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2018年抚顺普通高中应届毕业生高考模拟考试.DOC

1、版权所有:中国好课堂 2018 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数 学(供理科考生使用)第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1设集合 , ,则集合 为2|3AxN|13BxABA ,0, B0 , C ,0 D1 |13x2已知 是虚数单位,则计算 的结果是i i2A B C D 454i5ii3在等差数列 中,已知 ,则数列 的前 12 项和为na310anaA30 B60 C90 D1204下面给出的是某校高二(2)班 50 名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图,根据图中所

2、提供的信息,则下列结论正确的是A. 成绩是 50 分或 100 分的人数是 0 B. 成绩为 75 分的人数为 20C. 成绩为 60 分的频率为 0.18 D. 成绩落在 6080 分的人数为 295在 的展开式中,含 项的系数为61(2)x1xA. B. C. D. 0060640.04010075O 5550 x 成绩(分)y 频率/组距0.018版权所有:中国好课堂 6若实数 , 满足 ,则 的最大值是xy21x 3zxyA. B. C. D. 2537某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.64 B.32 C.96 D.488执行右面的程序框图,则输出的 的值是SA. 210

3、 B. 210 C. 420 D. 4209学校选派甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛,下面是他们的一段对话甲说:“乙参加演讲比赛” ;乙说:“丙参加诗词比赛” ;丙 说 “丁 参 加演 讲 比 赛 ”; 丁 说 : “戊 参 加 诗 词 比 赛 ”; 戊 说 : “丁 参 加 诗 词 比 赛 ”已知这 5 个人中有 2 人参加“演讲”比赛,有 3 人参加“诗词”比赛,其中有 2 人说的不正确,且参 加 “演 讲 ”的 2 人 中 只 有 1 人 说 的 不 正 确 根 据 以 上 信 息 , 可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙 B. 乙和丙 C.

4、丁和戊 D. 甲和丁开始 20i否是输出 S结束10,Si2()i631 4版权所有:中国好课堂 10在三棱锥 中,已知 ,且 为正三角形, ,ABCDABCD平 面3ABD则三棱锥 的外接球的表面积为A B C D1098711已知 , 分别是双曲线 , 的左、右焦点,以线段 为斜边作等1F221(0xyab)b21F腰 ,如果线段 的中点恰好在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率等于RtM1FA B C D32612已知函数 ,在区间(0,1)内任取两个实数 , ,且 ,若不等2)ln()(xaxf pq式 恒成立,则实数 的取值范围是1(qpf aA (15, B15, C ( ,6)

5、D ( ,6 )第卷 (非选择题 共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第22 题 第 23 题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知向量 =(1, ), =(1, ) ,若 与 垂直,则 的值为 axbx2ab|a14已知函数 的最小正周期为 ,则当 , 时函数(3sincos(0)f0x2的一个零点是 ()fx15若直线 l: 与抛物线 : 相切于点 ,则以点 为圆心且与抛物线 的准线相yxbC24xyAC切的圆的标准方程为 16已知数列 的前 项和为 ,且 , ,则满足

6、的 的最小值为 nanS1a12nS210nS三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.版权所有:中国好课堂 17 (本小题满分 12 分)在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 .ABCBCabcsin2i()0AaC()求角 ;()若 , 的面积为 ,求 的值3a321bc18 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 为梯形, , PABCDABCDABCD, , , 为 的中点60BAD 24EP()证明: 平面 ;E()求直线 与平面 所成角的正弦值19 (本小题满分 12 分)是指大气中空气动力学当量直径小于

7、或等于 2.5 微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒2.5PM物我国 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即 日均值在 35 微克/立方米以下2.5PM空气质量为一级;在 35 微克/ 立方米75 微克/ 立方米之间空气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某城市环保局从该市市区 2017 年上半年每天的 监测数据中随机抽取 18 天的2.5P数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下图所示(十位为茎,个位为叶) ()在这 18 个数据中随机抽取 3 个数据,求其中恰有 2 个数据为空气质量达到一级的概率;PM 2.5 的日均值(微克/立方米)2 7 63 9 6 4 34 3 25 56

8、 57 8 78 7 3 29 3 5 4ABCDE版权所有:中国好课堂 ( ) 在 这 18 个 数 据 中 随 机 抽 取 3 个 数 据 , 用 表 示 其 中 不 超 标 数 据 的 个 数 , 求 的 分 布 列 及 数 学 期望 ;()以这 18 天的 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 360 天计算)中约2.5PM有多少天的空气质量为二级版权所有:中国好课堂 2F1xyo 20 (本小题满分 12 分)已知椭圆 : 经过点 ( , ) ,且两个焦点 , 的坐标依次C21(0)xyabA123541F2为(1,0)和(1,0) ()求椭圆 的标准方程;()设 , 是椭圆

