高考复习数学试题理科.DOC

1、 高考复习数学试题 （理科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，总共三个大题， 22 个小题，总分 150 分，考试时间为 120 分钟。 第 I 卷（选择题，共 50 分） 一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1、已知集合 0,Pm ， 22 5 0 ,Q x x x x Z ，若 PQ ，则 m 等于（ ） A、 1 B、 2 C、 1 或 52 D、 1 或 2 2、已知等差数列 na 前 17 项和 17 51S ，则 5 7 9 1 1 1 3a a a a a （ ） A、

2、 3 B、 6 C、 17 D、 51 3、设随机变量 服从正态分布 (0,1)N ，若 ( 1)Pp，则 ( 1 0)P （ ） A、 12 p B、 1p C、 12p D、 12 p 4、把函数 sin(2 ) 16yx 的图象按向量 ( ,1)6a 平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 12 ，则所得图象的函数解析式是（ ） A、 2sin(4 ) 23yx B、 sin(4 )6yx C、 sin(2 )6yx D、 2cos(4 )3yx 5、二项式 261(2 )x x 的展开式中，常数项为（ ） A、 30 B、 48 C、 60 D、 120 6、设 l 、 m 是两

3、条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列正确的是（ ） A、若 lm ， l ，则 /m B、若 /l ， ，则 l C、若 /a ， ,lm，则 /lm D、若 lm ， l ， m ，则 7、若第一象限内的点 (, )Axy 落在经过点 (6, 2) 且具有方向向量(3, 2)a的直线 l 上，则3223log logyx有（ ） A、最大值 32 B、最大值 1 C、最小值 32 D、最小值 1 8、口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 na ， 1 ( )1 ( )n na n 第 次 摸 取 红 球第 次 摸 取 白 球，如果 nS 为数列 n

4、a 的前 n 项和，那么 7 3S 的概率为（ ） A、 7 2 55 12( ) ( )33C B、 2 2 57 21( ) ( )33C C、 5 2 57 11( ) ( )33C D、 3 2 57 12( ) ( )33C 9、两个实数集 1 2 5 0 1 2 2 5, , , , , , ,A a a a B b b b，若从 A 到 B 的映射 f使得 B 中每个元素都有 原象，且 1 2 5 0( ) ( ) ( )f a f a f a ，则这样的映射共有（ ）个 A、 2450C B、 2449C C、 2550C D、 2549C 10、已知函数 3213y x x

5、x 的图象 C 上存在一定点 P 满足：若过点 P的直线 l 与曲线 C 交于不同于 P 的两点 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，且恒有 12yy为定值 0y ，则 0y 的值为（ ） A、 13 B、 23 C、 43 D、 2 第 II 卷（非选择题，共 100 分） 二、填空题（本大题 6 小题；每小题 4 分，共 24 分）。 11、 2(1 2 )(3 2 ) 1ii i = 12、 1 2 1232 2 223limnnn nC C CC C C 13、已知实数 ,xy满足 11yyx ，则 3xy 的最大值是 14、表面积为 4 的球 O 与平面角为

6、钝角的二面角的两个半平面相切于 A、 B 两点，三角形 OAB 的面积 25S ，则球心到二面角的棱的距离为 。 15、已知椭圆 C： 22 1( 0 )xy abab ， (2,0)A 为长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心 O，且 0 , | | 2 | |A C B C O C O B B C B A ，则椭圆的离心率为 16、设正 四面体 ABCD 的棱长为 1 米，有一个小虫从点 A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这三个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了 4米之后恰好位于顶点 A的概率为 三、解答题（共 6 小题；共 74 分，解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤）。 17、（ 13 分）已知向量 33( c o s , s i n ) , ( c o s , s i n ) , 0 , 2 2 2 2x x x xa b xx ， （ 1）用 x 的式子来表示 ab 及 ab ；（ 2）求函数 ( ) 4f x a b a b 的值域。 18、（ 13 分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为 45 、 23 、 34 （允许小张被多个单位同时录用）。 （ 1）小张没有被录用的概率； （ 2）求小张被 2 个单位同时录用的概率； （ 3）设没有录用小张的单位个数为 ，求 的分布列和它

8、的数学期望。 19、（ 13 分）如图，棱柱 ABCD 1 1 1 1ABCD 是正四棱柱，侧棱长为 1，底面边长是 2，点 E 是棱 BC 的中点。 （ 1） 求证： 11/BD C DE平 面 ； （ 2）求二面角 1C DE C的平面角的大小； （ 3）求三棱锥 11D AEC 的体积。 20、（ 13 分）已知函数 2( ) 2 1 ( 0 )f x x x ，数列 na 满足 1 1a ，当 2n时， 1()nna f a （ 1）求 na ； （ 2）若12nnnnb aa ，若 12nnS b b b ，求2lim()nnn nbSa ； 21、（ 12 分）已知曲线 C 上任意一点 M 到点 (0,1)F 的距离比它到直线:2ly 的距离小 1。 （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2）若过点 (2,2)P 的直线 m 与曲线 C 交于 A， B 两点，设AP PB ( 1) ，且 AOB 的面积为 42，（ O 为坐标原点），求实数 的值。 22、（ 12 分）已知函数 2( ) 2 lnf x x x a x ，（ 1）若 4a ，求函数 ()fx极值；（ 2）当 1t 时，不 等式 (2 1) 2 ( ) 3f t f t 恒成立，求实数 a 的取值范围。