2010年白下区数学中考模拟试卷.DOC

1、 1 2010年白下区数学中考模拟试卷 一、选择题 （ 本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 ） 1 12的相反数是（ ） A 12 B -2 C 2 D 12 2南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题 .已知隧道洞长 3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ） A 3.79102 B 3.79103 C 3.79104 D 0. 379105 3下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某班同学的身高情况 B了解全国每天丢弃的废旧电池数 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解我国农民的年人均收入情况 4下列

2、计算中，结果正确的是（ ） A 2x2+3x3=5x5 B 2x33 x2=6x6 C 2x3x2=2x D (2x2)3=2x6 5下图中几何体的左视图是（ ） 6如图， ABC 绕点 A 顺时针旋转 80得到 AEF，若 B=100， F=50，则 的度数是（ ） A 40 B 50 C 60 D 70 7 在平面直角坐标系中， ABCD 的顶点 A、 B、 D 的坐标分别是 (0， 0)， (5， 0)， (2， 3)，则点 C 的坐标是 （ ） A.（ 3， 7） B.（ 5， 3） C.（ 7， 3） D.（ 8， 2） 8如图，点 P是定线段 OA 上的动点，点 P 从 O 点出发

3、，沿线段 OA 运动至点 A 后，再立即 按原路返回至点 O 停止，点 P 在运动过程中速度大小不变，以点 O 为圆心，线段 OP 长为半径作圆，则该圆的周长 l 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ） 正面 A） C B D （第 6 题） C A B E F （第 7 题） B C D （ A） O x y 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 9函数 y= 1x-1中自变量 x 的取值范围是 10若 a-2 + b-3 =0，则 a2-b= 11下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心

4、对称图形的概率是 12某种品牌 的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由 3200 元降到了 2500 元设 来源 :学科网 平均每月降价的百分率为 x， 根据题意列出的方程是 13已知 O1 和 O2 的半径分别是一元二次方程（ x-1）（ x-2） =0 的两根，且 O1O2=2，则 O1 与 O2 的位置 关系是 14如图，梯形 ABCD 中， AD BC， B=70， C=40，若 AD=3cm， BC=10cm，则 CD 等于 cm 15圆 锥形烟囱帽的底面直径为 80cm，母线长为 50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于 cm2 16方格纸中，如果三角形的 3 个顶点分别在小正

5、方形的顶点（格点）上，那么这样的三角形叫格点三角形在如图的方格纸中，与 ABC 成轴对称的 格点三角形共有 个 17如图，函数 y1=x（ x0）， y2= 4x（ x 0）的图象相交于点 A（ 2， 2），则当 x 满足 时，函数值 y1 y2 18如图，已知点 A（ 0， 0）， B（ 3 ， 0）， C（ 0， 1），在 ABC 内依次作等边三角形，使一边在 x 轴上，另一个顶点 在 BC边上，作出的等边三角形分别是第 1个 AA1B1，第 2个 B1A2B2，第 3个 B2A3B3， ，则第 n 个等边三角形的边长等于 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 74 分 .请在 答卷纸

6、上作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 5 分）计算： -2-2- （ - 12） 2 +（ -3.14） 0 A B C D （第 14 题） C B A （第 16 题） 3 20（ 6 分）先化简，再求值：（ 1 2a-1a ） a2-1a2+2a+1，其中 a=2. 21.（ 7 分）南京青年志愿者协会对某校报名参加 2014 年世界青奥会 志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第 :一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问题： （

7、1） 小英班共有 名学生参加了这次测试； （ 2） 请将上面两幅统计图补充完整； （ 3） 如果 小英所在学校共有 1200 名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数 . 22.（ 6分） 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用 “抛硬币 ”的游戏方式来确定 哪两个人先下棋，规则如右图 .求一个回合能确定两人先下棋的概率 23（ 6 分）如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， F、 E 分别是 AD及其延长线上的点， CF BE （ 1）求证： BDE CDF； 4 （ 2） 连接 BF、 CE，如果 ABC 中， AB=AC，那么四边形 BECF 的形状一定是

8、24.（ 7 分） 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭 .近日， A 城气象局测得沙尘暴中心在 A 城的正南方向 240km 的 B 处，以 20km/h 的速度向北偏东 22方向移动，距 沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域 . （ 1） A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （ 2）若 A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ (参考数据： sin220.375， cos220.927， tan220.404) 25.（ 8 分）如图，四边形 ABCD 内 接于 O， BD 是 O 的直径， AE CD，垂足为 E， DA 平分 BDE （ 1）

