1、第八章 现代控制理论能控性、能观测性,一、线性系统能控性和能观性的概念二、线性定常系统的输出能控性三、线性定常连续系统的能观性四、线性定常连续系统的能观性,教学要求：1.正确理解定常系统可控性与可观 性的基本概念与判据。2.熟练掌握能控标准型与能观标准型。3.掌握对偶原理，规范分解方法。重点内容：能控、能观的含义和定义。定常系统的能控、能观的各种判据。线性变换的不变性。,研究系统的目的:更好地了解系统和控制系统.含义1: 控制作用: 对状态变量的支配 能控性. 系统输出能否反映状态变量 能观性.含义2: 能控性:能否找到使任意初态 确定终态 能观性:能否由输出量的测量值 各状态,例1: 给定系
2、统的状态空间描述:解:展开 表明:状态变量 , 都可通过选择输入u而由始点 终点完全能控. 输出y只能反映状态变量 ,所以 不能观测.,例2:取 和 作为状态变量,u输入, y= -输出.,+,-,u,L,(1)当,状态可控，可观测,(2)当,u只能控制，不可控，不可观测,一、线性系统能控性和能观性的概念,含义：能控性：u(t) x(t) 状态方程能观性：y(t) x(t) 输出方程,定义：设若存在一分段连续控制向量u(t)，能在内将系统从任意状态转移到任意终态，则该系统完全能控,说明：任意初态(状态空间中任一点),零终态能控零初态任意终态,能达,2. 定理1,例：判断能控性,解：rank =
3、23,不能控,对于：行数列数的情况下求秩时： rank =rank,定理2：若，若为对角型，则状态完全能控的充要条件为：中没有任意一行的元素全为零,例：线性系统的状态方程为其中：试判断该系统的能控性,解：如果rank =2, 则必须要求,定理3：设，若为约当型，则状态完全能控的充要条件是：对应的每一个约当块的最后一行相应的阵中所有的行元素不全为零,例：设系统的状态方程为其中：试判断系统的能控性,解：而b1是任意值，且rank =2则该系统能控,当的特征值 , ，且 则可以经过 将A化为约当型. 如下:,且,由 的最后一行组成的矩阵：,例：设，已知,行线性无关,不全为零,能控,线性变换后系统的能
4、控性不变设令则：其中：,系统的能控性不变,定理4：设如果系统能控，则则必存在一个非奇异变换可将状态方程化为能控标准型：,其中：,且：,证明：(由 推得 ),例：求能控标准型,解：rank Sc=2 能控,则,二、线性定常系统的输出能控性,在分析和设计控制中,系统的被控量往往不是系统的状态,而是系统输出,必须研究系统的输出是否能控.设: 定义:在 上,任意解出u(t),输出能控,定理：系统输出完全能控的充要条件：,例：判断系统是否输出能控解：rankCB CABD=rank1 -2 0=1=q 输出能控rankSc=rankb Ab=12 状态不能控,三、线性定常连续系统的能观性,在实际工程实践
5、中,往往需要知道状态变量,而由于各种原因,不一定都能直接获取,但输入变量总是可以获取和测量的. 能观性能否通过对输出的测量来确定系统的状态变量,设线性定常连续系统状态空间表式：定义：对任意给定u(t)，在内输出y(t)可唯一确定系统的初态x(),则系统是完全能观的y x( ) 能观y x( ) 能检,确定,确定,定理1：系统状态完全能观的充要条件：,证明：设,这里：是一个单位阵 要使y(t) x(0),确定,定理2:若A为对角型，则系统完全能控能观的充要条件是：输出阵C中没有任何一列的元素全为零,例：系统状态方程为,系统能控能观则要求即rank =2,定理3：若A为约当型，则系统完全能观的充要
6、条件是：C阵中与每个约当块的第一列相对应的各列中，没有一列的元素全为零,如：能观,例：设系统的状态方程为：判断系统的能观性解：,能观,约当型判据： 设A有 ( 重根)， ( 重根)， ( 重根) ，,且要使系统完全能观，则由的第一列组成的矩阵： 对 均列线性无关。,定理4: 设 如果系统能观，但不是能观标准型，则存在 ，将原系统化为能观标准型：,(单输入单输出系统),其中,其中：,线性变换后系统能观性不变 设 令,4.7 对偶原理,由第前面：对偶原理：,其中: 与 互为对偶.,验证能控性: 设 不能控,则一定存在零极点对消.,验证能观性: 设 不能观,则 一定存在零极点对消.,例:解:能控型:,不能观,能观型:,不能控,不能控不能观:,不能控不能观,
