第28届全国中学生物理竞赛复赛试题.DOC

1、第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为76.1年，1986年它过近日点 P0 时与太阳 S 的距离 r0 0.590AU，AU是天文单位，它等于地球与太 阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道 上的P点，SP与SP0的夹角P72.0。已知：1AU1.501011m，引力常量 G6.6710-11Nm2/kg2，太阳质量mS1.991030kg，试求 P到太阳S的距离rP及彗星过P点时速度的大 小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩

2、擦系数为A，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为C，两杆的质量均为m，长度均为l。（1）已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为，求CD杆与墙面夹角应该满足的条件（用及已知量满足的方程式表示）。（2）若A1.00，C0.866，60.0。求系统平衡时的取值范围（用数值计算求出）。三、（25分）在人造 星绕星球运 的过程 ，为 其 在 向，一 单的 是 星在其运过程 时绕 的 ， 时为 星的 向， 求 星的 ， 星 的一 方 是所 ，其如图所示。一currency1为R，质量为M的“圆，其fi面如图所示，图 O是圆的 ，两条足fl长的 长的的长度 等的的一分” 在圆表面上的Q、

3、Q（位于圆直两）处，一 一 质量为的小球，常 ，绕在圆表面上，两小球用分 在圆表面上的P0、P0处，与 星一 ，绕 星的 ， 星的角速度为0。若 星 （），间放小球，小球 圆表面 ，在 的 过程 ， 与圆表面 点到小球的 段 是 直的。 星 速 小到 时， 与 星 离， 小球与 星的系，于是 星 动 。已知 时与圆的 点刚在Q、Q处。（1）求 星角速度 时 直 分的长度l （2）求的 长度L （3）求 星 0到 所经的时间t。四、（20分）间 在匀 和匀 ，在 直角 系O-xyz，如图所示，匀 沿x方向， 度E1E0i，匀 沿z方向，应 度BB0k，E0、B0分为已知常量，i、k分为x方向和z

4、方向的单位 量。（1） 一 量 为q、质量 为m的， 时 Oyz平面 的点 出，它 的 速度均在Oyz平面 ，速度的大小和方向 ，问经过多少时间这些 能 时回到Oyz平面 。（2）现在该 再增加一 沿x方向随时间 化的匀 ， 度Ez（E0cost）k，式 ，若一 荷量为q、质量为m的，在t0时刻 点O 出， 速度v0在Oyz平面 ，试求以后的 随时间 化的 律。计所受重力以及 之间的 互作用，也 考虑 化的 产生的 。五、（15分）currency1导 PN太阳能 池是根据光生伏打效应工作的。 光照 PN时，PN两会产生 势差，这 是光生伏打效应。 PN两接 负载时，光照PN 产生由负极 向极

5、的 流 光流，照 光的 度恒 时，光 流是恒 的，已知该光 流为IL 时，PN 是一 二极管，流流过负载时，负载两的 压V二极管向导通，其 流为IDI0（1），式 Vr和I0在一 条件均为已知常数。1、在照 光的 度 时，通过负载的 流I与负载两的 压 V 的关系是 I_。太阳能 池的短路 流 IS_， 路 压 VOC_，负载获得的功率 P_。2、已知一硅PN太阳能 池的IL95mA，I04.110-9mA，Vr0.026V。则 太阳能 池的 路 压VOC_V，若太阳能 池输出功率 大时，负载两的压近似表示为VmPVrln，则VmP_V。太阳能 池输出的 大功率Pmax_mW。若负载为欧姆 阻

6、，则输出 大功率时，负载 阻 R_。六、（20分）如图所示为圆柱气缸，气缸绝热，气缸的右 一小孔和大气 通，大气的压 为p0。用一热容量忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸”连，活塞 气缸以无摩擦地移动漏气，气缸的左A室 一 加热器。已知在A、B室 均盛 1摩尔 想气 ， 加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室 气 的温度均为T0，A、B、C三室的 积均为V0。现通过 加热器 A室 气 缓 加热，若提供的 热量为Q0，试求B室 气 末态 积和A室 气 的末态温度。设A、B两室 气 1摩尔的 能URT。R为普适恒量，T为热力学温度。七、（20分）如图所示，L是一

