1、2014 届高 三 毕业班 教学质量监测评价考试 数学 (文科 )试卷参考答案 （ A 卷 ） 一选择题 BBBCB BCABA CB 二填空题 13.41 14.5615. x2 y2 x y 2 0 16. 三 解答题 17.解析：（）由 0nm CaAcb c o s3c o s)32( - 1 分 所以 CAACB c o ss in3c o s)s in3s in2( - 2 分 )s i n (3c o ss i n3c o ss i n3c o ss i n2 CAACCAAB 则 2sinBcosA= 3 sinB - 4 分 所以 cosA=23 于是 6 - 6 分 （ 2
2、）由（ 1）知 6 ，又，所以 C= 32 - 7 分 设 x,则 x21 ， 7 ，在 AMC 中，由余弦定理得 222 c o s2 AMCMCACMCAC - 8分 即 222 )7(32c o s22)2( xxxx 解得 x=2 - 10分 故 332s in221 2 A B CS- 12分 18 (1)由频率分布表得 a 0.2 0.45 b c 1，即 a b c 0.35. - 2 分 因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 b 320 0.15. - 3 分 等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 c 220 0.1. - 4 分 从而 a 0.3
3、5 b c 0.1.所以 a 0.1， b 0.15， c 0.1. - - 5 分 (2)从日用品 x1， x2， x3， y1， y2 中任取两件，所有可能的结果为： x1， x2， x1， x3， x1， y1， x1， y2， x2， x3， x2， y1， x2， y2， x3， y1， x3， y2，y1， y2 - 8 分 设事件 A 表示 “ 从日用品 x1， x2， x3， y1， y2 中任取两件，其等级系数相等 ” ，则 A 包含的基本事件为： x1， x2， x1， x3， x2， x3， y1， y2，共 4 个 -10分 又基本事件的总数为 10， 故所求的概率 P
4、(A) 410 0.4 - 12 分 19 PA 面 ABCD ，四边形 ABCD 是正方形 ， 其对角线 BD 、 AC 交于点 E ， PA BD ， AC BD -2 分 BD 平面 APC ， - 3 分 FG 平面 PAC ， BD FG - 4 分 当 G 为 EC 中点，即 34AG AC时， FG /平面 PBD ， - 5 分 理由如下： 连结 PE ，由 F 为 PC 中点， G 为 EC 中点，知 FG PE - 6 分 而 FG 平面 PBD ， PB 平面 PBD ，故 FG /平面 PBD - 8 分 （ 3）三棱锥 B-CDF 的体积为 1 1 22 2 13 2
5、 3B C D F F B C DVV .-12 分 20 解析：（）将（ 0， 4）代入 C 的方程得2161b 4b ,又 35ce a 得 222 925aba 即216 91 25a， 5a C 的方程为 22125 16xy -5 分 （ ）过点 3,0 且斜率为 45 的直线方程为 4 35yx， -7 分 设直线与的交点为 11,xy ， 22,xy ，将直线方程 4 35yx代入的方程，得 22 3 125 25xx ，即 2 3 8 0xx ， ,321 xx 821 xx ， -9 分 21 6 4 1| | (1 ) ( 3 ) 4 ( 8 )2 5 5AB . -12
6、分 21 解析：（ ） 解由于函数 f(x)的定义域为 (0， )， - 1 分 当 a 1 时， f (x) x - 2 分 令 f (x) 0 得 x 1 或 x 1(舍去 )， - 3 分 当 x (0,1)时， f (x)0，因此函数 f(x)在 (1， )上是单调递增的， - 5 分 PGFEDCBA则 x 1 是 f(x)极小值点，所以 f(x)在 x 1 处取得极小值为 f(1)=12 - 6 分 （ ） 证明 设 F(x) f(x) g(x) 12 x2 ln x 23 x3， 则 F (x) x 2x2 ， - 8 分 当 x1 时， F (x)0，故 f(x)在区间 1，
7、)上是单调递减的， - 10 分 又 F(1) 16 0， 在区间 1， )上， F(x)0 恒成立即 f(x) g(x)0 恒成立 即 f(x)g(x)恒成立 .因此， 当 a 1 时，在区间 1， )上，函数 f(x)的图像在函数 g(x)图像的下方 - 12 分 22解析（ 1） DECEB D ,AC CEME M C EC M E E M CA M FM C EA B M , ABMA M F 090A B M M A BA M FF A M ABEF 5 分 （ 2） 的中点是 CDE CDOE ABOH 的中点是 BAH 连结 HM，并延长交 CD 于 G，又（ 1）的证法，可证
8、 CDHM OE HG ， 是平行四边形 -10 分 23 （ 1 ）因为 4 5cos5 5sinxtyt ，消去参数，得 22( 4 ) ( 5 ) 2 5xy ，即22 8 1 0 1 6 0x y x y ，故 1C 极坐标方程为 2 8 c o s 1 0 s i n 1 6 0 -5 分 （ 2） 2C 的普通方程为 2220x y y ，联立 1C 、 2C 的方程，解得 11xy或 02xy ，所以交点的极坐标为 ( 2, ),(2, )42. -10 分 24（ 1） 113434 axxxx 5 （）由 a+b+c=1, 得 1=（ a+b+c） 2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 3（ a2+b2+c2） a2+b2+c2 31 （当且仅当 a=b=c 时取等号） 10 分
