1、数学建模讲义第1章 数学建模简介,黄可坤嘉应学院,分组,三人一组。理论课和上机课尽量坐在一起。一起讨论问题。论文和实验报告一组交一份，发到 。考试分开考。,主要内容,1 什么是数学模型？2 数学建模有什么意义？3 数学建模竞赛的题目是什么样的？4 建模示例：人口增长模型5 参加数学建模竞赛需要怎样准备？6 matlab曲线拟合,1 什么是数学模型,甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需要30h，从乙到甲逆水航行需要50h，问船速、水速各若干？(x+y)*30=750, (x-y)*50=750事实上，所有的数学都是某种模型。数学模型：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特
2、有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的数学结构。,2 数学建模的重要意义,分析与设计：药物浓度在人体中的变化。预报与决策：人口预报、天气预报。控制与优化：零件参数优化。规划与管理：生产计划，网络规划。“高技术本质上是一种数学技术”。马克思说过：“一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。”,3 全国大学生数学建模竞赛,时间：每年9月中下旬。内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有标准答案。对象：全国本专科学生，专业不限，甲乙组形式：3人一组，三天三夜，自由完成目的：培养学生独立进行研究的能力，运用数学和计算机的能力，团结合作精神和进行协调的组
3、织能力等。评奖：大概1/2能得到省奖，1/10有全国奖。,DVD在线租赁(05B),艾滋病疗法的评价及疗效的预测(06B),公交线路选择(07B),相机标定(08B),更多,2009A 制动器试验台的控制方法分析2009B 罗立兵_眼科病床安排的数学模型2010A 储油罐的变位识别2010B上海世博会影响力的定量评估2011 ?,4 建模实例-人口增长模型,给出美国人口从1790年到1990年间的人口如表1（每10年为一个间隔），请估计出美国2010年的人口。,问题分析,通过直观观察，猜测人口随时间的变化规律（即某种类型的函数），再用函数拟合的方法确定其中的未知参数。,模型1：线性增长模型,参
4、数估计,求参数a和b，使得以下函数达到最小值:,其中xi是ti时刻美国的人口数。,可解得a和b，然后再代回函数计算新的时间t所对应的人口数：,模型2: 二次函数模型,求参数a,b,c，使得以下函数达到最小值:,其中xi是ti时刻美国的人口数。,可解得a,b,c, 然后再代回函数计算新的时间t所对应的人口数：,模型3: 指数增长模型,指数增长模型的建立,x(t) 时刻t的人口,基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数,随着时间增加，人口按指数规律无限增长,模型4: 阻滞增长模型(Logistic模型),随着人口的增加，人口增长速度会降低，可假设为人口数的减函数,人口数量最终会饱和，趋于某一个
5、常数,当 时，增长率应为0，即,阻滞增长模型（Logistic模型）,5 竞赛准备,成功获奖= 一本好的教材 + 获奖范文 + 实战演练= 数学高手 + 计算机高手 + 写作高手,数学模型(第三版)姜启源等,高等教育出版社,2003年,第一章 建立数学模型第二章 初等模型第三章 简单的优化模型第四章 数学规划模型第五章 微分方程模型第六章 稳定性模型第七章 差分方程模型第八章 离散模型第九章 概率模型第十章 统计回归模型,（第二版）赵静 但琦, 高等教育出版社，2003年,数学建模简介MATLAB入门线性规划整数线性规划无约束最优化非线性规划动态规划微分方程差分方程,组合数学最短路问题匹配与覆
6、盖问题行遍性问题网络流问题数据的统计分析与描述回归分析计算机模拟插值与拟合数学,历年试题与优秀论文,http:/ ,matlab程序设计与应用, 有电子版教程。lingo,有电子版教程。数学建模只要求知道实际问题与某些数学知识之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型的方法，模型的求解可交给数学软件求解。,6 Matlab曲线拟合6.1 指数增长模型,把以下两个文件放在同一目录，先启动matlab，再打开example_curvefit.m，运行即可.,6.2 Logistic模型,dsolve(Dx=r*x*(1-x/xm),x(1790)=3.9),6.3 更改拟合标准,根据最小二乘法,x0和r是以下函数的最小值:,近期的数据比较重要，更改评估标准：,作业：人口增长模型,某地区人口数据如上，建立模型估计出该地区2010年的人口 ，画出拟合效果的图形 。按照数学建模论文的要求写，特别是要有摘要，参数估计。三个人为一组，一组交一篇论文。命名格式为”085_01张三_02李四_03王五_人口增长模型.doc”，电子邮件主题和文件名相同，发到 。,
