填上正确结论的序号)30、已知:二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论中:abc0;2a+b0;a+bm(am+b)(m1的实数);(a+c)2b2;a1其中正确的项是()A、 B、 C、 D、31、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:a+b+c=0;4a+b=0;abc0;4ac-b20;当x2时,总有4a+2bax2+bx其中正确的有 (填写正确结论的序号)32、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(x1,0),-3x1-2,对称轴为x=-1给出四个结论:abc0;2a+b=0;b24ac;a-bm(ma+b)(m-1的实数);3b+2c0其中正确的结论有()A2个B3个C4个D5个33、已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c0,以下结论:a+b0;a+c0;-a+b+c0;b2-2ac5a2,其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个34.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1给出四个结论:b24ac;b=-2a;a-b+c=0;b5a其中正确结论是

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