泉港区第一中学高三上学期期中考试.DOC

1、1泉港区第一中学高三上学期期中考试 数学（文）（考试时间：120 分钟 总分：150 分）第卷（选择题 60 分）一、 选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 6,420P，集合 3|xNQ，则 QP（ ）A B , C 6,421,0 D 6,43212.i为虚数单位，复数 iz的虚部为（ ）A 1 B0 C D以上都不对3.已知双曲线21()0,xyab的渐近线方程为 3yx，若顶点到渐近线的距离 为 则 双 曲 线 的 方程 为 （ ）A2314xyB214xyC214xyD2314xy4.已知 |a，

2、 ba，则在 方向上的投影为（ ）A.B. 2C.2D.45.已知等比数列 na的首项为 1a，公比为 q，满足 1()0a且 q，则 （ ）A. n的各项均为正数 B .n的各项均为负数 C.n为递增数列 D.na为递减数列6.函数 2|lyx的图像大致为 （ ）2A. B. C. D. 7. 已知点 P 的坐标（ x，y）满足 ，过点 P 的直线 l 与圆 C：x 2+y2=16 相交于A，B 两点，则|AB|的最小值为（ ）A B C D8.如图给出的是计算 1135207 的值的一个程序框图，则判断框内可以填入的条件是（ ）A 108?i B 109?i C 10?i D 10?i9.

3、设函数 cos23infxx，把 yfx的图象向左平移 2个单位后，得到的部分图象如图所示，则 f的值等于（ ）3A 3 B 3 C 1 D110.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A 823 B 423 C 8423 D 104211. 已知数列 na是等差数列，其前 n 项和有最大值，若 254a0 时 n 的最大值是（ ）A.24 B.25 C.47 D.4812. 已知函数 2,0()1,xefax，若函数 ()1gxfax有 4 个零点，则实数 a的取值范围为（ ）A (0,1) B (0,2) C. (,2) D (1,)第卷

4、（非选择题 共 90 分）4二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若函数 1,()ln)xeff ，则 ()fe 14.已知 2， 3si2cos，则 9in()2 15.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的上下顶点分别为 A，B，右顶点为C，右焦点为 F，延长 BF 与 AC 交于点 P，若 O，F ，P ，A 四点共圆，则该椭圆的离心率为 16已知 A，B，C 是圆 x2+y2=1 上互不相同的三个点，且满足| |=| |，则 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分 12

5、 分)设数列 na的前 项和为 nS,且 =2na(1,2) ，（）证明:数列 n是等比数列；（）若数列 nb满足 =2(1,)na+，求数列 nb的前 项和为 nT18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，己知 9ABC， cosbA，又ABC 的面积为 6。（）求ABC 的三边长； 5（）若 D 为 BC 边上的一点，且 CD=1，求 tanBAD19如图所示，四棱锥 PABCD 的侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是ABC=60 的菱形，M 为 PC 的中点，PC= （）求证：PCAD； （）求三棱锥 MPAB 的体积20已知抛物线 E：y 2=2px（p0）的焦

6、点过为 F，过 F 且倾斜角为 的直线 l 被 E 截得的线段长为8（）求抛物线 E 的方程；（）已知点 C 是抛物线上的动点，以 C 为圆心的圆过 F，且圆 C 与直线 x= 相交于 A，B 两点，求|FA| |FB|的取值范围21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()xef（1）求曲线 ()yfx在点 2,()f处的切线方程；6（2）设 ()ln2Gxfx，证明 3()ln2Gx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 M的直角坐标为 (1,0)，

7、若直线 l的极坐标方程为 2cos()104，曲线 C的参数方程是24xty（ 为参数）.（1 ）求直线 l和曲线 C的普通方程；（2 ）设直线 l和曲线 交于 ,AB两点，求 1MB.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()2gxa（ R）（1 ）当 3a时，解不等式 ()4gx；（2）令 ()2fx，若 1f在 R上恒成立，求实数 a的取值范围.泉港一中 2017-2018 学年上学期期中试卷高三数学（文科）参考答案7一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

8、 12选项 B A B D D A A B A D C A二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.2 14. 23 15. 16. ， ） 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分 12 分)设数列 na的前 项和为 nS,且 =2na(1,2) ，（）证明:数列 n是等比数列；（）若数列 nb满足 =2(1,)na+，求数列 nb的前 项和为 nT解：（）证明：因为 nS, ，则 -1-=2nSa(2,3) 1 分所以当 2时， -1-1=2nnnaa， 3 分整理得 -1n 4 分由 S，令

9、，得 1S，解得 1a 5 分所以 na是首项为 3，公比为 2 的等比数列 6 分（）解：因为 1=n， 7 分由 2(,)nba+，得 132nb 8所以 nnT n 9 分来源:Z.xx.k.Com1(2)(+1)=3n 11 分2n所以 2=3+nT 12 分 18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，己知 9ABC， cosbA，又ABC 的面积为 6。（）求ABC 的三边长； （）若 D 为 BC 边上的一点，且 CD=1，求 tanBD解：（）设三边分别为 ,abc由正弦定理得 cossinBCA，sin（A+C）=sinCcosA，2 分化为 sinAcosC+cosAsin

10、C=sinCcosA， sinAcosC=0，可得 cs024 分9又cos9162ABCASin 两式相除可得 4ta3b 令 4,3(0)akb则 1612Sbk三边长分别为 3，4，5， 7 分（）由（）知 tanBAC= ，由三角函数定义知 tanDAC= 13，9 分所以 tan BAD=tan（BAC-DAC）= tant1aBACD=413= 912 分 19如图所示，四棱锥 PABCD 的侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是ABC=60的菱形，M 为 PC 的中点，PC= （）求证：PCAD；（）求三棱锥 MPAB 的体积证明：（）证法一：连结 AC，由已

11、知得PAD，ACD 均为正三角形，PA=AC，PD=CD ，10M 为 PC 的中点，PCAM，PCDM，又 AM，DM平面 AMD，AMDM=M ，PC 平面 AMD，又 AD平面 AMD，PCAD证法二：取 AD 的中点 O，连结 OP，OC，AC，由已知得PAD，ACD 均为正三角形，OC AD ，OPAD，又 OC OP=O，OC，OP 平面 POC，AD平面 POC，又 OP平面 POC，PCAD解：（） ，PO=OC= ，PC= ，PO 2+OC2=PC2，POOC，又 OPAD，OCAD=O，OC，AD平面 ABCD，PO平面 ABCD，又 = ，三棱锥 M PAB 的体积 = =