.线性空间基和维数的求法方法一 根据线性空间基和维数的定义求空间的基和维数,即：在线性空间V中，如果有个向量满足:(1)线性无关。(2)中任一向量总可以由线性表示。 那么称为维（有限维）线性空间，为的维数，记为，并称为线性空间的一组基。如果在中可以找到任意多个线性无关的向量，那么就成为无限维的。例1 设，为数域上矩阵，为数域上维向量，求的维数和一组基。解 设矩阵的秩为，则齐次线性方程组的任一基础解系都是的基，且的维数为。例2 数域上全体形如的二阶方阵，对矩阵的加法及数与矩阵的乘法所组成的线性空间，求此空间的维数和一组基。解 易证为线性空间的一组线性无关的向量组，且对中任一元素有按定义为的一组基，的维数为2。方法二 在已知线性空间的维数为时，任意个向量组成的线性无关向量组均作成线性空间的基。例3 假定是一切次数小于的实系数多项式添上零多项式所形成的线性空间，证明：构成的基。证明 考察由的系数为得，并代入上式可得的系数依此类推便有，故线性无关又的维数为,于是为的基。方法三 利用定理：数域上两个有限维
