1、1仙源学校 2015 年秋季高二期中考试数学试卷(文)一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 已知命题 ： ，则 是（ ）p012xR， pA B. 00x， 0120xR，C. D. 2， ，2. 若 为假命题，则 均为假命题；qpqp,设 ，命题“若 则 ”的否命题是真命题；Ryx, 0xy02y直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D33. 经过点 作圆 的切线，则切线方程为（ ）),2(M5yxA. B.5yx 05yxC. D.24. 是方程 表示椭圆的 （ ）5k162kyxA. 必要条件 B. 充分条件 C. 充
2、分必要条件 D. 非充分非必要条件5. 已知命题 ：“ 任意 时，都有 ”；命题 ：“存在 ，使pRx0412xqRxxcosin成立” 则下列判断正确的是( )2A命题 为假命题 B命题 为真命题 C 为真命题 D 是真命题qpqpqp6. 两个圆 ： ， ： 的公切线有（ 1C022yx2 01242yx）A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条27. 以双曲线 的顶点为焦点，长半轴长为 4 的椭圆方程为（ ）142xyA B C D 56126y162yx1642yx8. 已知 ： ： 若 是 的必要非充分条件，则实数 的取值范围是( ),axaA B C D 20a0a9
3、. 设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为（ ）)0(192ya23yxA4 B3 C2 D110. 已知双曲线 与抛物线 的一个交点为 为抛物线的焦点，若2myxxy82FP,，则双曲线的渐近线方程为（ ）5PFA. B. C. D. 03yx03yx02yx02yx11. 直线 与曲线 有且仅有一个公共点，则 的取值范围是( )b21bA. B. C. D. 1，,， 1,12. 椭圆 的两顶点为 ，且左焦点为 ， 是以)0,(2bayx ),0(,bBaAFAB角 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率 为（ ）eA. B. C. D.213215451431二、填空题（每小题 5 分，共
4、20 分）13. 如图，长方体 的顶点 的坐标为DEFOAGB，且 ， ，则 之间的2,43M2NB,距离是 .14. 直线 与圆 交于 、 两点，0yx4)(2yxAB则 .AB15. 直线 过抛物线 的焦点 ，交抛物线于 、 两点，且 ，则线段 的lxy2F8ABABoz yx NMG FED CBA3中点的横坐标是 .16. 已知 是椭圆 上的点， 为椭圆的左右焦点，若 ，则P1342yx21,F321PF的面积为 . 21F三、解答题（6 大题共 70 分）17.（本题 10 分）已知 ：实数 满足 ,其中 ； ：实数 满足 .若px03422axqx062是 的必要不充分条件，求 的
5、取值范围.q18.（本题 12 分） 已知一个圆 与 轴相切，圆心 在直线 ： 上，且在直线 ： 上CyC1l03yx2l0yx截得的弦长为 ，求圆 的方程.7219.（本题 12 分） 点 、 的坐标分别为 、 ，直线 相交于 ，且它们的斜率之积是AB0,4,BMA,.k)0(（1）当 时，求 的轨迹方程.41M4（2）当 时，求 的轨迹方程.kM20.（本题 12 分）已知双曲线的中心在原点，左、右焦点 在坐标轴上，渐近线为 ，且过点21,Fxy.10,4（1）求双曲线方程；（2）若点 在双曲线上，求证： 。 mM,3021MF21.（本题 12 分）已知椭圆 C: 的离心率为 ，其中左焦点为 .)0(12bayx2）（ 0,21F（）求椭圆 C 的方程；（）若直线 交椭圆 C 于 两点，且 ，求 的值mxyBA,4m22.（本题 12 分）如图所示，抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 、 、x )2,1(P),(1yxA均在抛物线上.),(2yxB5（1）求该抛物线方程；（2）当 与 的斜率存在且倾斜角互补时，求 的值及直线 的斜率.PAB21yABy xoBAP