7、焦距为2R的“凸透镜，MN为其主光 。在L的右侧与它共 地放置两currency1皆为R的很“的球面镜A和B。每 球面镜的凹面和凸面 是能反光的镜面。A、B顶点间的距离为R。在B的顶点C处 一 透光的小圆孔（圆心为C），圆孔的直为h。现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主 垂直的高度也为h（hR）的细短杆PQ（P点在主 上）。PQ发出的光经L后，其 一 分穿过B上的小圆孔像在球面镜A的顶点D处，物PQ的像I。则像I与透镜L的距离等于_。像I的光线经A反 ，直接通过小孔后经L所的像I1与透镜L的距离等于_。像I的光线经A反 ，再经B反 ，再经A反 ， 后通过L像I2，将I2的 关信息 在表 ：I2

8、与L的距离 I2在L左方 是右方 I2的大小 I2是 是 I2是像 是 像物PQ发出的光经L后 B上的小圆孔C的 一 分 后通过L像I3，将I3的 关信息 在表 ：I3与L的距离 I3在L左方 是右方 I3的大小 I3是 是 I3是像 是 像八、（20分）一 反应其反应式为11p31H 32He10n，反应 所 的速度均 小于光速，试问：1 它是 能反应 是放能反应，反应能Q为多少 2 在该 反应 ，若31H静 ， 质的 能Tth为多少 能是该 反应能fl发生的的 小动能（ 室 考系）。3 已知在该反应 质的动能为1.21MeV，若所产生 的出 方向与质的 方向60.0角，则该 的动能Tn为多

9、少 已知11p、10n、31H 、32He 的静 质量分为：mp1.007276u，mn1.008665u，m3H3.015501u，m3He3.014932u，u是质量单位，1u 应的能量为931.5MeV。 取三位 效数 。第28届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答及评分标准一、参考解答：一取直角 系Oxy，点O位于椭圆的 心，则哈雷彗星的椭圆轨道方程为（1）a、b分为椭圆的currency1长 和currency1短 ，太阳S位于椭圆的一 焦点处，如图1所示 以表示地球绕太阳运动的周期，则 以表示地球到太阳的距离（ 为地球绕太阳作圆周运动），则，根据 普 三 律， （2）设c为椭圆 心到

10、焦点的距离，由 关系得（3） （4） 由图1知，P点的 （5） （6） （5）、（6）式 （1）式化 得（7）根据求根 式得（8）由（2）、（3）、（4）、（8）式 关数据得（9） 以 ，彗星绕太阳作椭圆运动的 能为（10） 式 m为彗星的质量 以表示彗星在P点时速度的大小，根据 能 恒 律 （11）得（12） 关数据得（13） 设P点速度方向与的夹角为（图2），根据 普 二 律（14） 其 为面积速度， （15）由（9）、（13）、（14）、（15）式 关数据得（16）二取极 ，极点位于太阳S所在的焦点处，由S引向近日点的 线为极 ，极角为，取逆时针为向，用r、表示彗星的椭圆轨道方程为（1）

11、其 ，e为椭圆心率，p是过焦点的currency1焦，若椭圆的currency1长 为a，根据 知（2）将（2）式 （1）式得（3）以表示地球绕太阳运动的周期，则 以表示地球到太阳的距离（ 为地球绕太阳作圆周运动），则，根据 普 三 律， （4）在近日点，由（3）式得（5）将、的数据 （3）式 得（6）以 ，彗星绕太阳作椭圆运动的 能（7）式 m为彗星的质量 以表示彗星在P点时速度的大小，根据 能 恒 律 （8）得（9）关数据得（10）设P点速度方向与极 的夹角为，彗星在近日点的速度为，再根据角动量 恒 律，（11） 根据（8）式， 得（12）由（6）、（10）、（11）、（12）式 其它 关

