第10章 矩阵特征值与特征向量的计算,10.1 幂法及反幂法 10.2 Jacobi方法 10.3 QR方法 10.4 特征值与特征向量的MATLAB函数求解 10.5 实例解析,本章目标：计算矩阵的特征值及对应的特征向量,一、幂法,条件：A 有特征根 |1| |2| |n| 0，对应n个线性无关的特征向量, ,| i / 1 | 1,当k 充分大时，有,这是A关于1的近似 特征向量,思路：从任意 出发，要求,10.1 幂法及反幂法, 规范化,为避免大数出现，需将迭代向量规范化，即每一步先保证 ，再代入下一步迭代。一般用 。,一般地,不妨设：,A 为实方阵, 有特征值 |1| |2| |n| , 对应n个线性无关的特征向量,当|1| = |2|时, 需分情况加以讨论: (1) 1= 2; (2) 1= -2; (3) 1 ,2为共轭复数;, 算法的一般化实际计算中的幂法,1 1= -2; |1| |3| |n|,从任意 出发，,不妨假定,当k 充分大时, 有:,所以,可以证明，对应于1的A的特征向量为：,事实上，,类
