第二章+实数专题训练-难.doc

1、第二章 实数专题训练-难一解答题（共30小题）1（2009邵阳）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=（）；参照（四）式得=（）（2）化简：2（2016湖北校级自主招生）（1）已知|2012x|+=x，求x20132的值；3（2016海淀区校级模拟）已知a2+b24a2b+5=0，求的值4（2016嘉定区二模）化简求值：（），其中x=5（2016春天津期末）已知y=+4，计算xy2的值6（2

2、016春饶平县期末）已知：y=+，求的值7（2016春南京期末）观察下列各式：=2；=3；=4（1）根据你发现的规律填空：=_=_；（2）猜想（n2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想8（2016春固始县期末）观察下面的变形规律：=，=，=，=，解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=_；（2）计算：（+）（）9（2016春吴中区期末）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；=1以上这种化简过程叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=1（1）请任用其中一种方法化简：；（n为正整数）；（2）化简：+10（20

3、16春龙口市期末）计算：（+1）2+11（2016春浠水县期末）计算：（1）4（1）0+（2）（3+5）（3+5）（+）12（2016春固始县期末）计算：（2+5）（52）（）213（2016春常州期末）先阅读材料，然后回答问题（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=在上述化简过程中，第_步出现了错误，化简的正确结果为_；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简14（2016春武安市期末）计算：（1）2+（2）已知x=2，求（7+4）x2+（2+）x+的值15（2016春微山县期末）已知a=+1，b=1，求代数式的值16（2016春定

4、陶县期末）（1）求值：已知y=+8，求3x+2y的算术平方根；（2）化简求值（x+）（y），其中x=8，y=17（2016春威海期末）计算：（1）（2）已知x=+，y=，求x2+y2xy3x3y的值18（2016春西华县期末）先化简，再求值：已知m=2+，求的值19（2016春宿城区校级期末）已知实数x，y满足x2+y24x2y+5=0，求的值20（2016春川汇区期中）因为=1，即=1因为=2，即=2请你根据以上规律，化简下列各式：（1）（2）21（2016春潮南区期中）观察下列等式：回答问题：=1+=1 =1+=1 =1+=1，（1）根据上面三个等式的信息，猜想=_；（2）请按照上式反应的

5、规律，试写出用n表示的等式；（3）验证你的结果22（2016春微山县期中）观察下列各式：=1+=1=1+=1=1+=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=_（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：_；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23（2016春滑县期中）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2=a，并且mn=，则将a2，变成m2+n22mn=（mn）2开方，从而使得化简例如：化简因为3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2所以=1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）24（2016春东湖区期中）小明在解决

6、问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解答的：a=2，a2=，（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a28a3的值25（2016春桐城市期中）在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如：（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方（2）将下列等式补充完整=_（a0 b0），并证明这个等式（3）若且a、m、n均为正整数，则a=_26（2016春丰城市校级期中）（1）计算：（1）2（）（）；（2）已知y=+9，求的值27（2015春濉溪县期末）观察下列各式

7、及验证过程：=，验证=；=，验证=；=，验证=（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n1）表示的等式，不需要证明28（2015秋丰城市校级期末）化简+29（2015春咸丰县期末）填空，化简：（1）=_；（2）=_；（3）=_；（4）=_；（5）=_；（6）=_；（7）=_；（8）=_30（2015秋密云县期末）阅读学习计算：+可以用下面的方法解决上面的问题：+=（）+（）+（）+（）=（1）+（）+（）+（）=1=1利用上面的方法解决问题：（1）计算+（2）当n=_时，等式+=成立第二章 实数专题训练-难参

8、考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2009邵阳）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；（一）=（二）=（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得=（）；参照（四）式得=（）（2）化简：【解答】解：（1）=，=；（2）原式=+=+=2（2016湖北校级自主招生）（1）已知|2012x|+=x，求x20132的值；（2）已知a0，b0且（+）=3（+5）求的值【解答】解：（1）x20130，x2013x2012+=x=2012x2013=2012

9、2x=20122+2013x20132=2012220132+2013=（2012+2013）+2013=2012（2）（+）=3（+5），a+=3+15b，a215b=0，（5）（+3）=0，a0，b0，5=0，a=25b，原式=23（2016海淀区校级模拟）已知a2+b24a2b+5=0，求的值【解答】解：a2+b24a2b+5=0（a2）2+（b1）2=0a=2，b=1，=7+4（2016嘉定区二模）化简求值：（），其中x=【解答】解：原式=将x=代入，得原式=5（2016春天津期末）已知y=+4，计算xy2的值【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+4，得y=4，当x=，y

10、=4时xy2=16=146（2016春饶平县期末）已知：y=+，求的值【解答】解：+有意义，解得x=8，y=+=+=0+0+=7（2016春南京期末）观察下列各式：=2；=3；=4（1）根据你发现的规律填空：=5；（2）猜想（n2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想【解答】解：（1）=2，=3，=4，=5，故答案为：，5；（2）猜想：=n，验证如下：当n2，n为自然数时，原式=n8（2016春固始县期末）观察下面的变形规律：=，=，=，=，解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（+）（）【解答】解：（1）=；故答案为：；（2）原式=（1）+（）+（）+（）（+1