12、数据（13）分 ：本题20分一（2）式3分，（8）式4分，（9）式2分，（11）式3分，（13） 式2分,（14）式3分,（15）式1分，（16）式2分 二（3）式2分，（4）式3分，（5）式2分，（6）式2分，（8）式3分，（10） 式2分,（11）式3分,（12）式1分，（13）式2分 二、参考解答1 如图所示 系Oxy两杆的受力 如图：为地面作用于杆的摩擦力，为地面 杆的currency1 力，、为杆作用于杆的摩擦力和currency1 力，、分为墙 杆和的作用力，为重力取杆和的系统为“ ，系统平衡时, 由平衡条件 （1）（2） 以及 A点的力（3）式 fi求是过的竖直线与过的水平线的f

13、l点，为与的fl点 由 关系 （4）取杆CD为“ ，由平衡条件 （5）（6）以及 点的力（7）以上式得（8）（9）（10） （11） （12） （13）CD杆平衡的 条件为（14）由（12）、（13）、（14）式得（15）AB杆平衡的 条件为（16）由（10）、（11）、（16）式得（17） ，系统平衡，应满足的条件为（15）式和（17）式 2 将的数据 （15）式得 （18）将的数据 （17）式，经数值计算得（19） ，的取值范围为（20）分 ：本题20分1问15分（1）、（2）、（3）式共3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）式共3分，（9） 、（10） 式1分,（12）到（17）式1

14、分 2问5分（18）式1分，（19）式3分，（20）式1分 三、参考解答一1 设在时刻，小球和圆的运动状态如图1所示，小球位于点，与圆的 点为，到的距离 的 直 分的长度为，圆的角速度为，小球的速度为小球的速度以分 沿方向的速度和垂直于方向的速度两 分量根据 能 恒 律和角动量 恒 律 （1）（2）为 长，与 点的速度 等， （3）（1）、（2）、（3）式得（4） （5）由（4）式得（6）这 是在 星角速度 时的 直 分的长度 2 由（6）式， 得（7） 这 是的 长度L3 如图2所示， 时刻到， 点随圆 过一角度，由于的 直 分的长度增加 ， 点 圆 过一角度，到达处，所以在时间 ， 点 过

15、的角度（8） 点 到也 线方向 一 的角度， 线方向的 是小球 垂直于方向的速度引”的， （9） 由（1）、（2）、（3）式得（10） 由（8）、（9）、（10）三式得（11）（11）式表示随均匀增加，由0增加到所的时间为（12） 二1 后两 小球的运动 ，取一 小球作为 “，“ 时刻小球的速度在时刻， 星系统质心 考系小球运动状态如图1所示，的 直 分与圆面的点为，小球到 点T的距离 的 直 分的长度为，小球到 的距离为，圆的角速度为由于圆的 动和小球 圆的运动，将 ， 点位置和的 直 分的长度 考小球 于圆的运动在时刻，与” 在圆上的currency1的夹角为，如图2所示由于小球 圆的运动

16、，经过时间， 点 圆上的点移到点，与的夹角 为，的 直 分的长度由 为，小球由运动到， 是小球 圆的位移 很小时，于是小球 圆的速度大小为（1）方向垂直于 是 点 圆 动的角速度 再考圆 质心 考系的 动， 与圆”连在一”的 动 考系 质心 考系的运动 圆的角速度为时，位于 动 考系 的点（小球所在处） 质心系的速度（2） 方向垂直于 以 分 沿方向的分量和垂直方向的分量，如图3所示， （3）（4） 小球 质心系的速度是小球 圆的速度和圆 考系 的点 质心系速度的由图3得的大小（5）（6） （7） 为系统 受力作用，系统的动能和角动量 恒， （8）（9）由（7）、（8）两式 （10） 由（1）

17、、（3）、（4）、（6）、（9）式得（11）由（10）、（11）两式得 （12）上式 与圆的 点 圆 动的角速度等于 星的 角速度，是一 恒量，将（12）式 （11）式得（13）由（6）、（13）两式得（14）这 是在 星角速度 时的 直 分的长度 2 由（14）式， 得 长度, （15） 3 是一 恒量，随时间的的 化 律为（16）时，由（13）式得 星时的（17）设 星 所用的时间为，由（16）、（17）式得（18）分 ：25分 一1问12分 （1）、（2）式3分，（3）式2分，（6）式4分 2问3分 （7）式3分 3问10分 （8）、（9）式3分，（10）式2分，（11）、（12）式1分

