1、北京四中 2012 学年上学期期中考试高二数学试卷（试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟）A 卷 本卷满分：100 分一、选择题：（每题 5 分，共 60 分）1、设条件甲为“0x5”，条件乙为“|x2|3 ”，则甲是乙的（ ）条件。A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要2、已知点 P 是椭圆 上的点，且 F1，F 2 是椭圆 C 的两个焦点，则（ ）。A. 4 B. 5 C. 8 D. 103、抛物线 的焦点坐标为（ ）。A. （0，1） B. （1，0 ） C. （0，2） D. （2，0）4、已知双曲线 的离心率 e=2，则 m=（ ）。A. 5
2、B. 3 C. D. 或5、椭圆 的右焦点到直线 的距离为（ ）。A. B. C. 1 D. 6、若椭圆满足条件 a=2， ，则椭圆的标准方程为（ ）。A. B. C. D. 7、若命题 。则p 为（ ）。A. x2 或 y=3 B. x2 且 y3 C. x=2 或 y3 D. x2 或 y38、已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则椭圆的离心离是（ ）。A. B. C. D. 9、已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m=（ ）。A. B. 4 C. 4 D. 10、若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 p=（ ）。A. 2 B. 2 C. 4 D. 411、已知点 P 是
3、抛物线 上的一个动点，则点 P 到点（0，2）的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）。A. B. 3 C. D. 12、如图所示，“神舟 N 号 ”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P 变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在 P 点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道绕月飞行。若用 2c1 和 2c2 分别表示椭圆轨道和的焦距，用 2a1 和 2a2 分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子： ； ； ； 。其中正确式子的序号是( ). A. B. C. D.
4、二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13、若双曲线的渐近线方程 ，它的一个焦点是 ，则双曲线的方程是 。14、已知 F1，F 2 是椭圆 的两个焦点，过 F1 的直线与椭圆交于 M，N 两点，则MNF 2 的周长为 。15、椭圆 的以点 A（2，1）为中点的弦所在直线方程为 。16、若动圆 M 与圆 和 都外切，则圆心 M 的轨迹方程为 。三、解答题（每题 10 分，共 20 分）17、已知抛物线 C 的准线为 。（）求抛物线 C 的标准方程；（）直线 与抛物线 C 交于点 A，B ，求|AB| 。18、如图，点 A，B 分别是椭圆 长轴的左，右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆
5、上，且位于 x 轴的上方，PAPF. （）求点 P 的坐标；（）设 M 是椭圆长轴 AB 上的点，M 到直线 AP 的距离等于|MB|，求点 M 的坐标；（）在（）的条件下，求椭圆上的点到 M 的距离 d 的最小值. B 卷 本卷满分：50 分四、选择题（每题 5 分，共 15 分）19、“ ”的含义是（ ）。A. a，b 不全为 0 B. a，b 全不为 0C. a，b 至少一个为 0 D. a 不为 0 且 b 为 0，或 b 不为 0 且 a 为 020、已知双曲线 ，则过点（0，5）且与双曲线只有一个公共点的直线有（ ）条。A. 0 B. 2 C. 3 D. 421、已知抛物线 的焦点
6、为 F，准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线 C 上，且 ，则AFK 的面积为（ ）。A. 4 B. 8 C. 16 D. 32五、填空题（每题 5 分，共 15 分）22、若椭圆 的一条准线方程为 ，则 m= 。23、双曲线 的两条渐近线的夹角等于 。24、过抛物线 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于 ， 两点，若，则 = 。六、解答题（每题 10 分，共 20 分）25、已知椭圆 C1 和双曲线 C2 的焦点都是 ， ，且 C1 与 C2 的一个公共点为 。（）求椭圆 C1 和双曲线 C2 的方程；（）求过点 M（0，2）的双曲线 C2 的切线的方程。26、椭圆 的一个焦点是 F（1，0）， O 为坐标原点。（）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）若过点 F 的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，且当直线 l 绕点 F 任意转动时恒有，求 a 的取值范围。【试题答案】一、ADBBBDDBADAB二、 ；16； ；三、17、（1） ；（2）818、（1） ；（2）M（2，0）；（3）四、ADB五、1； ；9六、25、（1） ， ；（2）26、（1） ；（2）
