2009年金山中学高二物理竞赛试题.DOC

1、 - 1 - 2009 年金山中学高二物理竞赛试题 考生注意： 1、本试题全卷满分 100 分，考试时间 80 分钟 2、试题答案请全部填写在答题卡上，试题上不填答案； 3、重力加速度 g 取 10m/s2。 一、 选择题 。（ 本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多个选项是正确的 . 请将正确选项的字母代号选出填写在答题卡上 .全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得 0 分 .） 1、我国于 2007 年 10 月 24 日发 射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示。卫星由地面发

2、射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为 a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为 b，卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则（ ） A卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 B卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为baC卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 3b D卫星在停泊轨道和工作轨道运行的向心加速度之比为2ba2、如图所示，轻质弹簧连接 A、 B 两物体， A 放在水平地面上、 B 的上端通过细线挂在天花板上；已知 A 的重力为 8N、 B 的重力为

3、6N、弹簧的弹力为 4N则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是 A 18N 和 10N B 4N 和 10N C 12N 和 2N D 14N 和 2N 3、甲、乙两物体相距为 s , 同时开始向同一方向运动 . 乙在前面做加速度为 a1 初速度为零的匀加速运动 ; 甲在后面做加速度为 a2 初速度为 v0 的匀加速度运动，则 A. 若 a1 a2 , 它们可能相遇两次 B. 若 a1 a2 , 它们不可能相遇 C. 若 a1 ” ,“ =”或“ （ 2）1sinnLc 或 212nLnc 4、 （ 1） 0.25 （ 2） 3 5、 （ 1） 22 （ 2） 4 （ 3） 3arcs

4、in4 - 5 - 三、解答题。 （本题包括 3 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确 写出数值和单位）。 1、 (16 分 )如图所示长为 l 的绝缘细线 , 一端悬挂于 O 点 , 另一端连接一质量为 m 的带负电小球 , 置于水平向右的足够大的匀强电场区域中 , 在 O 点正下方钉一钉子 O, 已知小球受到的电场力是重力的31.现将细线水平拉直后从静止释放 , 细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子 O在竖直平面内作圆周运动 , 求 OO的距离 . 如图所示 , 电场力 Eq 与重力 mg 的合力记为 F

5、, 因为 Eq、 mg 是保守力 , 因此 F 也是保守力 , 可引入 F 的势能 , 它是电势能与重力势能的总和 . 带电小球在 F 作用下 , 沿直线从 A 运动到 B, 由于 mgEq31, 所以 OAB 是等边三角形 , 则摆球从 A 到 B 的过程有 221BmvlF 2 分 在 B 处 , 将 vB分解成 v1、 v2, 细线拉紧后瞬间 , 径向 分量 v2 损失 , 切向分量度 v1 拉紧前后不变 . v1= vB cos30 =Bv232 分 接着摆球沿圆孤 BC 运动 , 碰到钉子 O后 , 若刚好绕 O 做圆 周运动 . 过 O作 AB 的平行线交圆 O于 D 点 , D

6、点即为小球绕 O 做圆周运动的“最高点” . 在 D 点满足 : RvmF D2 2 分 过 O 点作 OPAB, 取 OP 为 F 对应势能的零 点 , 根据能量守恒有 EB = ED 即 : 30c o s)(21221 221 RRlFmvlFmv D 6 分 由以上四式解得 : lR 12 335 3 分 所以 OO = l-R = 528.012 3515 l l 3 分 2、 (16 分 )如图所示，在直角坐标系 0-xy 第一象限内有沿 x 轴负方向的匀强电场，第二、三象限有垂直于纸面的匀强磁场，第四象限内无电场和磁场。质量 为 m、带电荷量为 q 的粒子从 x 轴上的 M 点以

7、速度 v0沿 y 轴正方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经 y 轴上的 N、 P点（ P 点未画出）后又回到 M 点。设 OM=L， ON=2L，求： （ 1）电场强度的大小为？ （ 2）磁感应强度 B 的大小和方向如何？ （ 3）带电粒子从 M 点出发第一次回到 M 点的时间为多少？ （ 4）带电粒子回到 M 点后第二次离开电场区域时的纵坐标是多少？ 2、解：（ 1） 202mvqL- 6 - （ 2）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带正电；所以磁感应强度方向为垂直纸面向里粒子在电 场中做类平抛运动：设到达 N 点的速度为 v，运动方向与 y 轴正方向的夹角为 ，如图所示。 由动能定理得

8、：202 2121 mvmvqEL 将 202mvE qL代入可得 02vv 所以 =45 粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过 34 个圆周后到达 P点时速度方向也与 y轴正方向成 045 角。且粒子在第四象限做匀速直线运 动。 所以： OP=OM=L NP=NO+OP=3L 粒子在磁场中的轨道半径为： 0cos45R NP = 32L洛仑兹力提供向心力： 2mvqvB R 解得：qLmvB 32 0（ 3） 带电粒子从 M 点出发到第一次回到 M 点的时间为： 02 3 2 24M N N P N P L R Lt t t t v v v 将03 ,22LR v v代入得：033(1 )4 L

9、t v （ 4）带电粒子回到 M 点时的速度： 02vv 与 x 轴正方向成 045 角 分别考虑 x、 y 方向的运动： 22200024 vqEx L v t t L v t tmL 0y vt 第二次离开电场区域时 0x ， (2 2 2)yL 3、 (18 分 )如图所示 , 是两对接的轨道 , 左轨道与水平成 角 , 右轨道与水平成 角 , 一质点自- 7 - 左轨道上距 O 点 L0 处从静止起滑下 , 质点与左轨道的动摩擦因数为 1, 与右轨道的动摩擦因数为 2, 质点在两轨道间来回滑动 (两轨道对接处有一个很小的圆弧 , 质点与轨道不会发生碰撞 ), 最后静止于 O 点 , 求

10、质点从开始直到停止的过程滑动的路程。 设小球起始高度为 h1, 各次到达轨道最高点的高度如图所示 . 第一次从左到右 : mgh1-1mgcos sin1h = mgh2 + 2 mg cossin2h2 分 得 : 1212 cot1 cot1 hh = k1h1 其中 cot1 cot1 211 k1 分 第一次从右滑到左 : mgh2-2 mg cossin2h= mgh3 + 1mgcos sin3h 2 分 得 : 2123 cot1 cot1 hh = k2h2 其中 cot1 cot1 122 k1 分 容易发现 , 以后小球每次从左滑到右 , 到达的高度是该次起始高度的 k1

11、倍 ; 小球每次从右滑到左 , 到达的高度是该次起始高度的 k2 倍 . 那么小球各次到达的高度可依次推得 . 从右到左 从左到右 h1= h1 (起始高度 ) h2= k1h1 h3 = k2h2 = k1k2h1 h4= k1h3= k12 k2 h1 h5= k2h4 = k12 k22 h1 h6 = k1h5= k13 k22 h1 h7 = k2h6 = k13 k23 h1 h8= k1h7= k14 k23 h1 质点在在两轨道往返无数次后 , 最终停止于 O 点 , 质点通过的总路程 : s = )2222(s in1)222(s in1 86427531 hhhhhhhh 6 分 = s in)1(s in2)1(s in2 132312221211132312221211 hkkkkkkhkkkkkkkh = s in)s in2s in2()1( 11113231222121 hhkhkkkkkk =01211 )sinsin1(1 2 Lkkkh 5 分 将 k1、 k2 代入上式得 : 01221 01 )s in c o t1s in c o t1()c o tc o t( s in)c o t1( LLs 5 分 或 )s i nc o t1s i n c o tc o t1()c o tc o t( s i n 22121210 Ls