1、2.4 零输入响应和零状态响应,零输入响应零状态响应对系统线性的进一步认识,一零输入响应与零状态响应,先看一个实例,例2-4-1 已知电容两端起始电压vc(0-)激励源为e(t),求t0时系统响应vc(t),e(t),微分方程为,系统的完全响应可以看作由外加激励源和起始状态共同作用的结果。,系统的完全响应 = 零状态响应 + 零输入响应,线性系统具有叠加性,一般情况，设系统是线性时不变的,二系统响应划分,响应= 暂态响应+稳态响应(Transient+Steady-state),也称固有响应，由系统本身特性决定，与外加激励形式无关。对应于齐次解。,形式取决于外加激励。对应于特解。,是指激励信号
2、接入一段时间内，完全响应中暂时出现的有关成分，随着时间t 增加，它将消失。,由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。,没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。,不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号产生的响应。,(1)自由响应：,(2)暂态响应：,稳态响应：,强迫响应：,(3)零输入响应：,零状态响应：,各种系统响应定义,系统零输入响应，实际上是求系统方程的齐次解，由非零的系统状态值 决定的初始值求出待定系数。,系统零状态响应，是在激励作用下求系统方程的非齐次解，由状态值 为零决定的初始值求出待定系数。,求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。,求解,系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即,三对系统的线性和时不变性的进一步认识,若 xi(0-) =0 系统是线性和时不变的,若 xi(0-) 0 系统是非线性和时变的，且非因果,常系数线性微分方程描述的系统只有在起始状态为零的条件下，系统才是线性时不变，且是因果的。,常系数线性微分方程描述的系统的线性加以扩展：(1)响应可分解性：零输入响应零状态响应。(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响 应对于各激励信号呈线性。(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。,