9、上的两个动点, 为坐标原点,EFO直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,求当 为何值O1k2k12k时,直线 与以原点为圆心的定圆相切,并写出此定圆的标准方程21 (本小题满分 12 分)已知函数 .2()ln(1)afxx()若函数 在区间(2, )内单调递增,求 的取值范围;a()设 , ( )是函数 的两个极值点,证明:1x120x()gxf恒成立. 12()lnag考生注意:请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 (

10、为参数) ,以平面直角坐标系 的原点 为极点,1C3cosinxy xOy轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 x 2Ccos()24()求曲线 的直角坐标方程及曲线 上的动点 到坐标原点 的距离 的最大值;2 1P|P()若曲线 与曲线 相交于 , 两点,且与 轴相交于点 ,求 的值C1ABxEAB23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲版权所有:中国好课堂 已知函数 ()|3|2|fxx()若不等式 恒成立,求实数 的最大值 ;|1|m mM()在()的条件下,若正数 , , 满足 ,求证: abc2abc1abc版权所有:中国好课堂 2018 年抚顺市高中毕业生

11、模拟考试数学参考答案与评分标准 (理科)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)B C B D C C A B D D A B 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13、2; 14、 ; 15、 ; 16、4122()(1)xy三、解答题17解:()由 得 3 分sini()0bAaCsinsiinbAaBbA又 ,所以 ,得 ,所以 分0A02cos136()由 的面积为 及 得 ,即 8 分BC3in2bbc又 ,从而由余弦定理得 ,所以 10 分3a2cos9bA3所以 12 分13bc18 ()证明:设 F 为 PD 的中点,连接 EF,FA 因为 EF 为 的中位线,所以 E

12、FCD,且 EF= PDC12CD又 ABCD,AB =2,所以 AB EF,故四边形 ABEF 为平行四边形,所以 BEAF又 AF 平面 PAD,BE 平面 PAD,所以 BE平面 PAD 4 分()解:设 G 为 AB 的中点,因为 AD=AB, ,所以 为等边三角形,故60BAABDGAB ;因为 ABCD ,所以 DGDC ;又 PD 平面 ABCD,所以 PD,DG,CD 两两垂直 6 分以 D 为坐标原点, 为 x 轴、 为 轴、 为 轴建立空间直角坐标系 ,则DCyPzDxyz, , , ,(0,2)P(3,10)B(,21)E(0,21)(3,10)DB设 为平面 DBE 的

13、一个法向量,则 ,即 ,,xyzn En2yzx版权所有:中国好课堂 令 ,则 9 分 1y3(,12)n又 ,所以 ,(,)PB 6cos,4|PBn即直线 PB 与平面 BDE 所成角的正弦值为 12 分19解:()概率 3 分6873142CP()由题意, 服从超几何分布:其中 , , ,1N0M3n的可能取值为 0、1、2、3 .由 ,得 , 3180)(CkPk 1027)(380CP, , 6 分5)(3180CP45)2(3180 45)(3180所以 的分布列为:0 1 2 3P1270235341545得期望 或用公式 9 分35()04E()MnEN()由题意,一年中空气质

14、量为二级的概率 , ,3186P1206所以一年(按 天计算)中约有 天的空气质量为二级12 分362020解:()由椭圆定义得 ,222155()()44a即 ,又 ,所以 ,得椭圆 C 的标准方程为 4 分2ac23b 143xy()设直线 的方程为 , ,EFykx12(,)(,)EyF直线 的方程与椭圆方程联立,消去 得 ,234810kxbGF版权所有:中国好课堂 当判别式 时,得 , 6 分0432bk122834kbx2134xk设 ,因为点 在直线 上,得 ,12km,EFyk212()bmx整理得 ,2121()()xkx即 ,化简得 8 分2 22480334bbk2134

15、kb原点 O 到直线 的距离 , ,EF21dk22()mdkk由已知有 是定值,所以有 ,解得 10 分 d34m1即当 时,直线 与以原点为圆心的定圆相切,12k此时 ,定圆的标准方程为 12 分7d27xy21 ()解: 的定义域为 , 1 分()fx(0,)1()fax若满足题意,只要 在 恒成立即可,10ax 2,即 恒成立,又 ,所以 4 分(1)ax (2,)()证明: ,则 的定义域为 ,()lngfxx()gx(0,),若 有两个极值点 ,21()ax()g1212,x则方程 的判别式 ,210a2121240,0axa且得 7 分 21114,xxa又 即所以 ,112212121 2)ln(lnln)( axxxag 设 ,其中 ,由 得 9 分()lhtatt1(0,)t()0htt

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