1、第 1 页 共 2 页昆明理工大学 2010 年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：833 考试科目名称 ：高等代数试题适用招生专业 ：070102 计算数学、070104 应用数学、071101 系统理论、071102 系统分析与集成考生答题须知1 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔） ，用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的
2、涂改用品。1. 解方程 =0 （15 分）11211xnx2. 证明： 在 中不可约。 （15 分）8xQx3证明：向量组 线性无关的充要条件是向量组12,n线性无关。 12, （15 分）4A 是 n 阶方阵， 是 n 维列向量。证明：若 ，但 ，则 线性无关；10kkA1,kA 。 （20 分）()()nnrar5 是实矩阵，且 。证明 A 可逆。 （15 分）121212nnnaaA ,12,iijjan第 2 页 共 2 页6解矩阵方程 ， 。 （202AX42310A分）7设 与 分别是方程组 与 的解空间。证明：1V2120nxx 12nx。 （15nP分）8 的三个特征根是 4，1，-2。求 a,b,c. (15 分)201aAbc9求 的若当标准形。 （10 分）836204A10设 是欧氏空间 V 的一组基， 是 V 中任意两个向量，且12,n ,。证明：这组基是标准正交基的充要,xx 12nyy条件是 。 （1012(,)ny分）第 3 页 共 2 页
