1、,2.3 幂函数,茶陵二中 罗和平,幂函数,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1). ()(2)幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限. ()(3)幂函数y=x(为常数)的定义域、值域、单调性、奇偶性会因的不同而不同. ()答案:(1)(2)(3),探究一幂函数的概念,【例1】 函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x(0,+)时,f(x)是增函数,试确定m的值.分析:由已知f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x0时是增函数,可先利用幂函数的定义求出m的值,再利用单调性确定m
2、的值.解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在(0,+)上是增函数;当m=-2时,f(x)=x-3在(0,+)上是减函数,不符合要求.故m=3.,变式训练1已知f(x)=(m2-m-1) ,问当m为何值时,f(x)既是幂函数又是偶函数?解:f(x)是幂函数,m2-m-1=1,m=2或m=-1.当m=2时,m2-2m-2=-2,此时f(x)=x-2为偶函数.当m=-1时,m2-2m-2=1,此时f(x)=x为奇函数,不合题意.综上所述,m的值为2.,探究二幂函数的图象,【例2】已知函数y=xa,y=xb,y=xc的图象如图所示,则a,b,c的大
3、小关系为(),A.cbaB.abcC.bcaD.cab,分析:利用幂函数在第一象限内的图象特征和性质,结合所给图象分析并判断a,b,c的大小关系.解析:由幂函数的图象特征知,c1,0b1.故cb,故实数a的取值范围是,错因分析:函数f(x)=x-1在(-,0)和(0,+)上均为减函数,但在(-,0)(0,+)上不具有单调性,错解中错用了函数单调性,从而导致错误.,正解:由于幂函数f(x)=x-1在(-,0)及(0,+)上均为减函数,且在(-,0)上有f(x)0,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,2.函数 的图象大致是(),解析:因为函数y= 在(0,0)处有定义,且该函数为奇函数,排除选项A,D;又 1,排除选项C,故选B.答案:B,1 2 3 4 5,3.下列命题正确的是()A.当=0时,函数y=x的图象是一条直线B.幂函数的图象只在第一象限出现C.若幂函数y=x的图象关于原点对称,则y=x在定义域内是增函数D.幂函数的图象不可能在第四象限解析:当=0时,函数y=x的定义域为x|x0,xR,其图象为两条射线,故A选项不正确;易知选项B不正确;幂函数y=x-1的图象关于原点对称,但其在定义域内不具有单调性,故选项C不正确;当x0,R时,y=x0,则幂函数的图象都不在第四象限,故选项D正确.答案:D,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,
