中考几何模型解题法.DOC

1、第 1 页 共 15 页 中考几何模型解题 法 研修课论文 宋海平 第一讲 以中招真题为例讲解在几何题中，与角平分线的四类模型：夹角模型、角平分线加垂直模型、角平分线加平行线模型、四边形对角互补角平分线模型。 第二讲 弦图是证明勾股定理时所构造出来的图形。本讲将从弦图出发，抽离出相似模型，及通过变形得到的高级相似模型，培养学生利用模型快速解决几何证明题的能力。 第三讲 在熟悉 A 字型相似、 8 字型相似及各自变形的基础上，培养学生从题目中寻找相似基本模型的能力，从而使其能够灵活利用模型来解决几何证明题。 第四讲 中考数学题 中，求线段和最大值、线段差最小值的题目出现频率较高。本讲通过作图，利

2、用轴对称的性质将线段进行转移，利用奶站模型、天桥模型帮助学生找到解题的突破口，提高做题效率。 第五讲 几何题目中经常会出现大角中间夹着一个半角的条件（如 90度角，中间夹一个 45度角），用来求线段或图形的数量关系。本讲把这一条件总结为大角夹半角模型，帮助学生从题目特征入手，按照模型不同的特征采取不同的处理方法，快速找到题目的突破口，提升解题的效率。 第六讲 本讲重点讲解根据题目条件，通过构造圆，把问题放到圆的背景下，利用圆的性质解决 问题。培养学生把几何的三大板块：三角形，四边形和圆统一起来解决问题，做到融会贯通。 一、 角平分线模型 一、 精讲精练 【模型一】 夹角模型 OA、 OC 分别

3、是 BAC、 BCA 的角平分线， 则： AOC=90 +12 B BP、 CP 分别是 ABC、 ACD 的角平分线， 则： P=12 A AD、 CD 分别是 EAC、 FCA 的角平分线， 第 2 页 共 15 页 图 1FED CBA则： D=90 -12 B 1. 如图，在 ABC 中， B 60 ， A、 C 的角平分线 AE、 CF 相交于 O 求证： OE OF 2. （ 2011 湖北黄冈）如图， ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 与内角 ABC 平分线 BP 交于点 P，若 BPC=40，则 CAP=_. 3. （ 2011 年山东临沂） 如图， ABC 中， AB=

4、AC， AD、 CD 分别是两个外角的平分线 . （ 1）求证： AC=AD； （ 2）若 B=60 ，求证：四边形 ABCD 是菱形 . FEDCBA【模型二】 角平分线加垂直 AB AC， AB=AC， CE 是 ACB 的平分线， BE CE，则 : BE=12 CF AB CDEF图 2OFECBA第 3 页 共 15 页 FEB CAOMN4. （ 2011 大连） 在 ABC 中， A 90 ，点 D 在线段 BC 上， EDB 12 C， BE DE，垂足为 E， DE 与 AB 相交于点 F （ 1） 当 AB AC 时（如图 1）， EBF _ ； 探究线段 BE 与 FD

5、的数量关系，并加以证 明； （ 2） 当 AB kAC 时（如图 2），求 BEFD 的值（用含 k 的式子表示） 【模型三】角平分线加平行线 OP 是 MON 的角平分线， AB ON， 则： OA=AB 5. （ 2011 江苏宿迁）如图，在梯形 ABCD 中， AB DC， ADC 的平分线与 BCD 的平分线的交点 E恰在 AB 上若 AD 7cm， BC 8cm，则 AB 的长度是 _cm ED CBA6. （ 2011 山东滨州）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上（端点除外）的一个动点，过点O 作直线 MN BC.设 MN 交 BCA 平分线于点 E，交 BCA 的外角平

6、分线于 点 F，连接AE、 AF.那么当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论 . 【模型四 】 四边形对角互补模型 第 4 页 共 15 页 A+ C=180， BD 是 ABC 的平分线， 则 :AD=CD 7. （ 2011 年山东临沂前两问） 如图 1，将三角板放在正方形 ABCD 上，使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合，三角板的一边交 CD 于点 F，另一边交 CB的延长线于点 G. （ 1）求证： EF=EG； （ 2）如图 2，移动三角板，使顶点 E 始终在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变，（ 1） 中的结论是

7、否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 弦图模型 。 一、 知识提要 图 2EAB CDFG图 1GFDCBE (A )第 5 页 共 15 页 1. 弦图基本模型 模型一： cba模型二： 2. 弦图模型之变形 60 60 60 二、 专项训练 【 板块 一】 弦图基本模型 1. 如图， Rt ABC 中， CD AB，垂足为 D， DE AC，垂足 为 E，求证： 22AC AEBC CE EDCBA2. 如图，梯形 ABCD 中， AB/DC， B=90， E 为 BC 上一点，且 AE ED若 BC=12， DC=7，cab第 6 页 共 15 页 BE： EC=1： 2

