1、,元素替换法 行列式按行(列)展开（推论）,淮海工学院 理学院 孙岚,阶行列式 等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,或,定理（行列式按行(列)展开法则）,按第3行展开,第三行元素代数余子式的代数和可以“合并”成一个行列式计算！,用-2、-3、4替换原行列式中的第三行元素,反过来看,例如,又如,用-2、-3、4替换原行列式中的第一列元素直接计算，而无需分别求出代数余子式。,同理,用-2、-3、4替换原行列式中的第二行元素,结论,（1）首先观察要求的表达式的代数余子式位于行列式的哪一行（列）？,元素替换法求解代数余子式的代数和,（2）用表达式中的系数去替换该行（列）元素，
2、通过一个行列式去直接计算，而不需要分别计算。合并成一个行列式,特别地：,第二行元素与第三行对应元素的代数余子式乘积之和为0.,第一行元素与第三行对应元素的代数余子式乘积之和为0.,行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,或,行列式按行（列）展开的推论：,证,把行列式按照第 行展开,同理,例,第一行元素与第一行对应元素的代数余子式乘积之和,第三列元素与第一列对应元素的代数余子式乘积之和,代数余子式在第二行，用4、-2、3替换第二行元素,转换成代数余子式，替换计算,代数余子式不在一行，也不在一列，只能分别计算,和代数余子式分别为 和 ，求,和代数余子式分别为 和 ，求,设 中 元的余子式,设 中 元的余子式,和代数余子式分别为 和 ，求,谢谢！,第一行元素与第一行对应元素的代数余子式乘积之和,第三列元素与第一列对应元素的代数余子式乘积之和,代数余子式在第二行，用4、-2、3替换第二行元素,转换成代数余子式，替换计算,代数余子式不在一行，也不在一列，只能分别计算,例,
