1、排列组合复习,计数的基本原理,排列,组合,排列数Anm公式,组合数Cnm公式,组合数的两个性质,应用,本章知识结构,分类计数原理 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有m1种不同的方法,在第2类办法中,有m2种不同的方法在第n类办法中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1+m2+ +mn种不同的方法,分步计数原理 完成一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中,有m2种不同的方法在第n步中,有mn种不同的方法,则完成这件事有N=m1m2 mn种不同的方法,分类计数原理与分步计数原理之间的区别与联系,1分类计数原理中各类方法之间是互相独立的，每一类每一种方法都
2、能直接完成这件事情，分步计数原理中，各个步骤之间是相互联系的，依次完成所有步骤才能完成这件事情,2分类计数原理的重点在一个“类”字，分步计数原理的重点在一个“步”字，应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，在各类办法中彼此是独立的，并列的应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的连续性，做一件事需分成若干个步骤，每个步骤相继完成，最后才算做完整个工作,练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科
3、目的书两本，有多少种不同的取法？,答案：Nm1m2m335614,N=m1m2m3=90,N=353656=63,练习2： 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？,解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从14这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是 N=455=100 答：可以组成100个三位整数,从n个不同的元素中，任取A个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出A个元素的一个 排列
4、。,排列与排列数,所有排列的个数叫做 排列数 ，用表示。,判断下列几个问题是不是排列问题?,从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会,1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本,1000名来宾中选20名贵宾分别坐120号贵宾席,组 合,两个组合的元素完全相同为相同组合,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,组合数的两个性质,性质1,性质2,判断 下列几个问题是排列问题还是组合问题?,1） 由数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五
5、位数，其中偶数共有 个。,2） 用 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的三位数，共有 个。,3）五名同学排成一排，其中的甲乙两同学必须站在两端 ，共有 种不同排法。,48,100,12,例1,典型例题,有条件的排列问题,有条件的排列问题,例3 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,a)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以不同的排法共有： （种）。,捆绑法,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排
6、照相留念。,b)若三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在一起，有多少种不同的排法？,说一说,相邻,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有： （种）排法。,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,c) 若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,插空法,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，
7、三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,d) 若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？,说一说,互不相邻,B,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,B,A,A,有条件的排列问题,七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,e) 若其中的A小孩必须站在B小孩的左边，有多少种不同的排法？,B,A,对应思想,例4 有12名划船运动员,其中3人只会划左舷, 4人只会划右舷, 其它5人既会划左舷, 又会划右舷, 现要从这12名运动员中选出6人平均分在左右舷参加划船比赛,有多少种不同的选法?,例5 某班一天有数学、语文、物理、英语、体育、自习六节课,按下例要求排课表,分别有多少种不同的排法？ (1)第一节不排体育,自习。 (2)体育不排在首末。 (3)数学不排在下午两节,体育不排在一,四节。,例6 有不同的英文书5本,不同的中文书7本,从中选出两本书.若其中一本为中文书,一本为英文书.问共有多少种选法?若不限条件,问共有多少种选法?,
