线性方程组解法的研究【文献综述】.doc

1、毕业论文文献综述信息与计算科学线性方程组解法的研究线性代数不仅是大学数学专业的一门重要的基础课程，也是本专科高校中各类专业的一门公共基础课，对后续知识的学习及学生的运算能力、逻辑推理能力、抽象概括能力的培养等都起着非常重要的作用。线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。近年来随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一。线性代数的应用已经深入到自然科学、社会科学、工程技术、经济和管理等各个领域。而求解线性方程组是线性代数的核心内容之一，也是它的最重要的应用领域之一。线性方程组理论及其求解无论在工程计算和理论研究中都占有非常重要的地位，许多实际问题最终都可以化为一个

2、线性方程组的求解问题。线性方程组是指由一次方程所组成的方程组，对于它的研究主要是在解法问题上的探究，它有很多非常有效的解法，如高斯消元法、约当消元法、迭代法等，对一些特殊的线性方程组还有更有效的算法。通常情况下，对于二元一次及三元一次方程组，采用的是加减消元法或带入消元法来求解。至于多元线性方程组，大多采用的是高斯消元法、迭代法、主元素消去法等。著名的克莱姆法则一般用在未知数个数和方程个数相等的情况下，用它求解方程组有个缺点，就是计算量比较大。最初的线性方程组来源于生活，产生在实践中，正是一些实际问题刺激了这门学科的诞生和发展。因此，线性方程组和我们的生活息息相关，人们对线性方程组的研究也在不

3、断的深入，线性方程组理论及其解法更是不断的被应用在实际问题中。对于线性方程组的解法，中国古代就有比较完整的论述。在九章算术方程中，描述了相当于现在的高斯消元法，就是利用方程组的增广矩阵实行初等变换从而消去未知量的方法。在印度，于梵藏的著作中最早出现一次方程组。而西方，法国数学家彪特于1559年提出了三元一次方程组的解法，这也是欧洲最早出现的关于三元一次方程组的解法。此后直到17世纪后期，由莱布尼茨开创了对线性方程组的研究，他当时研究的是含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组，而且通过对线性方程组的研究还导致了他发明了行列式。后来，法国数学家培祖利用行列式建立线性方程组的一半理论。在18世纪上

4、半叶，麦克劳林通过对具有二、三、四个未知量的线性方程组的研究，得到了如今的克莱姆法则，这个结果在1748年被收入了他的作品代数论著之中。在1750年，克莱姆发表了更为一般的多个未知量线性方程组的行列式解法的法则。18世纪下半叶，法国数学家贝祖证明了元齐次线性方程组有非零解的条件系数矩阵等于零。在19世纪，方程组理论又取得了重要成果。其中方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念就是那个时候由英国数学家史密斯引进的。还有，英国数学家道奇森证明了N个未知数N个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。随着线性方程组理论的进一步发展和解法的不断进步，它在处理理论或实际问题中的应用也越来越广泛。

5、首先，线性方程组理论对解方程本身也是不可少的，比如利用结论齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零，可以求解二元方程组，只需把其中一个变量作为常数，这样就更加简洁方便。矩阵是由线性方程组发展而来的，一般都是用矩阵来讨论线性方程组的有关问题，而事实上矩阵的一些问题用线性方程组来讨论也很容易解决。在高等代数中，除了矩阵，线性方程组理论还在多项式理论、线性空间、欧式空间等方面广泛应用。在解析几何中，线性方程组在平面和空间等都起到了很大的作用，例如平面可以用一个三元一次方程来描述，通过研究方程组的解来确定各平面的位置关系等。随着计算机技术的高速发展，网络中的安全性越来越受人们的关注，所以一

6、系列的口令、协议纷纷出现。而许多一次性口令的用户认证协议和消息认证协议都是基于一类无穷多个解非齐次线性方程组的线性方程组设计而成的。利用线性方程组还可以改进认证协议，克服原协议的安全漏洞，提高安全性。在科技不断进步的同时，线性方程组理论及其解法在科学发展的各个领域中的应用也不断深入，它发挥着越来越重要的作用。既然说线性方程组源于生活，那它在生活中一定有着多种多样的应用。日常生活中，不管是哪个方面总会多多少少接触到数学问题，而用线性方程组来解决这些问题是最常见的方法之一。最普遍的买东西问题，例如给你一定数额的钱（100元），买苹果（10元每个）、桃子（05元每个）、桔子（03元每个）和西瓜（3。

7、0元每个），总个数要达到两百个，而且把钱用完，这时利用线性方程组就可以轻松算出各种水果要买的数量，问题就可以迎刃而解了。线性方程组还可以用来解决类似上述买东西问题的生活中其它方面的趣题，巧妙的解法让我们处理问题更加方便。通过对线性方程组理论及其解法的深入了解和探究，它在我们生活中各个领域的重要性逐渐的显露了出来。如今，线性方程组理论正在逐步完善，各种解法不断的被探索出来并一步步改进。经过对线性方程组的学习和探索，我相信更多更重要的应用将会被挖掘出来。随着时间的推移，在线性方程组身上一定会有更奇妙的发现。参考文献1北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组高等代数M高等教育出版社,20032胡先富

8、非齐次线性方程组通解的一种简便求法J廊坊师范学院学报,2009,90410133李智群关于线性方程组的一般解J科技信信,2007,171591604纪青非齐次线性方程组的分块矩阵解法J赤峰学院学报,2007,230120225张金战求齐次线性方程组基础解系的初等变换法J绵阳师范学院学报,2010,29（5）8106杜小琴齐次线性方程组的解法探讨J塔里木大学学报,2005,17180817施吉林，刘淑珍，陈桂芝。计算机数值方法M高等教育出版社,20098李爱芹线性方程组的迭代解法J科学技术与工程,2007,7（14）335733649王艳天线性方程组解的LU分解法J科技创新导报,2009,022

9、4510陈建莉线性方程组解法新探J纺织高校基础科学学报,2008,21223924111褚丽娜线性方程组同解、公共解的解法J考试周刊,2010,39798012赵春霖一种线性方程组解的存在性判断方法J内蒙古农业大学学报,2009,30126026113钱泽平,孙胜先非齐次线性方程组无解条件的应用J大学数学,2008,24416316414林玮,王晓峰基于非齐次线性方程组的一次性口令认证协议J计算机工程,2010,361315415515买吐地拜尔地利用齐次线性方程组解的性质解决矩阵有关的问题J新疆师范大学学报自然科学版,2010,29416杜祥林,周兴建齐次线性方程组解空间理论在解题上的应用J重庆三峡学院学报,2008,317余丹齐次线性方程组有非零解充要条件的应用J高校理科研究18余丹,苑静三元线性方程组的几何意义J高校理科研究19王爱青,王廷明线性方程组解空间的进一步性质及应用J大学数学,2008,2449810120徐德余线性方程组理论在高等代数中的应用J绵阳师范学院学报,2008,271151121陈亮,张帆线性方程组理论在初等数学教学中的应用J湖州职业技术学院学报,2007,3828422林大华，戴立辉线性方程组在处理矩阵秩问题中的应用J赤峰学院学报,2010,2636723李雪贲,王东红用线性方程组的消元法巧解生活中的趣题J科技信息