文科试题 - 黄石市教育科学研究院.doc

1、文科数学 试题 答案 第 1 页 （共 6 页） 2017 年 3 月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 文科数学 参考答案及评分说明 命 题单位：荆门教研室 十堰教科院 审题单位：荆州教科院 孝感教科院 恩施教科院 一、选择题 (共 12小题，每小题 5分 ) 1.B 2.D 3.A 4. C 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题 （ 共 4小题，每小题 5分 ） 13 1 14. 3215.1316.10 三、解答题 17(12 分 )解： （） 当 1n 时， 211 24a S a a ， 当 2n 时， 11 2 ( 2 ) 2n n

2、 nn n na S S a a ， 3 分 na 为等比数列， 2 2 2 32 1 3 ( 2 ) ( 4 ) 2a a a a ，解得 a . 6 分 （） 由（ ）知 2nna ，则 322 lo g 2 2 3nnbn ， 1 3nnbb 对一切 nN 都成立， nb 是以 1 1b 为首项， 3d 为公差的等差数列 ， 9 分 21 ( 1 ) 322n n n n nT n b d . 12 分 18(12 分 )解： （） 第 6 小组的频率为 1 (0.04 0.10 0.14 0.28 0.30) 0.14， 总人数为7 500.14(人 ). 2 分 第 4、 5、 6

3、组成绩均进入决赛，人数为 (0.28 0.30 0.14)50 36(人 ) 即进入决赛 的人数为 36. 6 分 文科数学 试题 答案 第 2 页 （共 6 页） （） 设甲、乙各跳一次的成绩分别为 x、y米，则基本事件满足的区域为 8 109.5 10.5x y ， 事件 A“甲比乙远的概率 ”满足的区域为xy，如图所示 . 10 分 由几何概型111 1222() 1 2 16PA . 即甲比乙远的概率为 116. 12 分 19(12 分 )解： （） 证明：由题可知 ABM DCP 是底面为直角三角形的直棱柱， AD平面 MAB AD MA , 2 分 又 MA AB ， , AD

4、AB A AD , AB 平面 ABCD ， MAABCD , 4 分 MA BD 又 AB AD ， 四边形 ABCD 为正方形， BD AC， 又 , MA AC A MA , AC 平面 MAC ， BD平面 MAC . 6 分 （） 设刍童 1 1 1 1ABCD A B C D 的高为 h ，则三棱锥 1 1 1A ABD 体积 1 1 2 3223 2 3Vh ， 所以 3h , 9 分 故该组合体的体积为 2 2 2 21 1 3 7 3 1 7 31 3 1 ( 1 2 1 2 ) 32 3 2 3 6V . 12 分 （注： 也 可将台体补形为锥体后进行计算） 20(12 分

5、 )解： （） 依题意知直线 A1N1 的方程为 ( 6)6myx xy10.59.58 109A BCDEF文科数学 试题 答案 第 3 页 （共 6 页） 直线 A2N2 的方程为 ( 6)6nyx 2 分 设 M(x， y)是 直线 A1N1 与 A2N2 交点， 得 22( 6)6mnyx , 由 mn 2，整理得 22162xy； 4 分 （） 由题意可知， 设 :3l x ty， 1 1 2 2 1 1( , ) , ( , ) , ( , )P x y Q x y N x y 由 2222 3, ( 3 ) 6 3 0162x tyt y tyxy （ ） 6 分 由 1 1 2

6、 2( 3 , ) ( 3 , )R P R Q x y x y 故 1 2 1 23 ( 3 ),x x y y , 8 分 要证 NF FQ ,即证 1 1 2 2( 2 , ) ( 2 , )x y x y ,只需证： 122 ( 2),xx 只需112232xx 即证 1 2 1 22 5 ( ) 1 2 0x x x x 即 2 1 2 1 22 ( ) 0t y y t y y , 10 分 由（ ）得：221 2 1 2 22362 ( ) 2 033 tt y y t y y t ttt ，即证 . 12 分 21(12 分 )解： （） 解法一： 由题意得 211( ) =

