2017-2018学年天津红桥区高一上期末数学试卷.DOC

1、最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第 1 页（共 9 页） 2017-2018 学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 3 分）设全集 U=R， A=x|x 0， B=x|x 1，则 A B=（ ） A x|0 x 1 B x|0 x 1 C x|x 0 D x|x 1 2（ 3 分）函数 f（ x） =lg（ x 1）的定义域是（ ） A（ 2， + ） B（ 1， + ） C 1， + ） D 2， + ） 3（ 3 分）函数 y=cosx（ x R）最小正周期为 ，则 =（ ）

2、 A 4 B 2 C 1 D 4（ 3 分）下列函数是奇函数的为（ ） A y=2x B y=sinx C y=log2x D y=cosx 5（ 3 分） sin15cos15=（ ） A B C D 6（ 3 分）将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A y=sin（ 2x ） B y=sin（ 2x ） C y=sin （ x ）D y=sin（ x ） 7（ 3 分）设 a=0.43， b=log0.43， c=30.4，则（ ） A a c b B b a c C b c

3、a D a b c 8（ 3 分）函数 f（ x） =|x 2| lnx 在定义域内零点的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 9（ 5 分） cos120= 10（ 5 分）在 ABC 中，若 BC=3， ， ，则 B= 最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第 2 页（共 9 页） 11（ 5 分）已知函数 ，则 = 12（ 5 分）已知 tanx=3，则 sinxcosx= 13（ 5 分）设 0，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 三、解答题（本大题共 4小

4、题，共 48分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 14已知 ， （ 1）求 的值； （ 2）求 tan2 的值 15已知函数 f（ x） =2sinxcosx+2cos2x 1 （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）的单调递增区间 16在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，已知 bsinA=3csinB，a=3， （ 1）求 b 的值； （ 2）求 的值 17已知函数 （ 1）求 f（ x）的对称轴； （ 2）求 f（ x）在区间 上的最大值和最小值 最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第

5、3 页（共 9 页） 2017-2018 学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 3 分）设全集 U=R， A=x|x 0， B=x|x 1，则 A B=（ ） A x|0 x 1 B x|0 x 1 C x|x 0 D x|x 1 【解答】 解： 全集 U=R， A=x|x 0， B=x|x 1， A B=x|0 x 1 故选： B 2（ 3 分）函数 f（ x） =lg（ x 1）的定义域是（ ） A（ 2， + ） B（ 1， + ） C 1， + ） D 2， + ） 【解答】 解：要使函数的

6、解析式有意义， 自变量 x 须满足： x 1 0 即 x 1 故函数 f（ x） =lg（ x 1）的定义域是（ 1， + ） 故选 B 3（ 3 分）函数 y=cosx（ x R）最小正周期为 ，则 =（ ） A 4 B 2 C 1 D 【解答】 解：函数 y=cosx（ x R）最小正周期为 ， 可得 ，解得 =4 故选： A 4（ 3 分 ）下列函数是奇函数的为（ ） A y=2x B y=sinx C y=log2x D y=cosx 最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第 4 页（共 9 页） 【解答】 解： y=2x 为指数函数，没有奇偶性； y

7、=sinx 为正弦函数，且为奇函数； y=log2x 为对数函数，没有奇偶性； y=cosx 为余弦函数，且为偶函数 故选： B 5（ 3 分） sin15cos15=（ ） A B C D 【解答】 解：因为 sin2=2sincos， 所以 sin15cos15= sin30= 故选 A 6（ 3 分）将函数 y=sinx 的图象 上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ） A y=sin（ 2x ） B y=sin（ 2x ） C y=sin （ x ）D y=sin（ x ） 【解答】 解：将函数 y=sin

8、x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为 y=sin（ x ） 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 y=sin（ x ） 故选 C 7（ 3 分）设 a=0.43， b=log0.43， c=30.4，则（ ） A a c b B b a c C b c a D a b c 【解答】 解： a （ 0， 1）， b 0， c 1 b a c 最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第 5 页（共 9 页） 故选： B 8（ 3 分）函数 f（ x） =|x 2| lnx 在定义域内零点的个数

9、为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【解答】 解：由题意，函数 f（ x）的定义域为（ 0， + ）； 由函数零点的定义， f（ x）在（ 0， + ）内的零点即是方程 |x 2| lnx=0 的根 令 y1=|x 2|， y2=lnx（ x 0），在一个坐标系中画出两个函数的图象： 由图得，两个 函数图象有两个交点， 故方程有两个根，即对应函数有两个零点 故选 C 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 9（ 5 分） cos120= 【解答】 解： cos120= cos60= 故答案为： 10（ 5 分）在 ABC 中，若 BC=3， ， ，则 B= 【解答

10、】 解：由正弦定理可知： = ，则 sinB= = = ， 由 BC AC，则 A B， 由 0 B ，则 B= ， 故答案为： 最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第 6 页（共 9 页） 11（ 5 分）已知函数 ，则 = 【解答】 解： 函数 ， f（ ） = = 1， =f（ 1） = = 故答案为： 12（ 5 分）已知 tanx=3，则 sinxcosx= 【解答】 解： tanx=3， sinxcosx= 故答案为： 13（ 5 分）设 0，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 【解答】 解： 函数 的图象向右平移 个单位

11、后与原图象重合， =n ， n z =n ， n z 又 0，故其最小值是 故答案为 三、解答题（本大题共 4小题，共 48分 .解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 .） 14已知 ， 最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第 7 页（共 9 页） （ 1）求 的值； （ 2）求 tan2 的值 【解答】 解：（ 1） ， ， sin = ， =coscos +sinsin = ； （ 2） tan= ， tan2= = 15已知函数 f（ x） =2sinxcosx+2cos2x 1 （ 1）求 f（ x）的最小正周期； （ 2）求 f（ x）的单调递

12、增区间 【解答】 解：函数 f（ x） =2sinxcosx+2cos2x 1=sin2x+cos2x= sin（ 2x+ ）， （ 1） f（ x）的最小正周期 T= ， （ 2） f（ x） = sin（ 2x+ ）， 由 ， 得： x ， f（ x）的单调递增区间为： ， ， k Z 16在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，已知 bsinA=3csinB，a=3， （ 1）求 b 的值； （ 2）求 的值 最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第 8 页（共 9 页） 【解答】 解：（ 1）在三角形 ABC 中，由 =

13、，可得 asinB=bsinA， 又 bsinA=3csinB，可得 a=3c， 又 a=3，故 c=1， 由 b2=a2+c2 2accosB， ， 可得 b= ； （ 2）由 ，得 sinB= ，由 cos2B=2cos2B 1= ， sin2B=2sinBcosB= ， =sin2Bcos cos2Bsin = ， 的值 17已知函数 （ 1）求 f（ x）的对称轴； （ 2）求 f（ x）在区间 上的最大值和最小值 【解答】 解：（ 1）函数 =4cosx（ sinx+ cosx） = sin2x+2cos2x 1+1 = sin2x+cos2x+1 =2sin（ 2x+ ） +1， 令 2x+ = +k， k Z， 求得 f（ x）的对称轴为 x= + ， k Z； （ 2） x ， 时， 2x+ ， ， 令 2x+ = ，解得 x= ， x ， 为 f（ x）的增区间； x ， 为 f（ x）的减区间； 最新最全的数学资料尽在 QQ 群 323031380 公众号 福建数学 第 9 页（共 9 页） 当 x= 时， f（ x）取得最大值为 3， 当 2x+ = ，即 x= 时， f（ x）取得最小值为 0