8、，则 AB 的长为 _ EDCBA3. 在 ABC中， AB=25， AC=4， BC=2，以 AB 为边向 ABC 外作 ABD，使 ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长 . 【板块二 】 弦图模型之变形 4. （ 2011 乌鲁木齐）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 P 为 BC 边上一点，且 BP=1，点 D 为 AC 边上一点，若 APD=60，则 CD 的长为 . 5. （ 2011 锦州）如图，四边形 ABCD， M 为 BC 边的中点若 B= AMD= C=45， AB=8， CD=9，则 AD 的长为（ ） AB CDMA 3 B 4 C 5 D 6 6. （

9、 2011 荆州）如图， P 为线段 AB 上一点， AD 与 BC 交干 E， CPD= A= B， BC 交PD 于 F， AD 交 PC 于 G，则图中 相似三角形有（ ） PG FEDCBAA 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 7. 在 ABC 中， AC=BC， ACB=90，点 M 是 AC 上的一点，点 N 是 BC 上的一点，沿着直线 MN 折叠，使得点 C 恰好落在边 AB 上的 P 点，求证： MC： NC=AP： PB 第 7 页 共 15 页 1 1 11相似基本模型 三、 知识提要 1. 相似基本模型 1：“ A” 字型相似及其变形 2. 相似基本模型 2：

10、“ 8” 字型相似及其变形 四、 专项训练 1. 四边形 EFGH 是 ABC 内接正方形， BC=21cm，高 AD=15cm，则内接正方形边长EF=_. I GHFE D CBA2. 如图，在 ABC 中， AED= B， DE=6， AB=10， AE=8，则 BC 的长度为（ ） 第 8 页 共 15 页 A. B. C.3 D. 3. 如图，直角梯形 ABCD 中， BCD=90 ， AD BC， BC=CD， E 为梯形内一点，且 BEC=90 ，将 BEC 绕 C 点旋转 90 使 BC 与 DC 重合，得到 DCF，连 接 EF 交 CD于 M已知 BC=5， CF=3，则 D

11、M： MC 的值为（ ） MFEDCBAA.5： 3 B.3： 5 C.4： 3 D.3： 4 4. 如图， 在平行四边形 ABCD 中， M， N 为 BD 的三等分点，连接 CM 并延长交 AB 于 E 点，连接 EN 并延长交 CD 于 F 点，则 DF： AB 等于（ ） N MFED CBAA.1： 3 B.1： 4 C.2： 5 D.3： 8 5. 如图，半圆 O 的直径 AB=7，两弦 AC、 BD 相交于点 E，弦 CD=27 ，且 BD=5，则 DE 等于 _. 6. 已知：如图， ABC 中， AE CE， BC CD，求证： ED 3EF. CFEDBA7. 已知：如图，

12、梯形 ABCD 中， AB DC， E 是 AB 的中点，直线 ED 分别与对角线 AC 和BC 的延长线交于 M、 N 点，求证： MD： ME ND： NE. 第 9 页 共 15 页 NMED CBA巧用轴对称解线段和差最值 【板块一】 线段和最小 1. 如图， 正方形 ABCD 的面积为 12， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A 23 B 26 C 3 D 6 2. 如图，在五边形 ABCDE 中， BAE=120 ， B= E=90 ， AB=BC， AE=DE，在 BC，DE 上分

13、别找一点 M， N，使得 AMN 周长最小时，则 AMN + ANM 的度数为 （ ） A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 NMEDCBA3. 如图， 在锐角 ABC 中， AB=42， BAC=45 , BAC 的平分线交 BC 于点 D， M，N 分别是 AD， AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 _. 第 10 页 共 15 页 NMDCBA4. （ 2011 福州）已知，如图，二次函数 2 2 3 ( 0 )y a x a x a a 图象的顶点为 H，与 x 轴交于 A、 B 两点（ B 在 A 点右侧），点 H、 B 关于直线 3:33l y x对称 . （ 3）过点 B 作直线 BK AH 交直线 l 于 K 点， M、 N 分别为直线 AH 和直线 l 上的两个动点，连接 HN、 NM、 MK，求 HN+NM+MK 的最小值 . lHxKBOAy5. 已知四边形 PABQ 在坐标系中的位置如图所示，则当四边形 PABQ 的周长最小时，a= P ( a , 0 ) Q ( a + 2 , 0 )B ( 4 , - 1 )A ( 1 , - 3 )xyO【板块二】 线段差最大