1、 1 高中数学（人教 A 版）能力形成单元测试卷 （必修 3 1.3 算法 案例 ） 班别 姓名 学号 成绩 1. （ 1）将 101111011（ 2） 转化为十进制的数； （ 2）将 53（ 8） 转化为二进制的数 . 2. 用冒泡排序法将下列各数排成一列： 8， 6， 3， 18， 21， 67， 54. 并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数 . 3. 用秦九韶算法写出求 f（ x） =1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5 在 x= 0.2 时的值的过程 . 2 4. 我国算经十书之一孙子算经中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，
2、五五数之剩三，七七数之剩二 .问物几何？答曰：二十三 .”你 能用程序解决这个问题吗？ 3 5. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？ 4 6. 写出用二分法求方程 x3 x 1=0 在区间 1， 1.5上的一个解的算法（误差不超过 0.001） ，并画出相应的程序框图及程序 . 5 参考答案 1. 解：（ 1） 101111011（ 2） =1 28+0 27+1 26+1 25+1 24+1 23+0 22+1 21+1=379. （ 2） 53（ 8）
3、 =5 81+3=43. 余数4321105212222220110101 53（ 8） =101011（ 2） . 2. 每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置 . 解：第一趟的结果是： 6 3 8 18 21 54 67 完成 3 次交换 . 第二趟的结果是： 3 6 8 18 21 54 67 完成 1 次交换 . 第三趟交换次数为 0，说明已排好次序， 即 3 6 8 18 21 54 67. 3. 先把函数整理成 f（ x） =（ 0.00833x+0.04167） x+0.16667） x+0.5） x+1） x+1， 按照从内向外的顺
4、序依次进行 . x= 0.2 a5=0.00833 V0=a5=0.008333 a4=0.04167 V1=V0x+a4=0.04 a3=0.016667 V2=V1x+a3=0.15867 a2=0.5 V3=V2x+a2=0.46827 a1=1 V4=V3x+a1=0.90635 a0=1 V5=V4x+a0=0.81873 f（ 0.2） =0.81873. 4. 设物共 m 个，被 3， 5， 7 除所得的商分别为 x、 y、 z，则这个问题相当于求不定方程 27,35,23zmymxm 的正整数解 . 6 m 应同时满足下列三个条件：（ 1） m MOD 3=2；（ 2） m M
5、OD 5=3； （ 3） m MOD 7=2.因此，可以让 m 从 2 开始检验，若 3 个条件中有任何一个不成立，则 m递增 1，一直到 m 同时满足三个条件为止 . 程序： m=2 f=0 WHILE f=0 IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3 AND m MOD 7=2 THEN PRINT “物体的个数为：”； m f=1 ELSE m=m+1 END IF WEND END 5.设鸡翁、母、雏各 x、 y、 z 只，则 ，1 0 01 0 0335zyxzyx 由 ， 得 z=100 x y， 代入 ， 得 5x+3y+3100 yx=100， 7x+4y=100.
6、 求方程的解，可由程序解之 . 程序： x=1 y=1 WHILE x =14 WHILE y =25 IF 7*x+4*y=100 THEN z=100 x y PRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”； x， y， z END IF y=y+1 WEND x=x+1 y=1 WEND END 7 （法二） 实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现 .由、可得 x 最大值为 20， y 最大值为 33， z 最大值为 100，且 z 为 3 的倍数 .程序如下： x=1 y=1 z=3 WHILE x =20 WHILE y =33 WHILE z =100 IF
7、5*x+3*y+z/3=100 AND x+y+z=100 THEN PRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”； x、 y、 z END IF z=z+3 WEND y=y+1 z=3 WEND x=x+1 y=1 WEND END 6. 用二分法求方程的近似值一般取区间 a， b具有以下特征： f（ a） 0， f（ b） 0. 由于 f（ 1） =13 1 1= 1 0， f（ 1.5） =1.53 1.5 1=0.875 0， 所以取 1， 1.5中点25.11=1.25 研究，以下同求 x2 2=0 的根的方法 . 相应的程序框图是： 8 开始a=1b=1.5c=0.001是是是否否否f a a a( )= - -1f x x x( )= - -1fx( )=0?f a f x( ) ( )033x=ab+2ax= bx=a b - c?输出x程序： a=1 b=1.5 c=0.001 DO x=（ a+b） /2 f（ a） =a 3 a 1 f（ x） =x 3 x 1 IF f（ x） =0 THEN PRINT “ x=”； x 9 ELSE IF f（ a） *f（ x） 0 THEN b=x ELSE a=x END IF END IF LOOP UNTIL ABS（ a b） =c PRINT “方程的一个近似解 x=”； x END
