1、平面向量,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,=180, =90,向量的夹角,已知两个非零向量a和b，作OA=a， OB=b，则AOB= （0 180）叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性
2、质讲解,课堂练习,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,解：ab=|a| |b|cos=54cos120 =54（-1/2）= 10。,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,练习:P117 1,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b
3、在a的方向上的投影|b|cos的乘积。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则 （1）ea=ae = |a| cos,重要性质:,（5）|ab|a|b|,（3）当a与b同向时，ab=|a|b| 当a与b反向时，ab=|a| |b|,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,运算律,已知向量a、b、c和实数，则：(1)ab=ba;(2)(a)b=(ab)=a(b);(3)(a+b)c=ac+bc,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,对任意a,bR，
4、恒有（a+b)2=a2+2ab+b2 , (a+b)(a-b)=a2-b2,对任意向量是否也有类似结论？,(1)（a+b)2=a2+2ab+b2 ；(2) (a+b)(a-b)=a2-b2,解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b) =aa+ab+ba+bb =a2+2ab+b2;,(2)(a+b)(a-b)=aa-ab+ba-bb =a2-b2,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,例：已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为600，求(a+2b)(a-3b).,解： (a+2b)(a-3b)=aa-ab-6bb =|a|2-ab-6|b|2 =|a|2-|a
5、|b|cos-6|b|2 =62-64cos600-642 =-72,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,例：已知|a|=3，|b|=4，且a与b不共线，k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直？,解： a+kb与a-kb互相垂直的条件是（a+kb）（a-kb）=0，即 a2-k2b2=0.a2=32=9，b2=42=16，9-16k2=0,向量a+kb与a-kb互相垂直,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,P117 练习 2 ，3,已知ABC的顶点A（1，1），B（4，1），C（4，5）。计算cosA, cosB, cosC.,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,小结回顾,作业布置：,课本 : 第 3题P119 第 4题 第 5题,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,谢谢大家,敬请指教,当=0时，a与b同向,返回,当=180时，a与b反向。,返回, =90，a与b垂直，记作ab。,返回,返回,当=0时，它是|b|,返回,当=180时，它是|b|。,返回,当=90，它是0。,当为锐角时，它是正值；,返回,当为钝角时，它是负值；,返回,
