1、菁华学校 2009 年第二学期高二数学期中复习综合卷（一）一、 填空题1. dxx23425的值为 2.曲线 y1在点 2,处的切线方程为 3.函数 3xaf有极值的充要条件是 4.利用数学归纳法证明“ *),12(312)()2(1 Nnnn ”时，从“ kn”变到“ kn”时，左边应增乘的因式是 5. 复数 54)31(2i等于 6. 若 ln,l,lncba，则 a,b,c 的大小关系为 7. 若函数 2)(3axf在区间 ),1(内是增函数，则实数 a的取值范围是 8. 已知复数 z满足 1z，则复数 z在复平面上对应点所表示图形是 9. 由直线 y=x-4，曲线 xy以及 x 轴所围
2、成的图形面积为 10. 复数 z 满足 izi34)2(，那么 z= 。11. 设函数 axfm的导数 12)(/xf，则数列 )(1nf（ *N）的前 n项和为 12. 观察 ;70987654;76543,2;1 22 ，你得到的一般性结论是 13. 已知 (0)x， ，观察下列几式： 12x ， 22443,x 类比有1()naxN，则 a 14. 设 R，若函数 3axye， R有大于零的极值点，则 a 的取值范围 二解答题15. 设点 P 在曲线 2xy上，从原点向 A（2，4）移动，如果直线 OP，曲线 2xy及直线 x=2 所围成的面积分别记为 1S、 2。（）当 21时，求点
3、P 的坐标；（）当 有最小值时，求点 P 的坐标和最小值16.已知向量 i=（1，0） ， j=（0，1） ，函数 )0()(23acbxaxf 的图象在 y轴上的截距为 1，在 x=2 处切线的方向向量为 jic1，并且函数当 1时取得极值。 （1）求)(f的解析式；（2）求 )(xf的单调递增区间；（ 3）求 f的极值17. 设点 P(a,b)对应于复数 z，点 Q 对应于复数 2z+3-4i，如果点 P 在曲线 1z上移动，求点 Q 的轨迹方程。18. 函数 ()yfx对任意实数 ,xy都有 ()()2fxyfyx.（）求 0的值；（）若 (1)f，求 (2),3(4)ff的值，猜想 (
4、)fn的表达式并用数学归纳法证明你的结论； ()nN（）若 1f，求证： )(,0)21(*Nnf19. 已知 1,0bc函数 ()fxb的图像与函数 2()gxbc的图象相切.（）求 b 与 c 的关系式（用 c 表示 b） ；（）设函数 ()Fg，（）当 4时，在函数 ()的图像上是否存在点 0(,)My，使得 ()Fx在点 M的切线斜率为 3，若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由.（）若函数 ()x在 ,)内有极值点，求 c 的取值范围。答案1.5/4;2.y=4x-4;3.aac;7.，3;8.线段；9.40/3;10.2-I;11.n/(n+1);12. 13.nn;14.a
5、0 11 分所以，当 2t时， 348min ,P 点的坐标为 )2,( 14 分16.f(x)=4x3-6x2+117. 2z+3-4i=(2a+3)+(2b-4)I 5设 Q(x,y),则 24342ybxayx54)()3,1)()(1,1 222 yxxaz 即 （即 518. 解证：（）令 0y得 0(00ff f3（） (1)f，(2)2431194936f6 猜想 2()fn，下用数学归纳法证明之.（1）当 n=1 时,f(1)=1,猜想成立；（2）假设当 n=k 时，猜想成立，即 f(k)=k 2则当 n=k+1 时， f(k+1)=f(k)+f(1)+2k1=k 2+2k+1
6、=(k+1)2 即当 n=k+1 时猜想成立。由（1） 、 （2）可知，对于一切 nN*猜想均成立。 9（） ()f，则 11()2()024fff假设 nkN时命题成立，即 ()kkf，则11212(1)()2() (2kkk kff f,由上知，则 0 )n. 18. 解：（）依题意，令 .2,(bxbxgf 故得21()(),(1)4.1,012.2bfgbcbbc由 于 得 4（） .43)(.)(3 bxxFxxfxF（）当 4c时， ， 32)6.Ffg2()31，若存在满足条件的点 M，则有：2, y,即这样的点 M 存在，且坐标为 (2,)12（） .43)(.)()()( 2
7、3 cbxxFbcbxxgfxF 令 /(x)=0，即 3x2+4bx+b2+c=0；而 =16b2-12(b2+c)=4(b2-3c)，若 =0，则 /(x)=0 有两个相等的实根，设为 x0，此时 /(x)的变化如下：x ),(x0 （ ),0)(F+ 0 +于是 0x不是函数 的极值点. )(,)(, 212Fx 且有 两 个 不 相 等 的 实 根则若的变化如下：x ,1xx1 )2x（ ),2xF+ 0 0 +由此， (,)(21F是 函 数的 极 大 值 点是 函 数 的极小值点.综上所述，当且仅当 ),(), 上 有 极 值 点在函 数时 ).,347(),0(.3470 .12, .(2 的 取 值 范 围 是故 所 求 或解 之 得 或或得由 cccbb18
