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东城区2017-2018学第二学期高三综合练习.DOC

1、1东城区 2017-2018 学年度第二学期高三综合练习(二)高三数学参考答案及评分标准 (文科)一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)(1)C (2)B (3)C (4)A(5)B (6)D (7)A (8)B二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)(9) (10) 15(11) (12) 23(13) (14) 581VT三、解答题(共 6 小题,共 80 分)(15) (共 13 分)解:()因为 1()nnab,所以 2 因为 1, ,所以 a 因为等差数列 n的公差为 2,所以 21n, *N 6 分()由()知 a因为 1()nnb,所以 2n 所

2、以数列 b是首项为 1,公比为 2的等比数列 所以数列 n的前 项和1()12()n, *N 13 分nS2(16) (共 13 分)解:()()2sin()2cos4xxfi2sin()4x 因为 的对称轴方程为 ,iy2xk所以 , 24xk即 所以曲线 的对称轴方程为 ( ) 7()yfx2xkZ分()因为302,所以 4x 所以当 ,即当 时, ()fx的最小值为 0. 232x所以实数 m的最大值 0. 13 分(17) (共 13 分)解:()因为 组数据的中位数为 ,B1所以 10a因为从 组中随机抽取一个数不小于 的概率是 ,045所以 所以 . 5 分10a()从 组中取到

3、时, 组中符合题意的取法为 ,A28,51,0B10,96共 种; 43从 组中取到 时, 组中符合题意的取法为 ,0,2,共 种; 153H EBFCAB1C1A1GEBFCAB1C1A1因此符合题意的取法共有 种, 1257而所有不同的取法共有 种, 所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率 . 10 分1725P() 组的方差小于 组的方差,说明疏堵工程完成后,该路公交车全程所用时间更BA加稳定,而且“正点运行”率高,运行更加有保障 13 分(18) (共 14 分)解:()在三棱柱 1CB中,因为侧棱垂直于底面,所以 平面 1A所以 因为 CB, , 1CI所以 平面 因为 平面 ,

4、1F1所以 5 分A()取 1C中点 H,连结 E, F则 E 1B,且 , 12BC又因为 1,且 , F1所以 H ,且 EF所以四边形 B为平行四边形 所以 又 平面 1AC, 平面 1,所以 E平面 F 10 分()在棱 上存在点 ,且 为 的中点 1G1连接 ,B在正方形 1C中, 因为 为 中点,F所以 1G1F所以 90B4所以 1BGCF由()可得 平面 1BC,A因为 / ,1所以 平面 1因为 平面 ,1BG所以 AC因为 ,11FI所以 平面 因为 平面 ,1BG1E所以平面 平面 14 分1AC(19) (共 13 分)解: 的定义域为 1 分()fx(0,)()当 时

5、, ,3a2ln3fxx所以 . 2()f令 ,得 ,3 0xf230x因为 ,所以 . 02与 在区间 上的变化情况如下:()fxf(,)0, 2(2)+,f0()xln4所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间 . ()f (0,2)(2),有极大值 , 无极小值. 6x2ln4fx分()因为 ,2()lfxa所以 . 设直线 与曲线 的切点为( ) , 1yx()yfx0,()xf5所以 ,即 .20002() 1xafx200(1)2xa又因为 , 200ln即 20l(1)xax所以 . 设 , 2()lng因为 , (1) 0()x所以 在区间 上单调递增.),所以 在区间 上有且只

6、有唯一的零点. (gx()所以 ,即 . 1)01所以 . 13 分a(20) (共 14 分)解:()由题意得 21,bca解得 24,3.b所以椭圆 C的方程为2143xy 4 分()当 垂直于 轴时, 方程为 ,ABAB3x, , 3(,)2(,)2(1,0)F243)F因为 ,3AB所以 当 不垂直于 轴时,设 AB的方程为 mkxyx因为原点 O到直线 的距离为 3,所以 ,即22(1)mk 2|31k6由 得 , 2,143ykxm22(4)8410kxm即 2()80kx设 , ,则 12234kx,2134kx1,Ay2(,)B所以 12|()k22281()433mk22|6()k24|34k2|3m 因为 A, B在 y轴右侧,所以 0k,所以 24|3mkAB 2211221()3()44().Fxx x 所以 1|2AFx,同理 21|BFx 所以 12|4()22844()33kmk 所以 22|kAFB综上, 的周长等于椭圆 C的长轴长 4 14 分7

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