金台教师命题大赛参赛试题.doc

1、 1 金台教师命题大赛参赛试题 高二数学选修 2-3 试题 (理科 ) 命题人：宝铁一中 周粉粉 数 学 （理科 ） 2010.5 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 .第卷，共150 分，考试时间 100 分钟。 第卷（选择题，共 60 分） 1答第卷前，考生请务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在考题卷上。 一、选择题：（本大题共 10 个小题 ，每小题 6 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、图书馆

2、的书架有三层，第一层有 3 本不同的数学书，第二本有 5 本不同的语文书，第三层有 8 本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法。 （ A） 120 （ B） 16 (C)64 (D)39 2、 )3(!3! nnA，则 A是 （ ） A、 C33 B、 C 3nn C、 A3n D、 3nnA 3、 2 2 2 22 3 4 1 6C C C C 等于 （ ） ： A、 415C B、 316C C、 317C D、 417C 4记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排， 2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ） A、 1440 种 B、 9

3、60 种 C、 720 种 D、 480 种 5国庆期间，甲去某地的概率为 31 ，乙和丙二人去此地的概率为 41 、 51 ，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有 1人去此地旅游的概率为 （ ） A、 601 B、 53 C、 121 D、 60596.一件产品要经过 2 道独立的加工工序，第一道工序的次品率为，第二道工序的次品率2 为，则产品的正品率为 （ ） ： A.1- - .1- .（ 1-） （ 1-） .1-（ 1-） （ 1-） 7、 若 n 为正奇数，则 nnnnnnn CCC 221 777 被 9 除所得余数是（ ） A、 0 B、 3 C、 1 D、 8 8

4、设随机变量 162B ，则 ( 3)P 的值为（ ） A. 516 B.316 C.58 D.716 9.（ 1-x） 2n-1 展开式中，二项式系数最大的项是 A第 n-1 项 B第 n 项 C第 n-1 项与第 n+1 项 D第 n 项与第 n+1 项 10.给出下列四个命题，其中正确的一个是 A在线性回归模型中，相关指数 R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是 80% B在独立性检验时，两个变量的 2 2 列表中对角线上数据的乘积相差越大 ，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 C相关指数 R2 用来刻画回归效果， R2 越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D随机误

5、差 e 是衡量预报精确度的一个量，它满足 E（ e） =0 第卷（非选择题，共 90 分） 注意事项 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2答卷前将密封线内项目填写清楚。 第卷 第卷 总分 总分人 题号 一 二 三 17 18 19 20 得分 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将答案填在题中的横线上） 11 82 )1)(21( xxx 的展开式中常数项的值为 。 3 12.已知离散型随机变量 X 的分布列如右表若 0EX ， 1DX ，则 a ，b 。 13、 从 1， 2,3,4,5,6， 7， 8， 9， 10 十个数中 ,任取两个数 别做对数的底数与真数

6、 ,可得 到 不同的对数值 . 14一电路图如图所示，从 A 到 B 共有 条不同的线路可通电 . 15.已知 C 321818 kk C ，则 k= 。 16 某医疗机构通过抽样调查（样本容量 1000n ），利用 2 2 列联表和 2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关。计算得 2 4.453x ，经查对临界值表知 2( 3.841)Px 0.05 ，现给出四个结论 在 100 个吸烟的人中约有 95 个人患肺病 若某人吸烟，那么他有 95%的可能性患肺病 有 95%的把握认为“患肺病 与吸烟有关” 只有 5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 其中正确的一个结论是 。 三、解答题（本大题共 4

7、 个小题，共 54 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 17（本小题满分 12 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 32 ，乙每次击中目标的概率为 21 ，两人间每次射击是否击中目标互不影响。 （ 1）求乙至多击中目标 2 次的概率； （ 2）求甲恰好比乙多击中目标 1 次的概率。 18. （本小题满分 14 分） 从 5 名女同学和 4 名男同学中选出 4 人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？ （ 1） 男、女同学各 2 名； （ 2） 男、女同学分别至少有 1 名； （ 3） 在（ 2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出。 19（

8、本小题满分 14 分）若 nxx )21( 4展开式中前三项的系数成等差数列， 求：（ 1）展开式中所有 x 的有理项； （ 2）展开式中 x 系数最大的项。 20.（本小题满分 14 分） 在一个盒子中放有标号分别为 1， 2， 3， 4 的四个小球，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为 x,y，记 =|x-y| (1)求随机变量 的分布列 4 （ 2）求随机变量 的数学期望 （ 3）设“函数 f(x)=nx2- x-1(x 为正整数 )在区间（ 2， 3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件 A 发生的概率。 数学选修 2-3（理科） 考答案及评分建议 一、选择题：（本

9、大题共 10 个小题，每小题 6 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B B C D A D D 二 .填空题：（本大题共 6 个小题，共 36 分） 11.-42 12.a= 512 b=14 13. 69 14.8 条 15.3 或 7 16. 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 54 分） 17.（ 1）因为乙击中目标 3 次的概率为 81)21( 3 ，所以乙至多击中目标 2 次的概率87)21(1 3 P 5 分 （ 2）甲恰好比乙多击中目标 1 次分为：甲击中 1 次乙击中 0 次，甲击中 2 次乙击中 1 次，甲击中 3 次乙击

10、中 2 次三种情形，其概率 3611)21()32()21(31)32()21()31(321 32333132233213 CCCCP 12 分 18.（ 1） 2 2 45 4 4( ). 1440C C A 男、女同学各 2 名共有 1440 种选法。 .4 分 （ 2） 1 3 2 2 3 1 45 4 5 4 5 4 4( ) . 2 8 8 0C C C C C C A 男、女同学分别至少有 1 名共有 2880 种选法 .10 分 （ 3） 2 1 1 2 43 4 3 4 41 2 0 ( ) . 2 3 7 6C C C C A 在（ 2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时

11、选出共有 2376 种选法 .14 分 5 19.解：由已知条件知 1220 21221 nnn CCC 解得 n=8 或 n=1（舍去） 3 分 （ 1）令 ),80(434 zrrzr ，则只有当 r=0， 4， 8 时 对应的项才为有理项，有理项分别为 29541 2 5 61,835, xTxTxT 8 分 （ 2）设第 k 项系数最大 则228118 81182222kkkkkkkkCCCC 10 分 即2)!10()!2( !8)!9(1)1( !8)!8(!82)!9()!1(!8kkkkkkkk kkkk10211192解得 3 k 4 系数最大项为第 3 项 253 7xT

12、和第 4 项 474 7xT 14 分 20.解： (1)由题意，随机变量 的所以可能取值为 0， 1， 2， 3 =0 时共有 4 种情况， =1 时共有 6 种情况， =2 时共有 4 种情况， =3时有 2种情况 因此， P( =0)=1/4 ,P( =1)=3/8, P( =2)=1/4 P( =3)=1/8 则 的分布列为： 0 1 2 3 p 1/4 3/8 1/4 1/8 .(6 分 ) （ 2）数学期望为： E( )=0 1/4+1 3/8+2 1/4+3 1/8=5/4 .(8 分 ) 6 （ 3）函数 1)( 2 xnxxf 在（ 2， 3）有且只有一个零点 当 f(2)=0 时， =2n-0.5，舍去 当 f(3)=0 时， =3n-1/3，舍去 .(10 分 ) 当 f(2) f(3)0 时， 2n-0.5 3n-1/3 当 n=1 时， 3/2 8/3 =2 当 n 2 时， 2n-1/2 3.5 。（ 12 分） 当 n=1 时 ,P(A)=P( =2)=1/4 当 n 2 时， P(A)=0 。（ 14 分）