有理数第一章有理数经典题型(分知识点整理).doc

1、知识点1.负数代表相反意义的量例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ） A. 一天凌晨的气温是50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100C B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么12%表示生产成本降低12%C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么6米表示比海平面低6米D. 如果收入增加10元记作+10元，那么8表示支出减少8元（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（500.1）kg、（500.2）kg、（500.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 .知识点2.有理数的定义例：把下列各数填在相应的大括号内-7，

2、3.5，3.3333,0，+29,1.362109,-1.15，-0.1010010001非负数集合 ；整数集合 ；负分数集合 ；有理数集合 。知识点3.数轴与相反数1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是 （2）在数轴上表示数的点到原点的距离为3，则2.-3的相反数是 ，3-的相反数是 3.a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b-cd= 4.比较大小 5.（1） 有理数a对应点在数轴上的位置如下图所示，则a，-a，1的大小关系是 。（2）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab0知识点4.绝对值1.若a=-a，则a ，若

3、a=a，则a 若a为有理数，且=1，则a 0，若a0，则= 2. 3-= 若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如下图所示：化简= 。3.绝对值为2的数是 ，绝对值小于6的所有整数是 4.若x=3，-y=3，则x+y= 5.若a=3,b=5, 且ab0，则a+b= 若|X|=2，则X=_,若|X3|=0，则X=_，|X3|=6，则X=_若a=b，则a与b ，即 。6. a+2+b-3=0，a+b= 知识点5.加减运算1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加例：38+（22）+（+62）+（78） （8）+（10）+2+（1）0.5+（）（2.75）+ （+4.3

4、）（4）+（2.3）（+4）知识点6.标准求和某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量分别为：445,448,450,451,453,456（单位：克）则抽样检测的总质量是多少？这批样品的平均质量比标准质量多还是少？ 知识点7.水位的变化勘察队的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：hAhDhEhDhFhEhGhFhBhG4.51.70.81.93.6根据以上数据，可以判断A、B之间的高度关系为（）。A、B处比A处高B、A处比B处高C、A、B两处一样高D、无法确定知识点8.求位置和耗油量某一出租

5、车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？ 在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？知识点9.有理数的乘除1.倒数等于本身的数 ，-2的倒数是 2.乘除混合运算例：1（1）1（7） （）（）（） （2）43.乘法的分配率（1+）56 （）(-36)（36）（） （）（80.4）25（25）25知识点10.有理数的乘方运算1.若a2=4，b2=9，则a+b= ，.若a3=8，b3=-27

6、，则a+b= 2.若a2=b2 ，则a与b ，即 。3.当x= 时，3-（x-5）2有最大值为 4.若（a-2）2+（b+4）2=0，则ba= 5.混合运算例：+2+（6） +（10.5）2 （-8）（-）知识点11、近似数、有效数字、科学记数法一、知识回顾（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字（2）科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1a10的数，n是整数.二、例题选讲【例1】:用科学记数法表示下列各数（1）43500= （2）-3870000 （3）459000-= (4)7800

7、00练习：（1）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60000000农村人口的安全饮水问题。将60000000用科学记数法表示应为 （3）用科学记数法记为4.0510的数是_【例2】:（1）42.5010有效数字有_个，精确到_位；（2）28.70万有效数字有_个，精确到_位例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8(精确到个位)；(3)1.504(精确到0.01)；(4)0.0692(保留2个有效数字)；(5)30542(保留3个有效数字)。例4.比较8.761011与

8、1.031012大小。例5.已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（）A.十分位B.千万位C.亿位D.十亿位有理数一、填空题（每空2分，共38分）1、的倒数是_；的相反数是_.2、比3小9的数是_；最小的正整数是_. 3、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是4、两个有理数的和为5，其中一个加数是7，那么另一个加数是_.5、某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8，那么该景点这天的温差是_.C6、计算：7、平方得的数是_；立方得64的数是_.8、+2与是一对相反数，请赋予它实际的意义：_。9、绝对值大于1而小于4的整数有_，其和为_。10

9、、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 3 (a + b) cd =_。11、若，则=_。12、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是_。13、在数、 1、 、 5、 中任取三个数相乘，其中最大的积是_，最小的积是_。14、若m，n互为相反数，则m-1+n=_二、选择题（每小题3分，共21分）15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab016、下列各式中正确的是（ ） A B; C D17、如果，且，那么（）;、异号;D. 、异号且负数和绝对值较小18、下列代数式中，值一定是正数的是( )Ax2 B.|x+1| C.(x)

10、2+2 D.x2+119、算式（-3）4可以化为（）（A）-34-4 （B）-34+3 （C）-34+4 （D）-33-320、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分那么小明第四次测验的成绩是（） A、90分 B、75分 C、91分 D、81分21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60出售，到三月份再声称以8折（80）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价（） A、高12.8 B、低12.8 C、高40 D、高28三、计算（每小题5分，共15分）22、; 23、24、四、解答题（共46分）25、已知|a|=7，|b

11、|=3，求a+b的值。(7分)26、若x0，y0，求的值。(7分)27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值(7分)28、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：,试计算的值。(7分)29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分)30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:(1)聪聪家与刚刚家相距多远?(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米).(3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?(4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)