1、毕业论文文献综述信息与计算科学非线性方程组的迭代解法一、国内外状况近年来，国内外专家学者非线性方程组的迭代解法的研究兴趣与日俱增，他们多方面、多途径地对非线性方程组进行了广泛的领域性拓展（科学、物理、生产、农业等），取得了一系列研究成果。这些研究，既丰富了非线性方程组的内容，又进一步完善了非线性方程组的研究体系，同时也给出了一些新的研究方法，促进了数值计算教学研究工作的开展，推动了课程教学改革的深入进行。非线性问题是数值分析中一种研究并解决数值计算问题的近似解的数学方法之一。数值是各高校信息与计算科学专业的一门核心基础课程。它既有数学专业课理论上的抽象性和严谨性，又有解决实际问题的实用性。80
2、年代以前，数值分析课程只在计算数学专业和计算机专业开设，限于计算机的发展，课程的重心在数学方法理论分析方面，是一门理论性较强的课程。近年来，随着计算机技术的迅速发展，以及计算机的普及和应用，数值分析课程也在国内外各大高校得到了迅速的推广。特别是MATHWORKS公司对MATLAB软件的研发，给数值分析课程注入了新的活力。利用MATLAB所含的数值分析计算工具箱，可以进行数值计算方法的程序设计，同时利用图形图像处理功能，可以对数值分析的近似解及误差进行可视化分析，特别是对非线性问题的求解，利用软件计算求解的方法简单多了。二、进展情况经过多年的不断研究探索，非线性问题的理论性质得到了更多的认证，我
3、们通过对理论的学习，将它融入其他知识体系中比如动力学，农业学等等。非线性问题在经过人们不断的探索努力下发现了很多定理定义，比如不动点迭代法，牛顿法，拟牛顿法，以及各种迭代法。并且对于各种迭代法的收敛性质和收敛速度进行了深入的研究，从而了解了迭代法的构造、几何解释、并对它的收敛性（全部收敛和局部收敛）、收敛阶、误差估计等。由于迭代法的计算步骤比较多，计算量大且复杂，很多学者对迭代法的加速方法进行了研究。而对非线性方程组的迭代解法也初步有了研究的进展。我们通过对非线性方程的研究推广到非线性方程组的研究，两者有很多的共通性。我们把非线性方程的定理定义运用到解非线性方程组，并且结合线性方程组的解法，来
4、求非线性方程组的解。三、研究方向数值分析问题在工农业生产、自然科学和技术科学以及社会经济领域中都有涉及。而非线性的迭代问题在这些领域内都有广泛的应用。我从学习非线性方程的根的定位和二分法、不动点迭代法以及牛顿法出发，深入了解各种迭代法的性质，比如构造、迭代函数、收敛性质以及误差估计等。并且结合线性方程组的知识，比如它的几种迭代形式（整体JACOBI迭代整体CAUSSSEIDEL迭代整体SOR迭代。）在它们的基础上加上自己得出的一些结论。以便我们更好、更清楚理解非线性方程组的迭代解法。四、存在问题线性方程组的数学理论已比较系统，与线性方程组相比，非线性方程组的求解要困难和复杂得多，计算量也大的多
5、，现有的理论研究结果还相对薄弱。非线性方程组的解的结构至今商不清楚，甚至解的存在性还没有一般性结论，解的个数也因问题而异，除非特殊情况。其求解尚无通过的直接方法，目前常用的数值求解思路有两组基于不动点原理的间接法和基于变分原理的优化方法，他们都采用逐步逼近法。四、参考依据1张韵华，奚梅成等数值计算方法和算法M科学出版社，2001,112施吉林，刘淑珍等计算机数值方法第三版M高等教育出版社，2009,43封建胡，车刚明等数值分析原理M科学出版社，2001,94吕同富，方秀男等数值计算方法M清华大学出版社，2008,105马东升，熊春光数值计算方法习题及解答M机械工业出版社，2006,96周国标，
6、奚宋宝润等数值计算M高等教育出版社，2009,57贾利新，张国芳等数值分析M武汉大学出版社，2009,58杨泮池，乔学军等计算方法M西安交通大学出版社，2005,79杜玉琴几类迭代格式收敛性的新判据D哈尔滨理工大学，200310徐良藏求解非线性方程迭代法之研究D浙江大学，200111刘静解非线性方程组高阶迭代算法的收敛性分析D浙江大学，200412朱静芬关于牛顿类迭代法的收敛性和误差分析D浙江大学，200413王文霞若干非线性算子与非线性方程的讨论D郑州大学，200314牛顿NEWTON求根公式的改进J吉林工学院学报自然科学版，2002,0315陈新明，杨逢建求多项式方程重根的一种高阶收敛的迭代法J五邑大学学报自然科学版，2003,0316汪天友，刘木静，孙芳琴非线性方程迭代法近似求根及程序实现J贵阳金筑大学学报，2005,03
