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1、阶段复习课第二十四章,主题1 垂径定理【主题训练1】(2013广安中考)如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8 cm，CD=3 cm，则圆O的半径为( )A. cm B.5 cmC.4 cm D. cm,【自主解答】选A.连接OA.ODAB且OD是半径AC= AB=4cm,OCA=90,RtOAC中,设O的半径为R,则OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R= cm,所以选A.,【主题升华】垂径定理及推论的四个应用1.计算线段的长度:常利用半径、弦长的一半、圆心到弦的距离构造直角三角形,结合勾股定理进行计算.

2、2.证明线段相等:根据垂径定理平分线段推导线段相等.3.证明等弧.4.证明垂直:根据垂径定理的推论证明线段垂直.,1.(2013毕节中考)如图,在O中,弦AB的长为8,OCAB,垂足为C,且OC=3,则O的半径为()A.5 B.10 C.8 D.6【解析】选A.连接OA,由垂径定理可得AC=4,OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5.,2.(2013上海中考)在O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为.【解析】过圆心O作AB的垂线交AB于点D,由垂径定理,得AD= AB=2,在RtAOD中,运用勾股定理,得OD= .答案:,

3、主题2 圆周角定理及其推论【主题训练2】(2013内江中考)如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分BAC,则AD的长为()A.4 cm B.3 cm C.5 cm D.4cm,【自主解答】选A.连接BC，BD，OD，则OD,BC交于E.由于AD平分BAC，所以 所以ODBC，又半圆O的直径AB10 cm，弦AC6 cm，所以BC8 cm，所以BE4 cm，又OB5 cm，所以OE3 cm，所以ED532(cm)，在RtBED中，BD 又ADB90，所以AD,【主题升华】圆周角的四种关系1.同圆或等圆中,等弧对的圆周角相等.2.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一

4、半.3.直径对的圆周角为90.4.圆内接四边形对角互补.,1.(2013衡阳中考)如图,在O中,ABC=50,则AOC等于()A.50B.80C.90D.100【解析】选D.因为ABC=50,所以AOC=2ABC=100.,2.(2013郴州中考)如图,AB是O的直径,点C是圆上一点, BAC=70,则OCB=.【解析】因为AB是直径,所以ACB=90,又OA=OC,所以A=ACO=70,所以OCB=90-ACO=90-70=20.答案:20,主题3 切线的性质和判定【主题训练3】(2013昭通中考)如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC =B =60.(1)求ADC的度

5、数.(2)求证:AE是O的切线.,【自主解答】(1)B与ADC都是 所对的圆周角,且B =60,ADC=B =60.(2)AB是O的直径,ACB=90,又B =60,BAC=30,EAC =B =60,BAE =BAC+EAC=30+60=90,BAAE,AE是O的切线.,【主题升华】切线的性质与判定1.切线的判定的三种方法:(1)根据定义观察直线与圆公共点的个数.(2)由圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断.(3)应用切线的判定定理.应用判定定理时,要注意仔细审题,选择合适的证明思路:连半径,证垂直;作垂直,证半径.,2.切线的性质是求角的度数及垂直关系的重要依据,辅助线的作法一般是连接切

6、点和圆心,构造垂直关系来证明或计算.切线长定理也为线段或角的相等提供了丰富的理论依据.,1.(2013梅州中考)如图,在ABC中,AB=2,AC= ,以点A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则BAC的度数是.,【解析】如图,连接AD,则ADBC;在RtABD中,AB=2,AD=1,B=30,因而BAD=60,同理,在RtACD中,CAD=45,所以BAC的度数是105.答案:105,2.(2013镇江中考)如图,AB是半圆O的直径,点P在AB的延长线上,PC切半圆O于点C,连接AC.若CPA=20,则A=.,【解析】如图,连接OC.PC切半圆O于点C,PCOC即PCO=90.CPA=20

7、,POC=90-CPA=70.OA=OC,A=ACO.又POC=A+ACO.A= POC=35.答案:35,主题4 与圆有关的位置关系【主题训练4】(2013青岛中考)直线l与半径为r的O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是()A.r6D.r6【自主解答】选C.直线l与O相交,圆心O到直线l的距离dd=6,故选C.,【主题升华】与圆有关的位置关系及判定方法1.位置关系:(1)点与圆的位置关系;(2)直线与圆的位置关系.2.判定方法:(1)利用到圆心的距离和半径作比较;(2)利用交点的个数判断直线与圆的位置关系.,1.(2013常州中考)已知O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直

8、线l与O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断【解析】选C.圆心到直线的距离d=5,圆的半径r=6,dr,则直线l与O的位置关系是相交.,2.(2013凉山中考)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出ABC的外接圆P,并指出点D与P的位置关系.(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与P的位置关系.,【解析】(1)所画P如图所示.由图可知,P的半径为 .连接PD,PD= 点D在P上.,(2)直线l与P相切.理由如下:连接PE.直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),P

9、E2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.PE2=PD2+DE2.PDE是直角三角形,且PDE=90.PDl.直线l与P相切.,主题5 与圆有关的计算【主题训练5】(2013绵阳中考)如图,AB是O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分DAB,ADCD,垂足为D,AD交O于E,连接CE.(1)判断CD与O的位置关系,并证明你的结论.(2)若E是 的中点,O的半径为1,求图中阴影部分的面积.,【自主解答】(1)CD与O相切.理由为:AC为DAB的平分线,DAC=OAC.OA=OC,OAC=OCA,DAC=OCA,OCAD.ADCD,OCCD.CD与O相切.,(2)连接EB,由AB为直径，得到

10、AEB=90.由(1)中ADCD，OCCD,四边形CDEF是矩形，F为EB的中点.EF=DC，DE=FC，OF为ABE的中位线.EF=DC=BF.又E是 的中点， ABE=EAC=CAB=30.,在RtOBF中，ABE=30.OF= OB= OC=FC,FB= =EF=DC.E是 的中点，AE=EC.图中两个阴影部分的面积和等于DCE的面积.S阴影=SDEC=,【主题升华】与圆有关计算的四公式1.弧长公式l= (n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径).2.扇形的面积公式S= (n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径，l为扇形的弧长).,3.圆锥的侧面积S=rl(r为圆锥的底面圆的半径，l为圆锥的母线长).4.圆锥的全面积公式: S=rl+r2(S为圆锥的全面积,r为圆锥的底面圆的半径,l为圆锥的母线长).,1.(2013眉山中考)用一个圆心角为120，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( )A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm【解析】选B.设所围圆锥的底面半径为r ，则=2r，r=2 cm.,2.(2013牡丹江中考)一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是( )A.81 B.27 C.54 D.18【解析】选C.方法一：S圆锥的侧面积 Rl 62954，方法二：S圆锥的侧面积rl6954.,