1、1毕业论文开题报告数学与应用数学复积分的计算一、选题的意义复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西黎曼条件”复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，
2、也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家庞加莱、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变
3、函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。复变函数作为数学的基础课,它研究的主要对象是解析函数,解析函数在理论和实践中有着广泛的应用。复变函数积分理论又是复变函数理论的重要组成部分，应用复变函数的积分理论是研究解析函数的重要工具之一。解析函数的许多重要性质要利用复积2分来证明例如，要证明“解析函数的导函数连续”及“解析函数
4、的各阶导数存在”这些表面上看来只与微分学有关的命题，一般均要使用复积分在复变函数的积分理论中，柯西积分定理和柯西积分公式尤为重要，它们是复变函数论的基本定理和基本公式柯西积分定理是解析函数积分的理论基础，由柯西积分定理推出的柯西积分公式表明，一个在区域内的解析函数可以用一个积分来表达，即解析函数在区域内任意点处的值均可用它在边界上的值通过积分来表示出来，这说明解析函数的值与值之间是有密切联系的用柯西积分公式又可证明解析函数的高阶导数公式一个解析函数存在任意阶的导数，因而解析函数的导函数仍然是解析函数可以说，复变函数的微分学是建立在积分学基础之上的，这和实变函数的情形绝然不同因此复积分的运算具有
5、十分重要的地位和意义复积分是定义在复平面上的线积分，它是定积分和二元函数线积分的推广，类似于定积分，而复积分的计算是积分理论的基本问题之一,也是较难解决的问题。复变函数的积分计算是研究解析函数的重要工具。二、研究的主要内容，拟解决的主要问题（阐述的主要观点）研究主要内容从不同角度给出了复积分的计算方法。拟解决的主要问题1本文将介绍几种复积分的常用方法，从复积分的定义，曲线的参数方程，借助柯西积分公式，利用牛顿莱布尼兹公式解决复积分计算。2介绍另外几种处理有关复变函数积分问题的方法。三、研究（工作）步骤、方法及措施（思路）步骤1确定论文的题目，研究方向；2广泛查阅资料，撰写开题报告、文献综述；3
6、撰写论文初稿；4翻译两篇外文资料；5修改论文、译文；6论文定稿，上交所有相关的材料。方法比较研究方法，归纳整理法措施利用网络、书籍，杂志等渠道收集与复积分计算相关的信息资料,然后对3资料加以整理分类，筛选出有用的信息。和老师同学进行讨论，运用已学的分析方法，对筛选出来的资料加以终结、归纳，为写正文作准备。四、毕业论文（设计）提纲1简单介绍复变函数积分的历史2介绍几种常用的复变函数积分计算方法以及例题3介绍另外几种处理有关复变函数积分问题的方法。五、主要参考文献1钟玉泉复变函数第三版M北京高等教育出版社,20042崔冬玲复积分的计算方法淮南师范学院学报，NO320063潘永亮等复变函数M北京科学出版社,20044裘冬宝复变函数典型题M西安西安交通大学出版社,20035余家荣复变函数M北京人民教育出版社19796钟玉泉复变函数学习指导书M北京高等教育出版社,20047西安交通大学高等数学教研室复变函数（工程数学）M北京高等教育出版社,20018郭芳沿闭曲线的复积分计算方法探析M保定师范专科学校学报,2005NO49南京理工大学数学系复变函数与积分变换M高等教育出版社，200610孙清华复变函数M武昌华中科技大学出版社,2004155200
