1、第 1 页 共 4 页 三台县芦溪中学高三 第一次 摸底考试 数学 试题 (理科 ) 说明 ：本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 参考公式 ： 如果事件 A、 B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、 B相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B) 如果事件 A在一次试验中发生的概率为 p，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 knnknn ppCkP )1()(第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中， 只有一
2、项是符合题目要求的 ) 1 设全集 ,5,4,3,2,1U 集合 4,3,1A ，集合 5,3,2B ，那么 )()( BCACUU A B 4 C 3,1 D 5,2 2 已知复数 iz 1 ，则 4z A 2 B 4 C 8 D 16 3 正方体 FEDCBAABCD 、,1111分别是正方形1111 DCBA和11AADD的中心，则 EF 和 CD 所成的角是 A 060 B 045 C 030 D 090 4 设 10 a ，实数 yx, 满足 0log yx a ，则 y 关于 x 的函数 图象 大 致是 5 在 )2,0( 内，使 xx cossin 的 x 的取值范围是 xyox
3、yoxyo xyoA B C DA BD CA 1 B 1C 1D 1FE第 2 页 共 4 页 A )43,4( B 23,45(2,4( C )2,4( D )47,45( 6 不等式 0)21( xx 的解集是 A )21,( B )21,0()0,( C ),21( D )21,0( 7 一学生通过一种英语测试的概率是 21 ，他连续测试两次，那么其中恰有 1 次通过的概率是 A 41 B 31 C 21 D 43 8 把函数 xy 2cos 的图象按向量 a 平移，得到函数 xy 2sin ，则 A )0,2(a B )0,2( a C )0,4(a D )0,4( a 9 双曲线
4、)0,0(12222 babyax 的 离心率 2,2e ，则两条渐近线 所在的直线 的夹角 的取值范围是 A 2,6B 2,3C 32,2 D ,3210 设 ),(),s in ()( RxAxAxf 为正常数， ，则 0)0( f 是 )(xf 为奇函数的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不必要也不充分条件 11 对某种产品的 6 件不同正品和 4 件不同次品，一一进行测试，要区分出所有次品为止。若恰好在第五次测试被全部发现，则这样的测试方法有 A 24 种 B 96 种 C 576 种 D 720 种 12 设 )(),1,0(,)1( 32 xfxxxxx
5、xf n 且 所有项的系数和为 nA ，则nnn A2lim的值为 A 2 B 21 C 21 D 2 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 第 3 页 共 4 页 二、 填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 ) 13 在等差数列 na中， 161110520 ,1 8 0 aaaaS 则. 14 若点 )sin,(cos P 在直线 xy 2 上，则 2cos22sin . 15已知二次函数 2,1)( 在xfy 上存在反函数，请你写出满足此条件的 )(xf 的一个解析式。)(xf . 16 如图，一球形广告气球被一束入射角为 030 的平行光 线照射，其投影是一个长半
6、轴为 5 米的椭圆，则制作 这个广告气球至少需要的面料是 米 2。 三、 解答题 (本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本题 满分 12 分 ) 已知： ).,(,2s in3c os2)( 2 为常数aRaaxxxf ( )若 Rx ，求 )(xf 的最小正周期。 ( )若 2,0x时， )(xf 的最大值为 4，求 a 的值。 18 (本题满分 12 分 ) 已知等比数列 na的公比为 q ，前 n 项的和为nS，且693 , SSS成等差数列。 ( )求 3q 的值； ( )求证582 , aaa成等差数列。 19 (本题满分 12 分
7、 ) 如图，直三棱柱 111 CBAABC 中，底面是以 ABC 为直角的等要直角三角形， 111 ,3,2 CADaBBaAC 为 的中点， E 为 CB1 的中点 . ( )求直线 BE 与 CA1 所成的角； ( )在线段 1AA 上是否存在点 F ，使 CF 平面 DFB1 。若存在，求出 F 点的位置；若不存在，请说明理由。 0301ADEFACB1B 1C第 4 页 共 4 页 20 (本题满分 12 分 ) 试讨论函数 )(, Raxaxy 的单调性，若有极值，请求出相应的极值。 21 (本题满分 12 分 ) 注： 考生可在所给的甲、乙两题中任选一题作答，若两题都作只给甲题的相
8、应得分 (甲 )一出租车司机从饭店到火车站途中有 6 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 31 。 ( )求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； ( )求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差。 （乙） 一口袋中装有大小相同的 2 个 白球和 3 个黑球。 ( )从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； ( )从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。 22 (本题满分 14 分 ) 如图， ABCD 是直角梯形， 090,2,3,4 A B CBCADADBCAB ，一曲线 M 过 C点且曲线上任意一点到 A、 B的距离之和都相等。 ( )请建立适当的直角坐标系，求曲线 M 的方程； ( )若点 P 是曲线 M 上任意一点，求 APB 的范围； ( )试问：曲线 M 上以点 D 为中点的弦有 几条？ 并证明你的结论。 A BCD
