黄山2018届高中毕业班第一次质量检测.DOC

1、 1 黄山市 2018 届高中毕业班第一次质量检测 数学（理科）试题 本试卷分第 卷（选择题 60 分）和第 卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考试时间120 分钟 . 注意事项： 1 答题前 ， 务必在试卷 、 答题卡规定的地方填写自己的姓名 、 座位号 ， 并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名 、 座位号与本人姓名 、 座位号是否一致 . 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位 . 2 答第 卷时 ， 每小题选出答案后 ， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动 ，用橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案标号 . 3 答第 卷时 ， 必须使用 0

2、.5 毫米的黑色墨水签字笔在 答题卡 上书写 ， 要求字体工整 、 笔迹清晰 . 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出 ， 确认后再用 0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚 . 必须在题号所指示的答题区域作答 ， 超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷 、 草稿纸上答题无 效 . 4 考试结束 ， 务必将试卷和答题卡一并上交 . 参考公式： 球的表面积公式： 24SR 球的体积公式： 343VR 第卷 （ 选择题 满分 60 分 ） 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 请在答题卷的相应区域答题

3、 .） 1. 集合 RxxyyM ,1lg 2，集合 RxxN x ,44 ，则 MNI 等于 A. ,1 B. ,1 C. 1,1 D. 1, 2. 已知复数 1 1z ai ， 2 32zi ， Ra ,i 是虚数单位，若 12zz 是实数，则 a A. 32 B. 31 C.31 D.32 3. 若双曲线 22221xyab( 0, 0)ab与直线 xy 2 无交点，则离心率的取值范围是 A. 2,1 B. 2,1 C. 5,1 D.1, 5 2 4. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB ， C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO的 小路 CD已知某人

4、从 O沿 OD走到 D 用了 2 分钟，再沿 着 DC走到 C用了 3 分钟 .若此人步行的速度为每分钟 50 米，则该扇形的半径的长度为 ( )米 . A.505 B.507 C.5011 D.5019 5. 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 .问积几何？答 曰：二千一百一十二尺 .术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” . 就是说：圆堡瑽 （圆柱体）的体积为 112V(底面圆的周长的平方 高 )，则由此可推得圆周率 的取值为 A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2 6. 下列判断

5、错误的是 A. 若随机变量 服从正态分布 72.0)3(),1( 2 PN , 则 28.0)1( P ； B. 若 n 组数据 1 1 2 2( , ) , ( , ) , . , ( , )nnx y x y x y的散点都在 1 xy 上，则相关系数 1r ； C. 若随机变量 服从二项分布： 1(5, )5B: , 则 ( ) 1E ； D. ambm 是 ab 的充分不必要条件； 7. 执行如图所示的程序框图，若输入的 112,168 nm ， 则输出的 k ， m 的值分别为 A 47， B. 456， C. 37， D. 356， 8. 已知定义在 R 上的函数 xf 满足 xf

6、xf 2 ， 且 xf 是偶函数，当 1,0x 时， 2xxf .令 ( ) ( )g x f x kx k ，若在区间 3,1 内，函数 3 1 01 1 21 321 321 21 421 421 521 521 6521 76521 76521 6521 876521 xx876521 yxx876521 0gx 有 4 个不相等实根，则实数 k 的取值范 围是 A. ,0 B. 21,0C. 41,0D. 31,41 9. 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架“歼 15 ”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不

7、同的着舰方法种数为 A.24 B.36 C.48 D.96 10.2017 年中学数学信息技术研讨会 ,谈到了图像计算器在数学教学中的应用 .如图输入曲线方程28 ( 1 6 5 ) 0y x x ,计算器显示线段 AB ， 则线段 CD的曲线方程为 A. 23 2 4 2 0x y x x B. 23 2 4 2 0x y x x C. 23 2 4 2 0x y x x D. 23 2 4 2 0x y x x 11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为 A.203 B.8 C.9 D.193 12.设函数 mmxxexf

8、x 12 ，其中 1m , 若存在唯一的整数 n ，使得 0nf ，则 m 的 取值范围是 3. ,12A e33.,24B e 33.,24C e3. ,12D e 第卷 （ 非选择题 满分 90 分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 请在答题卷的相应区域答题 .） 4 13. 422 )21( xx的展开式的常数项为 14.将函数 03s in2 xxf 的图象向右平移 3 个单位，得到函数 xgy 的图象，若 xgy 在 4,0 上为增函数，则 的最大值为 15.已知直线 :l )0( nnmyx 过点 5 3,5A ，若可行域003yyxnm

9、yx 的外接圆直径为 20，则n 16.给出以下四个命题，其中所有真命题的序号为 函数 13 aaxxf 在区间 1,1 上存在一个零点，则 a 的取值范围是 4121 a ； “ 2b ac ”是“ ,abc成等比数列”的必要不充分条件； 2,0 x， xxx tansin ； 若 10 ba ，则 ab baba lnln . 三、解答题 （ 本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 请在答题卷 的相应区域答题 .） 17.（ 本小题满分 12 分 ） 已知数列 na 是等差数列，数列 nb 是公比大于零的等比数列，且 211 ba , 833 ba

