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.如图，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围解：（1）证明：矩形EFPQ，EFBC。AHFADC，。EFBC，AEFABC，.。（2）B=45，BD=AD=4，CD=BCBD=54=1。EFBC，AEHABD，。EFBC，AFHACD，。，即，EH=4HF。已知EF=x，则EH=。B=45，EQ=BQ=BDQD=BDEH=4。，当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5。（3）由（2）可知，当矩形EFPQ的面积
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