7、( 0 )x a xf x x a xxx ， 令 2 4a （ 1）当 2 40a ，即 22a 时， 2 10x ax 对 0x 恒成立 即 2 1( ) 0x axfx x 对 0x 恒成立，此时 ()fx没有极值点； 2 分 （ 2）当 2 40a ，即 22aa 或 2a 时，设方程 2 1=0x ax 两个不同实根为 12,xx，不妨设 12xx 则 1 2 1 20 , 1 0x x a x x ，故 210xx 12x x x x或 时 ( ) 0fx ；在 12x x x 时 ( ) 0fx 文科数学 试题 答案 第 4 页 （共 6 页） 故 12,xx是函数 ()fx的两

8、个极值点 . 2a 时，设方程 2 1=0x ax 两个不同实根为 12,xx， 则 1 2 1 20 , 1 0x x a x x ，故 210, 0xx 0x 时， ( ) 0fx ；故 函数 ()fx没有极值点 . 5 分 综上，当 2a 时，函数 ()fx有两个极值点 ； 当 2a 时，函数 ()fx没有极值点 . 6 分 解法二： 1()f x x ax , 1 分 0 , ( ) 2 , )x f x a , 当 20a ，即 2, )a 时， ( ) 0fx 对 0x 恒成立， ()fx在 (0, ) 单调增， ()fx没有极值点； 3 分 当 20a ，即 ( , 2)a 时，

9、方程 2 10x ax 有两个不等正数解 12 , xx， 2 12( ) ( )11( ) ( 0 )x x x xx a xf x x a xx x x 不妨设 120 xx，则当 1(0, )xx 时， ( ) 0, ( )f x f x 增； 12( , )x x x 时，( ) 0, ( )f x f x 减； 2( , )xx 时， ( ) 0, ( )f x f x 增，所以 12,xx分别为 ()fx极大值点和极小值点， ()fx有两个极值点 . 综上所述，当 2, )a 时， ()fx没有极值点； 当 ( , 2)a 时， ()fx有两个极值点 . 6 分 （） 2( ) (

10、 ) l nxf x g x e x x a x ， 文科数学 试题 答案 第 5 页 （共 6 页） 由 0x ，即 2 lnxe x xa x 对于 0x 恒成立， 8 分 设 2 ln( ) ( 0 )xe x xxxx ， 2221( 2 ) ( l n ) ( 1 ) l n ( 1 ) ( 1 )()xx xe x x e x x e x x x xxx xx ， 0x ， (0 , 1)x 时， ( ) 0, ( )xx 减， (1 , )x 时， ( ) 0, ( )xx 增， ( ) (1) 1xe ， 1ae 12 分 第 22、 23 题为选考题 22(10 分 )解：

11、（） 因为2 4 (c os sin ) 3 ， 所以22 4 4 3 0x y x y ， 即22( 2 ) ( 2 ) 5xy 为圆 C 的普通方程 3 分 所以所求的圆 C 的参数方程为2 5 cos ,2 5 siny(为参数 ) 5 分 （） 解法一： 设 2x y t，得 2x t y 代入22 4 4 3 0x y x y 整理得 225 4 (1 ) 4 3 0y t y t t (*)，则关于 y 方程必有实数根 7 分 221 6 (1 ) 2 0 ( 4 3 ) 0t t t ，化简得 2 12 11 0tt 解得 1 11t ，即 2xy 的最大值为 11. 9 分 将

12、 11t 代入方程 (*)得 2 8 16 0yy ，解得 4y ，代入 2 11xy得 3x 故 2xy 的最大值为 11 时，点 P的直角坐标为(3,4). 10 分 文科数学 试题 答案 第 6 页 （共 6 页） 解法二： 由（ ）可得，设点( 2 5 c os , 2 5 sin )P , 5 2 52 6 5 c os 2 5 sin 6 5 ( c os sin )55xy , 设5sin 5，则25cos 5，所以2 6 5 sin( ) 当sin( ) 1时， max( 2 ) 11， 8 分 此时， 2 ,2 k k Z ,即 2 ()2 k k ，所以25si n cos 5，5cos sin 5点 P的直角坐标为(3,4). 10 分 23(10 分 )解： （） 由 ( ) 5fx ，得 23x, 即 23x 或 23x , 3 分 1x 或 5x .故原不等式的解集为 15x x x 或 5 分 （） 由 ( ) ( )f x g x ，得 22x m x 对任意 xR恒成立 , 当 0时，不等式 22x m x 成立 , 当 x时，问题等价于 22xmx对任意非零实数恒成立 , 7 分 2 2 2 2 1 , 1xx mxx ,即 m的取值范围是 ( , 1 . 10 分