10、 . （ 1）求数列 na 和 nb 的通项公式 ; （ 2）记nnbca，求数列 nc 的前 n 项和 nS . 18 （ 本小题满分 12 分 ） 如图，在四棱锥 ABCDP 中，底面 ABCD 为直角梯形， 90ABC BAD ,且1 12P A A B B C A D ,PA 平面 ABCD . （ 1）求 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值 ; （ 2）棱 PD 上是否存在一点 E ,满足 90AEC ？若存在，求 AE 的长；若不存在，说明理由 . DCBAP 5 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 )( 2 kKP 0.

11、15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.（ 本小题满分 12 分 ） 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50名同学（男 30人 ，女 20人 ），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答 .选题情况如下表（单位：人）： （ 1）能否据此判断有 %5.97 的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （ 2）现从选择做几何题的 8名女生中，任意抽取两人 ,对她们的答题情

12、况进行全程研究，记甲、乙两位女生被抽到的人数为 X ，求 X 的分布列 和 )(XE . 附表及公式：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK 20.（ 本小题满分 12 分 ） 已知椭圆 : 22 1( 0)xy abab 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，短轴两个端点为 A 、 B ， 且四边形 12AFBF 是边长为 2 的正方形 . （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）若 C 、 D 分别是椭圆 的左、右端点，动点 M 满足 MD CD ，连接 CM ，交椭圆于与点 P .证明： OMOP 为定值 . 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 2

13、0 总计 30 20 50 几何题 代数题 总计 男同学 22 8 30 女同学 8 12 20 总计 30 20 50 )( 2 kKP 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 6 21.（ 本小题满分 12 分 ） 已知函数 2 ln 0f x x ax x a . （ 1）讨论 xf 的单调性； （ 2）若 xf 有两个极值点 1x ， 2x ，证明： 2ln2321 xfxf . 考生注意：请在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题

14、目计分 .作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑 22.（ 本小题满分 10 分 ） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 7 C 的极坐标方程为 cos4sin 2 ，直线 l 的参数方程为222242xtyt （ t 为参数），直线 l 与曲线 C 交于 M ， N 两点 . （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程 ; （ 2）若 2, 4P ，求 PM PN 的值 . 23.（ 本小题满分 10 分 ） 选修 4 5： 不等式选讲 已知函数 4 xkxf ， Rx

15、 ，且 04 xf 的解集为 1,1 . （ 1）求 k 的值； （ 2）若 cba, 是正实数，且 1 1 1 123ka kb kc ，求证： 1 2 3 19 9 9a b c . 8 黄山市 2018 届高中毕业班第一次质量检测 数学（理科）参考答案 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分 .） 二、 填 空题（ 本 大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ） 13. 70 14. 2 15. 103 16. 三、解答题 （ 本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17.（ 本小题满分 12

16、 分 ） 解： （ 1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为，且 由 ，得 ，解得 所以 3 分 由 ，得 ，又 ，解得 所以 6 分 （ 2）因为 ， 所以 12 分 18.（ 本小题满分 12 分 ） 解： （ 1）以为坐标原点，分别以，为轴建立空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ， 2 分 从而 ， ， ， 设平面的法向量为 ，则 ，且 ，即 ，且，不妨取，则， 所以平面 的一个法向量为 ， 5 分 此时 ， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D B A D C C C A D A 9 所以与平面 所成角的正弦值为 . 7 分 （ 2）设 ，

17、则 ， 则 ，若 ，则 ，化简得，该方程无解，所以，棱上不存在一点满足 12 分 19.（ 本小题满分 12 分 ） 解： （ 1）由表中数据得 的观测值： ， 3 分 所以根据统计有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关 . 5 分 （ 2） 可能取值为 ， ， ， ， 9 分 的分布列为： 11 分 . 12 分 20.（ 本小题满分 12 分 ） 解： （ 1）由题意得， ， ， ， 所求的椭圆方程为 . 4 分 （ 2）由（ 1）知， ， . 由题意可设 ， ， ， . 由 整理得： . 6 分 ， ， ， 10 所以 ， 9 分 ， 即 为定值 . 12 分 21.（ 本小题满分 12 分 ） 解： （ 1）函数 的定义域为 . . 1 分 ，方程 的判别式 . 当 时， ， ，故函数 在 上递减； 当 时， ，由 可得 ， . 函数 的减区间为 ；增区间为 . 5 分 所以，当 时， 在 上递减；当 时， 在 上递增，在 ， 上递减 . 6 分 （ 2）由 （ 1）知当 时，函数 有两个极值点，且 . 9 分 设 ，则 ， ， 所以 在 上递增， ， 所以 . 12 分 22.（ 本小题满分 10 分 ） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 解： （ 1）曲线 ，直线 5 分