江苏省如皋中学高三数学模拟试题 05.doc

1、 1 江苏省如皋中学高三数学模拟试题 05。 04 一、选择题： (每题 5 分，共 60 分 ) 1已知 a 为不等于零的实数，那么集合 RxxaxxM ,01)1(22 的子集的个数为 A 1 个 B 2 个 C 4 个 D 1 个或 2 个或 4 个 2函数 xxy cottan 的最小正周期是 A2B C 2 D 3 3已知关于 x 的不等式 bxax 的解集是 -1， 0）则 a+b= A 2 B 1 C 1 D 3 4过双曲线 1222 yx 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、 B 两点，若 AB =4，则满足条件的直线 l 有 A 2 条 B 3 条 C 4 条 D无数条 5若

2、向量 dacbabcad 与则,)()( 的夹角是 A 30 B 60 C 90 D 120 6设 a、 b 是两条异面直线， P 是 a、 b 外的一点，则下列结论正确的是 A过 P 有一条直线和 a、 b 都平行； B过 P 有一条直线和 a、 b 都相交； C过 P 有一条直线和 a、 b 都垂直； D过 P 有一个平面和 a、 b都垂直。 7互不相等的三个正数 321 , xxx 成等比数列，且点 P1（ ， )lo g,( lo g)lo g,lo g 22211 yxPyx baba )lo g,(lo g 333 yxP ba 共线 )1,0,10( bbaa 且且 则 1y ，

3、 成32,yy A等差数列，但不等比数列； B等比数列而非等差数列 C等比数列，也可能成等差数列 D既不是等比数列，又不是等差数列 8若从集合 P 到集合 Q= cba , 所有的不同映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 可作的不同映射共有 A 32 个 B 27 个 C 81 个 D 64 个 2 9对于函数 时当 时当 xxx xxxxf c o ss inc o s c o ss ins in)( 给出下列四个命题： 该函数的值域为 -1， 1 当且仅当 ;1,)(22 该函数取得最大值时zkkx 该函数是以为最小正周期的周期函数； 当且仅当 0)(,)(2322 xfzkkxk

4、 时 上述命题中错误命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10已知球的表面积为 20，球面上有 A、 B、 C 三点，如果 AB=AC=2， BC=2 3 ，则球心到平面 ABC 的距离为 A 1 B 2 C 3 D 2 11设 x、 y 满足约束条件：01yxyyx 则yxz 2 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 12已知等差数列 121211 , nnnn bababa 且各项都是正数和等比数列 ，那么，一定有 A 1111 . nnnn baBba C、 1111 . nnnn baDba 二、填空题： (每題 4 分，共 16 分 ) 13椭圆 1916 22 yx

5、中，以点 M（一 1， 2）为中点的弦所在直线方程是 _。 14在 xx 21( ） 9 的展开式中， x3 的系数是 _。 15在 ABC 中，边 AB 为最长边，且 sinA sinB= 432 ，则 cosA cosB 的最大值是 。 16一项 “过关游戏”规则规定：在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次，如 果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是。 _。 3 三、解答题： 17 (本题满分 12 分 )已知，是锐角，且 tan ;2)4( ;tan)1(: 的值求 （ 2） 2c o s2s in s inc o s2s in 的值 18 (本题满分

6、 12 分 )已知向量 0,0),0,1(),1,1( cbcacacba 且满足 （ I）求向量 c （ II）若映射 cyaxyxyxf ),(),(: 求映射 f 下（ 1， 2）原象； 若将（ x、 y）作点的坐标，问是否存在直线 l 使得直线 l 上任一点在映射 f 的作用下，仍在直线上，若存在求出 l 的方程，若不存在说明理由 19 (本题满分 12 分 )如图， PA矩形 ABCD 所在平面， PA=AD=a， M， N 分别是 AB，PC 的中点，（ 1）求证： MN平面 PCD （ 2）若 AB= CMDNa ,2 求二面角 A B C D P N M 4 20 (本题满分

7、12 分 )求 20,3,049)43(2)1()( 2 aaxaxxxf 其中上的最大值与最小值在区间21. (本题满分 12 分 )（ 1）设 M( 作抛物线的两条过上的一个定点为抛物线 Mxyyx ,2), 200 互相垂直的弦 MP、MQ，求证： PQ 恒过定点 M（ ),2 00 yx （ 2）直线 在抛物线上是否存在交于点与抛物线 ,201 2 QPxymyx 点M，使得 MPQ 为以 PQ 为斜边的直角三角形？ 22 (本题满分 14 分 )数列 )(32, *NnaSSna nnnnn 项和为的前 （ 1）若数列 的值求常数成等比数列 Cca n , （ 2）求数列 na 的通

8、项公式 na （ 3）数列 请求出一组若存在它们可以构成等差数列中是否存在三项 ,?,na 适合条件的项；若不存在，请说明理由 5 江苏省如皋中学高三数学模拟试题 05。 04 一选择题： (每题 5 分，共 60 分 ) 二填空题： (每题 4 分，共 16 分 ) 13 14 15 16 三解答题 17 18 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 6 19 20 座位号 7 21 8 22 9 江苏省如皋中学高三数学模拟试题 标准答案及评分建议 一、选择题： (每题 5 分，共 60 分 ) 1 D 2. A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.

9、D 10.A 11.B 12.B 二、填空题： (每题 4 分，共 16 分 ) 13 073329 yx 14. 4189 15. 432 16. 3625 三、解答题： 17解：（ 1） )2(t a n1 t a n14t a n 由 4tan=2，有 tan1 tan1 =2 解得 )5(31t a n （ 2）原式 = )9(c o s2 12c o sc o ss in2 2c o ss in )11(10 103c o s,31t a n, 得由是锐角 )12(310 原式 18解：（ I）设 )3()1,1(11020),( 22 cyxxyxyxyxc则 （ II） )6(2

10、123)2,1()1,1()1,1(yxyx )21,23( 原象是 10 假设 l 存在，设其方程为 )0( kbkxy )8(),( yxyxcyax 点 在直线上),( yxyx )10()( byxkyx 即（ 1+k） 表示同一直线与 bkxybxky )1( 21,0 kk )12()21( xy 存在其方程为直线 19（ 1）证明：取 PD 中点 E， E， N 分别是 PD， PC 中点， )2(,21 AMABCD AE MN PA=AD AE PD 又 PA平面 ABCD PA CD， CD AD （ 4） PA AD=A CD平面 PAD AE 平面 PAD AE CD， CD PD=D AE平面 PCD MN平面 PCD （ 6） （ 2）解：连 AC 交 BD 于 O，则 O 是 AC 中点，连 ON 则 ON ABCD （ 8） 作 OF MD，连 NF，则 NF MD NFO 是二面角 N DM C 的平面角， NO= aOFaPA 63,2121 （ 10） tan NFO= 36321aaOFNO 二面角 N MD C 为 60 (12) 20解： )(2(6)( axxxf