1、第六节 微分法在几何上的应用,空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线小结、作业,1/18,空间曲线 上点 M处的切线 M ( ) M 时，割线 M M的极限位置上的直线 T ；,一、空间曲线的切线与法平面,法平面 过 M 点且与 T 垂直的平面 。,T,MM,确定切线与法平面的关键切向量。,2/18,1、设 ：,切线：,法平面：,3/18,2、设 ：,3、设 ：,5/18,解,切线方程,法平面方程,4/18,例2 求 ：,6/18,7/18,8/18,曲面上点M处的切平面为上过点M的曲线的切线构成的平面；,二、曲面的切平面与法线,法向量 为 上过点 M 的切平面 的法向量；,法线L为过点M
2、的与切平面 垂直的直线。,L,9/18,1、设 ：,曲线在M处的切向量,在上任取过点M的曲线,10/18,曲面 : F(x,y,z)=0上点M(x0,y0,z0) 处的法向量 :,法线 L:,切平面 :,11/18,2、设 ：,曲面在M处的法向量,法线,令,切平面,12/18,切平面上点的竖坐标的增量, ：z= f(x, y)在 M (x0 , y0 , z0)处的切平面方程为,13/18,解,切平面方程为,法线方程为,14/18,解,设 为曲面上的切点,该点处的切平面方程为,依题意，所求切平面平行于已知平面，得,15/18,所求切点为,所求切平面有两个：,和,方程分别为,16/18,1、空间曲线的切线与法平面的求法,2、曲面的切平面与法线的求法,（关键切向量；针对曲线方程的三种形式：参数式、显式、一般式）。,（关键法向量；针对曲面方程的两种形式：一般式、显式）。,三、小结,17/18,作 业,习题8-6 1 3 6,思考题,18/18,
