1、一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,江苏省东台市五烈镇中学 杨荫林 主讲http:/,科学家 牛顿,自然哲学的数学原理名书简介作者：（英国）伊萨克牛顿（1642-1727年）类型： 自然科学论著成书时间：1687年 背景搜索 牛顿画像牛顿，英国近代著名的物理学家、数学家、自然科学家，经典力学的集大成者。他出生于英格兰林肯郡的小镇乌尔斯普，他的家庭是一个自耕农家庭。在他未出世前，父亲就去世了。牛顿生而孱弱，过了3年，他的母亲再嫁给一位牧师，把孩子留在他祖母身边抚养。8年之后，牧师病故，牛顿的母亲带着后夫所生的一子二女又回到乌尔斯普。牛顿自幼沉默寡言，性,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,问题I
2、:如图,求由y=x2 ,x=1,x轴围成的图形面积.,如图1,y,x,O,y=x2,1,A,B,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,预备知识: (n+1)3=n3+3n2+3n+1 (n+1)3-n3=3n2+3n+1 ,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,解法一:分割: 把边OA进行n等分逼近的思想:当n越大时,图中的红梯形越逼近矩形.(3)求和:面积SAOB=,y,x,O,y=x2,1,A,B,如图2,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,解法二: 其实SAOB= =,如图3,y,x,O,y=x2,1,A,B,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,解法三:y
3、=x2在0,1上的反函数是y= , 则SBOC = SAOB=S正-SBOC=,如图4,y,x,O,y=x2,1,A,B,C 1,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,尝试练习:问题II:如图,求由y=x3 ,x=1,x轴围成的图形面积.提示:,如图5,y,x,O,y=x3,1,A,B,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,解法一:分割: 把边OA进行n等分逼近的思想:当n越大时,图中的红梯形越逼近矩形.(3)求和:面积SAOB=,如图6,y,x,O,y=x3,1,A,B,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,解法二: 其实SAOB = =,如图7,y,x,O,y=x3,1,A,B,一道面积题的解法
4、-高中数学竞赛讲座,如图8,解法三:y=x3在0,1上的反函数是y= , 则SBOC = SAOB=S正-SBOC=,y,x,O,y=x3,1,A,B,C 1,一道面积题的解法-高中数学竞赛讲座,1.在上述解题过程中,我们之所以能够简明扼要的求出结果,是因为有一个重要的默认条件为我们解题保驾护航.那么这个重要的默认条件是什么?哪位同学能说出来吗.2.在上述解题过程中运用了哪些数学思想方法?,戈特弗里德威廉莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年1716年），德国哲学家、数学家。涉及的领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。和牛顿先后独立发明了微积分。,科学家 莱布尼茨,热诚欢迎各位同仁莅临指导!,江苏省东台市五烈镇中学http:/,
