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第二章 随机变量及其分布1. 设随机变量的分布律为:求c的值。解:由分布律的性质:,得所以有 2. 一口袋中装有m个白球,n m个黑球,连续无放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,此时取出了个白球,求的分布律。解:由题设知,随机变量的可能取值为:,且事件表示一共取了k +1次球,前k次取到的都是白球,第k +1次取到的是黑球。所以有3. 设一个试验只有两个结果:成功或失败,且每次试验成功的概率为,现进行重复试验,求下列的分布律。(1) 将试验进行到出现一次成功为止,以表示所需的试验次数(几何分布)(2) 将试验进行到出现k次成功为止,以表示获得k次成功时的试验次数(巴斯卡分布)解:(1)由题设知,随机变量的可能取值为:,且事件表示一共进行了n 次试验,且前n 1次均是失败,而第n 次成功。所以有(2) 由题设知,随机变量的可能取值为:,且事件表示一共进行了n 次试验,且前n 1次中成功了k 1次,而第n 次也成功。所以有4. 求k使得二项分布达到最大值。解:假设有则有
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