18、 二1问18分 （1）式3分，（2）式2分，（7）式2分，（8）式3分，（9）式3分，（12）式2分，（14）式3分，2问3分 （15）式3分 3问4分 （16）式2分，（17）式1分，（18）式1分 四、参考解答1 根据，的 速度 y方向和z方向的分量，设它 为和为在z方向 受 力和 力作用，在z方向以 速度作匀速运动在Oxy面 的运动以作由以两 分运动的： 在y方向的 速度表示为（1）其 （2）沿y负方向 与 关的 力（3）沿x负方向受到的 力（4）沿x方向 由（2）、（3）、（4）式知，在x方向受到的 力和 力 ，以大小为的速度沿y负方向运动 之，由（1）式知， 速度（5）沿y方向，与

19、关的 力以速率在Oxy面 作匀速圆周运动，以表示圆周运动的currency1， （6）得（7）由周期的 和（7）式得圆周运动的周期（8）（8）式表 ，运动的周期与在y方向的 速度无关 经过时间T T的 数所考的 能 时回到Oyz平面2 增加的 在Oxy平面 的运动无 ， 在z方向 受到 力作用 以表示在 力作用的加速度， （9） （10） 这是 运动的加速度， （11）由（10）、（11）得（12） 增加 时，在z方向作 速度为的匀速运动，增加 后，在z方向的运动是匀速运动与 运动的加， （13） 在Oxy平面 的运动 受 的 设为在Oxy平面 作圆周运动的角速度，则 （14） 由图示得与圆周

20、运动 系的 随时间t的 化关系（15） （16） 考虑到在y方向 速度为的匀速运动， 用（2）、（5）、（7）、（14）以及知条件，得 的运动 律：（17） （18）（19） 分 ：20分 1问12分 （2）、（3）、（4）式共5分，（5）、（6）、（7）式共4分，（8）式及 关 共3分 2问8分 （12）式2分，（14）式到（19）式1分.五、答案与评分标准15分 1 （2分）， （2分）， （2分），（1分） 2 0.62V （2分） 0.54V （2分） 49mW （2分） 6.0 （2分） 六、参考解答在 加热器 A室 气 加热的过程 ，由于隔板N是导热的，B室 气 的温度 高，活塞M

21、将向右移动. 加热 时，活塞M 能刚移到气缸 右， 能 移到气缸 右. 能活塞已移到气缸 右 加热过程 .设加热 能活塞M移到气缸的 右，则B室气 末态的 积（1）根据，活塞M向右移动过程 ，B 气 压 ，用表示B室 气 末态的温度，（2） 由（1）、（2）式得（3）由于隔板N是导热的，A室 气 末态的温度（4）面计算 过程 的热量在加热过程 ，A室 气 经的是等容过程，根据热力学 一 律，气 的热量等于其 能的增加量， （5）由（4）、（5）两式得（6）B室 气 经的是等压过程，在过程 室气 功为（7）由（1）、（7）式及想气 状态方程得（8）能 为（9）由（4）、（9）两式得（10）根据热

22、力学 一 律和（8）、（10）两式，室气 的热量为（11）由（6）、（11） 两式知 加热器提供的热量为（12）若，室 气 末态 积为，室 气 的末态温度2 若，则 加热器供应的热量达到时，活塞刚到达气缸 右， 这时加热 ，是在以后的加热过程 气 的 积 ，热量是、 气 在等容 温过程 的热量.由于等容过程 气 功，根据热力学 一 律，若A室 气 末态的温度为，（13）由（12）、（13）两式求得（14） B 气 的末态的 积（15）3. 若，则隔板 移到气缸 右，加热 ，B室 气 末态的 积小于， 设A、B两室 气 末态的温度为，根据热力学 一 律， 到A室 气 经的是等容过程，其 的热量（16）B室 气 经的是等压过程， 热量（17）用想气 状态方程，上式 为（18）由上知（19）所以A室 气 的末态温度 （20）B室 气 的末态 积 （21）分 ：20分 得到的条件（1）、（4）式1分 （12）式6分，得到的条件的（14）式4分，（15）式2分 得到的条件的（20）式4分，（21）式2分 七、答案与评分标准