9、 AE 是 O 的切线吗？请说明理由； （ 2）若 AE=4，求 BC 的长 26.（ 9 分）中山陵旅游商品经销店欲购进 A、 B两种旅游纪念品， 已知 A 种纪念品进价为每件 20 元， B种纪念品进价为每件 30 元若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B种纪念品可获利 7 元 ，该商店准备用不超过 1100 元购进 A、 B两种纪念品共 40 件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于 256 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？ （第 24 题） A B 22 5 27.（ 8 分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移 a 格（当 a

10、 为正数时，表示向右平移；当 a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 b 格（当 b 为正数时，表示向上平移；当 b 为负数时，表示向下平移），得到一个 新的图形，我们把这个过程记为【 a， b】 .例如，把图中的 ABC 先向右平移 3 格，再向下平移 5 格得到 A1B1C1，可以把这个过程记为【 3， -5】 . 若 A1B1C1 经过【 5， 7】得到 A2B2C2. （ 1）在图中画出 A2B2C2； （ 2）写出 ABC 经过平移得到 A2B2C2 的过程【 ， 】； （ 3）若 ABC 经过【 m， n】得到 DEF， DEF再经过【 p， q】后得到 A 2B2C2，则

11、 m 与 p、n 与 q 分 别 满 足 的 数 量 关 系是 ， . 28（ 12 分） 已知二次函数 y=34x2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A（ -1， 0） 、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 0，-3） （ 1）填空： b= ， c= ； （ 2）如图，点 Q 从 O 出发沿 x 轴正方向以每秒 4 个单位运动，点 P 从 B 出发沿线段 BC 方向以每秒5 个单位运动，两点同时出发，点 P 到达点 C 时，两点停止运动，设运动时间为 t s，过点 P 作PH OB，垂足为 H 求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示），并写出 t 的取值范围； 当点 P、 Q 运动时，是

12、否存在 t 的值，使以 P、 H、 Q 为顶点的三角形与 COQ 相似？若存 在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （第 28 题） A B x O Q H P C y 6 中 右 左 1 5 3 （第 8 题图） 2010年建邺区数学中考模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分） 1如果 a 与 2 互为倒数，那么 a 是（ ） A 2 B 21 C 21 D 2 2南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长 15600m，用科学记数法表示为（ ） A 1.56104m B 15.6103m C 0.156104m D 1.6104m 3从正面观察下图所示的两个物体

13、，看到的是（ ） 4已知 为等边三角形的一个内角，则 cos等于（ ） A 21 B 22 C 23 D 33 5若反比例函数 y x1 的图象经过点 A（ 2， m），则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C -0.5 D 0.5 6我市某一周的最高气温统计如下表： 最高气温（ ） 25 26 27 28 天 数 1 1 2 3 则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 27， 28 B 27.5， 28 C 28， 27 D 26.5， 27 7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 8如图，三根音管被敲击时能依次发出 “1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从 “1”开始，

14、以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右 ) ，乙锤则在两端各有一拍不移位 (左中右右中左左中右 ) 在第 2010 拍时，你听到的是（ ） A同样的音 “1” B同样的音 “3” C同样的音 “5” D不同的两个音 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分） 9 写出 1 和 2 之间的一个无理数： 10分解因式： 32a ab 11在函数 121y x 中，自变量 x 的取值范围是 12如图， 12ll ，则 1 度 70 1 1l 2l （第 12 题 图 ） 7 13方程组 32 ,123 yx yx的解是 14一个袋中装有 1 个红球， 2

15、个白球， 3 个黄球，它们除颜色外完全相同小明从袋中任意摸出 1 个球，摸出白球的概率是 15已知 652 xx ，则 5210 2 xx 16红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2 17. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域 ABCD表示黑色物体甲 已知 A (1， 1)， B (2， 1)， C (2， 2)， D (1， 2)，用信号枪沿直线 y = 2x + b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形 ABCD）时，甲由 黑变白则b 的取值范围为 时，甲能由黑变白 18如图，金属杆 AB 的中点 C与

16、一个直径为 12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的 A端着地并且与地面成 30角圆环沿着 AD 向 D 的方向滚动 (无滑动 )的距离为 时 B 点恰好着地 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 84 分） 19（ 1）（ 本题 6 分） 计算： )(22 abbaa aba . （ 2）（ 本题 6 分） 解不等式组，321)2(352xxxx 并写出不等式组的整数解 20（ 本题 6 分） 某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校 100 名学生进行调查调查内容是 “你最喜欢的自由活动项目是什么 ?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图 （ 1）学校采用的调查方式是 ； （ 2

