1、正弦定理导学案（两课时）班级 姓名 小组 编写：邵国宏课前预习学案预习目标：1、能简单证明正弦定理2、掌握正弦定理的简单应用，能用正弦定理解三角形3、用数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题预习内容：1、Rt ABC 中， = 斜 边的 对 边角 BA角 的 对 边斜 边2、ABC 中，A+B+C = 3、从 1,2 两式中我们可以得到什么结论？（提示：将上述比式进行分化出斜边）（想一想：能补能将它推广到锐角、钝角三角形中？）4、在锐角 ABC 中，分别用 a，b，c 表示 BC，AC 和 AB。作 AB 上的高 CD，从而 sinA= ，sinB= 两式分别化得 CD= 和 CD= 即可得
2、到 = 化作比式得= 5、在钝角 ABC 中，B 为钝角，过 C 做 CDAB 交 AB 的延长线 D，则|CD|= = ，即 ，故有 。sinaAsinaA同理可得 = = （正弦定理）提出疑惑：疑惑点：疑惑内容：课内探究学案一 新课导入（师）二 小组内交流讨论课前预学案 ，解决疑惑三 展示课前预学案成果，梳理知识网络ABCcab四 课内自主探究、小组交流合作，展示成果探究一：定理变形(1)a=_,b=_,c=_(2)sinA=_,sinB=_,sinC=_(3)a:b:c=_对应练习1、在 中，一定成立的是 ABCA、 B、 cosabsiniaAbBC、 D、inicos2在ABC 中，
3、若A:B:C=1:2:3,则 .:ac3已知在ABC 中，c=10，A=45，C=30，则 b=_.4在ABC 中，若 ， ， ，则 _ 102c60C23A总结提高：正弦定理解决的类型：（1） (2) .探究二：三角形常用面积公式：对于任意 ，若 a，b，c 为三角形的三边，且 A,B,C 为三边的对角，AB则三角形的面积为：（利用图形推导） .1_(2ABCaSh表 示 边 上 的 高 ） .sinsi_bc探究三：知识巩固例 1、在 中， ，解三角形。45,60,例 2、在ABC 中， ，求证：ABC 是直角三角形。CBA222sinisin例 3、在ABC 中，若A=60 0，B=45
4、 0， ,求ABC 的面积3a五 课内检测达标1. 已知 ABC 已知 A=600，B=30 0，a=3；求边 b=（） : D 322已知 ABC 已知 A=450，B=75 0，b=8；求边（）A 8 B 4 C 4 -3 D 8 -8333试判断下列三角形解的情况：已知 则三角形 ABC 有（）解06,12,cbA 一 B 两 C 无解4已知 则三角形 ABC 有（）解0,37AaA 一 B 两 C 无解.在 中，三个内角之比 ，那么 等于_3:21:Bcba:.在 中， B=135 C=15 a=5 ,则此三角形的最大边长为_00.在 中，已知 ，如果利用正弦定理解三角形有两解，ABC045,cmbxa则 x 的取值范围是_.在 中，已知 ，求 的度数Bsin2C.试推导在三角形中 = = =2R 其中 R 是外接圆半径Ai六 课堂总结提高七 课后巩固学案：同步练习
