1、第四届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛笔试一试卷（初一组）共 12 题，每题 10 分1. 计算 .2332(8.5)(10)2. 多项式 加上一个单项式后，使其等于一个整式的平方，那么加上的单项式可以是 .42a3. A、B 两地共有学生 81 人，其中 A 地的第一个学生与 B 地的 10 个学生联系过，第二个学生与 B 地的11 个学生联系过，第三个学生与 B 地的 12 个学生联系过，第 n 个学生与 B 地的所有学生都联系过. 那么 A、B 两地各有学生 .4. 在 中， 为 边的内分点，C 123D、AB123E、为 边的内分点，那么下图中有 个三角形.A5. 三元不定方程组
2、的正整数解 共有 组.2273abcabc (,)abc6. 如果 是关于 的不等式 与 （其中 是有理数）都成立，那么代数式xbx31x74x、.325a7. 已知 Rt 的面积为 1，分别作点 关于直线 的对称点 ，点 关于直线 的对称点 ，点ABC BACDABCE关于直线 的对称点 ，则 的面积是 .CABFDE8. 计算 .（ 表示不超过 的最大整数）2222134101 xx9. 如果整数 满足 的值是一个质数的平方，那么整数 的值是 .x236x x10. 由单位正方形组成的 的矩形棋盘（其中 为不超过 10 的正整数） ，在棋盘的左下角单位正方mn,mn形里放有一枚棋子，甲乙两
3、人轮流行棋. 规则是：或者向上走任意多格，或者向右走任意多格，但是不能走出棋盘或者不走. 若规定不能再走者为负（即最先将棋子移至右上角者获胜）. 那么能使先行棋的甲有必胜策略的正整数对 共有 个.(,)n11. 一个正 2012 边形被剖分成 个三角形，那么 的最小值是 .12. 设 为小于 2012 的正整数，现由单位正方形组成的 级阶梯的第一行有 1 个正方形，第二行有两个正n n方形，第 行有 个正方形，且每行的正方形都是左端对齐的方式排列，图 1 为 5 级阶梯的图形，n设 为覆盖 级阶梯所需的任意整数边长的正方形块数的最小值. 如图 2 所示： ，()f ()3,(4)7ff那么满足 的正整数 .fnn