17、）写出喜欢 “踢毽子 ”的学生人数，并在图中将 “踢毽子 ”部分的图形补充完整； （ 3）该校共有 800 名学生，请估计喜欢 “跳绳 ”的学生人数 0 5 10 15 20 25 30 35 40 躲避球 跳绳 踢毽子 其他 自由活动项目 人数 （第 20 题 图 ） （第 16 题图） yx （第 17 题图） D C B A 1 2 1 2 x O 8 21. （ 本题 7 分） 电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的 二进制数是由 0 和 1 组成，电子元件的 “开 ”、“关 ”分别表示 “1”和 “0”一组电子元 件的 “开 ” “关 ”状态就表示相应的二进制数例如： “开 ”“开

18、”“开 ”“关 ”表示 “1110” 如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件 A、 B、 C、 D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关 （ 1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态； （ 2）求 A、 B两个元件 “开 ” “关 ”状态不同的概率 22（ 本题 7 分） 如图，一艘核潜艇在海面下 500 米 A 处测得俯角为 30正前方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行 4000 米后在 B 处测得俯角为 60正前方的海底 C 处有黑匣子信号发出点C 和 直线 AB 在同一铅垂面上，求点 C 距离海面的深度（结果保留根号） 23（ 本题 7 分） 如图，在正方形 A

19、BCD 内有一点 P 满足 AP=AB， PB=PC，连结 AC、 PD. 求证 :（ 1） APB DPC； （ 2） BAP =2 PAC 24（ 本题 7 分） 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180 元时，房间会全部住满当每个房间的定价每增加 10 元时，就会有一间房间空闲宾馆每天需对每个居住的房间支出 20 元的各种费用房价定为多少元时，宾馆一天的利润为 10890 元？ 25（ 本题 8 分） 在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能30 60 B A D C 海面 (第 22 题 图

20、) 2 t(h) O A B C S(km) 10 8 （第 25 题 图 ） （第 21 题 图 ） A B C D 9 遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回两人同时出发，步行过程中保持匀速设步行的时间为 t（ h），两人离甲地的距离分别为 S1（ km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、 S2与 t 之间的函数关系 （ 1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km； （ 2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间 （ 3）求图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 26（ 本题 8 分）

21、已知抛物线 C1： 122 mxxy （ m 为常数，且 m 0）的顶点为 A，与 y 轴交于点 C；抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 y 轴对称，其顶点为 B，连接 AC， BC， AB （ 1）当 1m 时，判定 ABC 的形状，并说明理由； （ 2）抛物线 C1 上是否存在点 P，使得四边形 ABCP 为菱形？如果存在，请求出 m 的值；如果不存在，请说明理由 27（ 本题 10 分） 在 ABC 中， AB、 BC、 AC 三边的长分别为 5 、 10 、 13 ，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 ABC（即

22、 ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1 所示这样不需求 ABC 的高，而借用网格就能 计算出它的面积这种方法叫做 构图法 （ 1） ABC 的面积为： （ 2）若 DEF 三边的长分别为 5 、 22 、 17 ，请在图 1 的正方形网格中画出相应的 DEF，并利用 构图法 求出它的面积 （ 3）如图 2，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA， RQDC， QPFE 的面积分别为 13、10、 17，且 PQR、 BCR、 DEQ、 AFP 的面积相等，求六边形花坛 ABCDEF 的面积 A C B （第 27 题图 1） 10 28（ 本题 12 分） 如果一

23、个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD 中，点 C与 A， B 两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C 为 A， B 两点的勾股点同样，点 D 也是 A， B 两点的勾股点 （ 1）如图 1，矩形 ABCD 中， AB 2， BC 1，请在边 CD 上作出 A， B 两点的勾股点（ 点 C 和点 D 除外 ）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （ 2）矩形 ABCD 中， AB 3， BC 1，直接写出边 CD 上 A， B 两 点的勾股点的个数 （ 3）如图 2，矩形 ABCD 中， AB 12cm， BC 4 cm， DM 8 cm， AN 5 cm动点 P 从 D 点出发沿着DC 方向以 1 cm s 的速度向右移动，过点 P 的直线 l 平行于 BC，当点 P 运动到点 M 时停止运动设运动时间为 t(s) ，点 H 为 M， N 两点的勾股点，且点 H 在直线 l 上 当 t 4 时，求 PH 的长 探究满足条件的点 H 的个数（直接写出点 H 的个数及相应 t 的取值范围，不必证明） （第 28 题图 1） B A C D