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.线性变换下求有界区域面积的公式及论证摘 要在上的一个任意形状的有界区域经过矩阵的线性变换后，面积由变为。为了论证变换后的面积与变换前的面积和变换矩阵的关系，本文根据微积分的相关知识推导和论证了面积的变换公式。然后在matlab中对圆变换为椭圆的特例情况进行了编程验证。最终证明了两个区域的面积的关系是正确的。关键字：线性变换 有界区域 面积关系.引言矩阵的线性变换可以改变图形的形状，同时图形的面积也发生了相应的改变。那么，变换后的面积与变换前的面积和变换矩阵有什么关系呢？本文结合了线性代数和高等数学微积分的相关知识，对面积的变换公式进行了推导和论证，并在matlab中对实际的算例编程验证。最终证明了两个区域的面积的关系为。这个结论在线性变换在求空间区域面积、体积中的应用中也有说明。问题概述如下图所示，在上有一个有界区域，其面积为，该区域经过线性变换，得到新的区域，记为，面积为。图1试论证两个区域的面积存在如下关系 (1)在线性变换在求空间区域面积、体积中的应用这篇文章中明确地给出了这样的结论。在中
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