11、）=（1）（+1）=（）212=20161=20159（2016春吴中区期末）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=；=1以上这种化简过程叫做分母有理化还可以用以下方法化简：=1（1）请任用其中一种方法化简：；（n为正整数）；（2）化简：+【解答】解：（1）原式=+；原式=；（2）原式=+=1+=110（2016春龙口市期末）计算：（+1）2+【解答】解：原式=（4+2）+2+2=2+2+=4+11（2016春浠水县期末）计算：（1）4（1）0+（2）（3+5）（3+5）（+）【解答】解：（1）4（1）0+=241+=2

12、+=；（2）（3+5）（3+5）（+）=（7545）（4+）3=30=12（2016春固始县期末）计算：（2+5）（52）（）2【解答】解：（2+5）（52）（）2=5020=50207+2=23+213（2016春常州期末）先阅读材料，然后回答问题（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=在上述化简过程中，第步出现了错误，化简的正确结果为；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简【解答】解：（1）在化简过程中步出现了错误，化简的正确结果是故答案是：，；（2）原式=+14（2016春武安市期末）计算：（1）2+（2）已知x=2，求（7+

13、4）x2+（2+）x+的值【解答】解：（1）2+=；（2）x=2，（7+4）x2+（2+）x+=+1+=1+1+=2+15（2016春微山县期末）已知a=+1，b=1，求代数式的值【解答】解：a=+1，b=1，a+b=2，ab=2，ab=2，则=216（2016春定陶县期末）（1）求值：已知y=+8，求3x+2y的算术平方根；（2）化简求值（x+）（y），其中x=8，y=【解答】解：（1）根据题意得，解得：x=3，当x=3时，y=8，=5；（2）原式=+2+=+3，当x=8，y=时，原式=+3=+3=+17（2016春威海期末）计算：（1）（2）已知x=+，y=，求x2+y2xy3x3y的值【

14、解答】解：（1）原式=2+=2+；（2）x=+，y=，xy=+=2，xy=（+）（）=1，原式=（xy）23（xy）+xy=（2）232+1=9618（2016春西华县期末）先化简，再求值：已知m=2+，求的值【解答】解：原式=m1+则原式=2+1+=319（2016春宿城区校级期末）已知实数x，y满足x2+y24x2y+5=0，求的值【解答】解：x2+y24x2y+5=0，x24x+4+y22y+1=0，（x2）2+（y1）2=0，x2=0或y1=0，解得x=2，y=1，=120（2016春川汇区期中）因为=1，即=1因为=2，即=2请你根据以上规律，化简下列各式：（1）（2）【解答】解：（

15、1）原式=；（2）=21（2016春潮南区期中）观察下列等式：回答问题：=1+=1 =1+=1=1+=1，（1）根据上面三个等式的信息，猜想=1；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；（3）验证你的结果【解答】解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想=1，故答案为：1；（2）=1+（3）=1+22（2016春微山县期中）观察下列各式：=1+=1=1+=1=1+=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=1（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：=1+；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）=1=1；故答案为：1；（2）=1

16、+=1+；故答案为：=1+；（3）23（2016春滑县期中）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2=a，并且mn=，则将a2，变成m2+n22mn=（mn）2开方，从而使得化简例如：化简因为3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2所以=1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）【解答】解：（1）原式=2+（2）原式=24（2016春东湖区期中）小明在解决问题：已知a=，求2a28a+1的值，他是这样分析与解答的：a=2，a2=，（a2）2=3，a24a+4=3a24a=12a28a+1=2（a24a）+1=2（1）+1=1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若

17、a=，求4a28a3的值【解答】解：a=+1，（a1）2=2，a22a+1=2，a22a=14a28a3=4（a22a）3=413=1，4a28a3的值是125（2016春桐城市期中）在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如：（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方（2）将下列等式补充完整=（）2（a0 b0），并证明这个等式（3）若且a、m、n均为正整数，则a=8或16【解答】解：（1）10+2=7+2+3=（）2+2+（）2=（+）2；（2）=（）2；证明如下：=（）2+（）22=（）2；（3），a+2=m+2+n，m+n=a，mn=15，而a、m、n均为正整数

18、，m与n的值为3和5或1和15，a的值为8或16故答案为（）2；8或1626（2016春丰城市校级期中）（1）计算：（1）2（）（）；（2）已知y=+9，求的值【解答】解：（1）原式=32+1（23）=42+1=52；（2）根据题意得4x10且14x0，解得x=所以y=9，所以原式=327（2015春濉溪县期末）观察下列各式及验证过程：=，验证=；=，验证=；=，验证=（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n1）表示的等式，不需要证明【解答】解：（1）=验证：=；（2）=（n1的整数）28（2015秋丰城市

19、校级期末）化简+【解答】解：原式=+=|x+3|+|x1|+|x2|，当x3时，原式=（x+3）（x1）+（x2）=x4，当3x1时，原式=（x+3）（x1）+（x2）=x+2，当1x2时，原式=（x+3）+（x1）+（x2）=3x，当x2时，原式=（x+3）+（x1）（x2）=x+429（2015春咸丰县期末）填空，化简：（1）=2；（2）=2；（3）=5；（4）=4；（5）=10；（6）=；（7）=18；（8）=5【解答】解：（1）=2；（2）=2；（3）=5；（4）=4；（5）=10；（6）=；（7）=18；（8）=530（2015秋密云县期末）阅读学习计算：+可以用下面的方法解决上面的问题：+=（）+（）+（）+（）=（1）+（）+（）+（）=1=1利用上面的方法解决问题：（1）计算+（2）当n=1时，等式+=成立【解答】解：（1）原式=+=1+=1=；（2）+=+=，则=，解得：n=1故答案为：1第26页（共26页）